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2020年中考数学复习专用讲义:反比例函数(知识梳理+规律总结+过关检测)

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2020-10-19 更新 3莲券

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简介:2020年中考数学复习专用讲义
反比例函数(知识梳理+规律总结+过关检测)


考点一:反比例函数的概念、图象和性质
一.知识梳理
1.反比例函数的性质总结

2.规律总结:
(1)应用函数的性质判断函数值大小时,要先判断是否在同一象限内.
(2)利用三角形或矩形的面积求k的值时,一定要注意k的符号
三.过关检测
1. 下列各点中,在函数y=-8x图象上的是(  )
A.(-2,4) B.(2,4) C.(-2,-4) D.(8,1)
2. 如图,反比例函数y=kx(x<0)的图象经过点P,则k的值为 (  )

A.-6 B.-5 C. 6 D.5
3.若反比例函数y=kx的图象经过点(2,-1),则该反比例函数的图象在 (  )
A.第一、二象限 B.第一、三象限
C.第二、三象限 D.第二、四象限
4. 反比例函数y=-3x的图象上有P1(x1,-2),P2(x2,-3)两点,则x1与x2的大小关系是 (  )
A.x1>x2 B.x1=x2 C.x1<x2 D.不确定
5. 位于第一象限的点E在反比例函数y=kx的图象上,点F在x轴的正半轴上,O是坐标原点.若EO=EF,△EOF的面积等于2,则k= (  )
A.4 B.2 C.1 D.-2
6. 如图所示,反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为8,则k的值为________. 

7. 若点A(-2,3),B(m,-6)都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,则m的值是________.
8. 如图,矩形OABC的顶点A,C的坐标分别是(4,0)和(0,2),反比例函数y=kx(x>0)的图象过对角线的交点P并且与AB,BC分别交于D,E两点,连接OD,OE,DE,则△ODE的面积为________.






考点二:确定反比例函数表达式
一.知识梳理:
1.待定系数法确定反比例函数表达式的步骤
(1)设:设出函数的表达式y=kx(k≠0).
(2)代:将一组对应的x,y的值代入反比例函数的表达式,确定k的值.
(3)写:写出反比例函数的表达式.
二.规律总结
利用待定系数法确定反比例函数的表达式时,只有在已知函数为反比例函数的条件下才能用待定系数法求表达式.
三.过关检测
1. 若反比例函数的图象过点(3,-2),则其函数表达式为________.
2. 如图,过原点O的直线与反比例函数y1,y2的图象在第一象限内分别交于点A,B,且A为OB的中点.若函数y1=1x,则y2与x的函数表达式是________.

3. 如图,点A,B是双曲线y=6x上的点,分别过点A,B作x轴和y轴的垂线段,若图中阴影部分的面积为2,则两个空白矩形面积的和为________.

4. 如图,直线AB与坐标轴分别交于A(-2,0),B(0,1)两点,与反比例函数的图象在第一象限交于点C(4,n),求一次函数和反比例函数的表达式.

5. 如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=6x(x>0)的图象交于A(m,6),B(3,n)两点.
(1)求一次函数的表达式.
(2)根据图象直接写出使kx+b<6x成立的x的取值范围.
(3)求△AOB的面积.







6. 如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD的边OB在x轴上,反比例函数y=kx(x>0)的图象经过菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F,点A的坐标为(4,2).  (1)求反比例函数的表达式.
(2)求点F的坐标.








7. 如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y=kx(k>0)的图象与BC边交于点E.
(1)当F为AB的中点时,求该函数的表达式.
(2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少?








考点三:反比例函数的应用
一.知识梳理:
1.用反比例函数解决实际问题的步骤
(1)分析题意:找出问题中的常量、变量(有时常量、变量以图象的形式给出),并且理清常量与变量之间的关系.
(2)设关系式:根据常量与变量之间的关系,设出反比例函数关系式.
(3)求解系数:利用待定系数法确定反比例函数关系式.
(4)确定答案:根据反比例函数的图象与性质解决实际问题.
二:规律总结
利用反比例函数解决实际问题,一定要注意自变量在实际问题中有意义的取值范围.
三.过关检测
1.如图,市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室,则储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)的函数图象大致是 (  )


2.如图,在平面直角坐标系中,点P(1,4),Q(m,n)在函数y=kx(x>0)的图象上,当m>1时,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点A,B;过点Q分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点C,D.QD交PA于点E,随着m的增大,四边形ACQE的面积 (  )

A.减小 ... 更多>>

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时间:2020年04月14日

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