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2020年中考数学专题 第7讲 二次函数的应用 练习(无答案)

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2020-10-19 更新 3莲券

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简介:中考数学专题第7讲 二次函数的应用
类型一:面积问题
1.面积最值问题应该设图形一边长为自变量,所求面积为因变量,建立二次函数的模型,利用二次函数有关知识求得最值,要注意函数自变量的取值范围.
(1) 顶点的横坐标在自变量取值范围内直接利用二次函数的最值性解决;
(2)顶点的横坐标不在自变量的取值范围内,结合二次函数的图象,利用二次函数的增减性来解决。

例1.(2017•潍坊)工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)
(1)在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕;并求长方体底面面积为12dm2时,裁掉的正方形边长多大?
(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为0.5元,底面每平方分米的费用为2元,裁掉的正方形边长多大时,总费用最低,最低为多少?




例2.(2014·成都)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=x m.
(1)若花园的面积为192 m2,求x的值;
(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15 m和6 m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.





题型二:利润问题
1.单件利润=售价-成本;
总利润=销售量×单件利润=总的销售额-总成本.
2. 最大利润决策问题
(1)顶点的横坐标在自变量取值范围内直接利用二次函数的最值性解决;
(2) 顶点的横坐标不在自变量的取值范围内,结合二次函数的图象,利用二次函数的增减性与对称性来解决;
(3) 与分段函数有关的最值问题,应结合相应的函数及自变量取值范围,求出函数在各段取值范围内的最值解决.
3. 已知函数值的范围确定自变量取值范围问题:利用数形结合思想解决问题。

例1(2019辽宁省盘锦市)2018年非洲猪瘟疫情暴发后,专家预测,2019年我市猪肉售价将逐月上涨,每千克猪肉的售价y1(元)与月份x(1≤x≤12,且x为整数)之间满足一次函数关系,如下表所示.每千克猪肉的成本y2(元)与月份x(1≤x≤12,且x为整数)之间满足二次函数关系,且3月份每千克猪肉的成本全年最低,为9元,如图所示.

(1)求y1与x之间的函数关系式.
(2)求y2与x之间的函数关系式.
(3)设销售每千克猪肉所获得的利润为w(元),求w与x之间的函数关系式,哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大?最大利润是多少元?
















2.(2019辽宁省辽阳市)我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克,成本为每千克30元,物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍,经试销发现,日销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)若在销售过程中每天还要支付其他费用450元,当销售单价为多少时,该公司日获利最大?最大获利是多少元?












3.(2019内蒙古鄂尔多斯市)某工厂制作A,B两种手工艺品,B每件获利比A多105元,获利30元的A与获利240元的B数量相等.
(1)制作一件A和一件B分别获利多少元?
(2)工厂安排65人制作A,B两种手工艺品,每人每天制作2件A或1件B.现在在不增加工人的情况下,增加制作C.已知每人每天可制作1件C(每人每天只能制作一种手工艺品),要求每天制作A,C两种手工艺品的数量相等.设每天安排x人制作B,y人制作A,写出y与x之间的函数关系式.
(3)在(1)(2)的条件下,每天制作B不少于5件.当每天制作5件时,每件获利不变.若每增加1件,则当天平均每件获利减少2元.已知C每件获利30元,求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W(元)的最大值及相应x的值.










4.(2017•鄂州)鄂州某个体商户购进某种... 更多>>

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时间:2020年04月14日

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