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小学数学数图形个数的方法

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2020-10-19 更新 3莲券

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简介:怎样数图形的个数?
数长方形
例1 如下图,数一数下列各图中长方形的个数?

分析: 
图(Ⅰ)中长方形的个数与AB边上所分成的线段的条数有关,每一条线段对应一个长方形,所以长方形的个数等于AB边 上线段的条数,即长方形个数为: 4+3+2+1=10(个).
图(Ⅱ)中AB边上共有线段4+3+2+1=10条. BC边上共有线段:2+1=3(条),把AB上的每一条线段作为长,BC边上每一条线段作为宽,每一个长配一个宽,就组成一个长方形,所以图(Ⅱ)中共有长方形为:(4+3+2+1)×(2+1)=10×3=30(个). 
图(Ⅲ)中,依据计算图(Ⅱ)中长方形个数的方法:可得长方形个数为:(4+3+2+1)×(3+2+1)=60(个).
解:图(Ⅰ)中长方形个数为         4+3+2+1=10(个).
图(Ⅱ)中长方形个数为:(4+3+2+1)×(2+1)=10×3=30(个).图(Ⅲ)中长方形个数为:(4+3+2+1)×(3+2+1)=10×6=60(个).
小结:一般情况下,如果有类似图Ⅲ的任一个长方形一边上有n-1个分点(不包括这条边的两个端点),另一边上有m-1个分点(不包括这条边上的两个端点),通过这些点分别作对边的平行线且与另一边相交,这两组平行线将长方形分为许多长方形,这时长方形的总数为: (1+2+3+…+m)×(1+2+3+…+n).
例2 如下图数一数图中长方形的个数.

解:AB边上分成的线段有:5+4+3+2+1=15.    
BC边上分成的线段有:3+2+1=6.    
所以共有长方形:  
(5+4+3+2+1)×(3+2+1) =15×6 =90(个).
数正方形
例3 数一数下页各个图中所有正方形的个数.(每个小方格为边长为1的正方形)
分析:图Ⅰ中,边长为1个长度单位的正方形有:2×2=4(个),
边长为2个长度单位的正方形有:1×1=1(个).

所以,正方形总数为1×1+2×2=1+4=5(个).
图Ⅱ中,边长为1个长度单位的正方形有3×3=9(个);
边长为2个长度单位的正方形有:2×2=4(个);
边长为3个长度单位的正方形有1×1=1(个).
所以,正方形的总数为:1×1+2×2+3×3=14(个).
图Ⅲ中,边长为1个长度单位的正方形有:4×4=16(个);
边长为2个长度单位的正方形有:3×3=9(个);
边长为3个长度单位的正方形有:2×2=4(个);
边长为4个长度单位的正方形有:1×1=1(个);
所以,正方形的总数为:1×1+2×2+3×3+4×4=30(个).
图Ⅳ中,边长为1个长度单位的正方形有:5×5=25(个);
边长为2个长度单位的正方形有:4×4=16(个);
边长为3个长度单位的正方形有:3×3=9(个);
边长为4个长度单位的正方形有:2×2=4(个);
边长为5个长度单位的正方形有:1×1=1(个).
所有正方形个数为:
1×1+2×2+3×3+4×4+5×5=55(个).
小结:一般地,如果类似图Ⅳ中,一个大正方形的边长是n个长度单位,那么其中边长为1个长度单位的正方形个数有:n×n=n2(个),边长为2个长度单位的正方形个数有:(n-1)×(n-1)=(n-1)2(个)…;边长为(n-1)个长度单位的正方形个数有:2×2=22(个),边长为n个长度单位的正方形个数有:1×1=1(个).所以,这个大正方形内所有正方形总数为:12+22+32+…+n2(个).
例4 如下图,数一数图中有多少个正方形(其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形)
.
分析:为叙述方便,我们规定最小正方形的边长为1个长度单位,又称为基本线段,图中共有五类正方形.
①一条基本线段为边的正方形个数共有:   6×5=30(个).
②以二条基本线段为边的正方形个数共有:  5×4=20(个).
③以三条基本线段为边的正方形个数共有:  4×3=12(个).
④以四条基本线段为边的正方形个数共有:  3×2=6(个).
⑤以五条基本线段为边的正方形个数共有: 2×1=2(个).
所以,正方形总数为: 6×5+5×4+4×3+3×2+2×1  =30+20+12+6+2=70(个).
小结:一般情况下,若一长方形的长被分成m等份,宽被分成n等份,(长和宽上的每一份是相等的)那么正方形的总数为(n<m):mn+(m-1)(n-1)+(m-2)(n-2)+…+(m-n+1)·1
显然例4是结论的特殊情况.
例5 如下图,平面上有16个点,每个点上都钉上钉子,形成4×4的正方形钉阵,现有许多皮筋,问能套出多少个正方形
.
分析:
这个问题与... 更多>>

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时间:2020年04月13日

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