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八年级数学下册第十七章勾股定理复习教案新版新人教版

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2020-10-18 更新 5莲券

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简介:第十七章 勾股定理 教学目标: 1.会用勾股定理解决简单问题。 2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。 教学重点:回顾并思考勾股定理及逆定理 教学难点:勾股定理及逆定理在生活中的广泛应用。 教学过程: 一、出示目标 1.会用勾股定理解决简单问题。 2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。 二、知识结构图 定理: 直角三角形的性质:勾股定理 应用:主要用于计算 勾股定理 直角三角形的判别方法::若三角形的三边满足 则它是一个直角三角形. 三、知识点回顾 1.勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主要应用有:(1)已知直角三角形的两边求第三边 (2)已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边 (3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 (4)勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意两边的长度,求第三边的长.这里一定要注意找准斜边、直角边;二要熟悉公式的变形: ,. 勾股定理的探索与验证,一般采用“构造法”.通过构造几何图形,并计算图形面积得出一个等式,从而得出或验证勾股定理. 2.如何判定一个三角形是直角三角形 (1) 先确定最大边(如c) (2) 验证与是否具有相等关系 (3) 若=,则△ABC是以∠C为直角的直角三角形;若≠, 则△ABC不是直角三角形。 3、三角形的三边分别为a、b、c,其中c为最大边,若,则三角形是直角三角形;若,则三角形是锐角三角形;若,则三角形是钝角三角形.所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边 4、勾股数 满足=的三个正整数,称为勾股数 如(1)3,4,5; (2)5,12,13; (3)6,8,10;(4)8,15,17 (5)7,24,25 (6)9, 40, 41 四、典型例题分析 例1:如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm,那么这个三角形的周长和面积分别是多少? 分析: 这里知道了直角三角形的两条边的长度,应用勾股定理可求出第三条边的长度,再求周长.但题中未指明已知的两条边是_________还是_______,因此要分两种情况讨论. 例2: 如图19—11是一只圆柱形的封闭易拉罐,它的底面半径为4cm,高为15cm,问易拉罐内可放的搅拌棒(直线型)最长可以是多长? 分析:搅拌棒在易拉罐中的位置可以有多种情形,如图中的、,但它们都不是最长的,根据实际经验,当搅拌棒的一个端点在B点,另一个端点在A点时最长,此时可以把线段AB放在Rt△ABC中,其中BC为底面直径. 例3:已知单位长度为“1”,画一条线段,使它的长为. 分析:是无理数,用以前的方法不易准确画出表示长为的线段,但由勾股定理可知,两直角边分别为________的直角三角形的斜边长为. 例4:如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为CD上一点,且.求证:△AEF是直角三角形. 分析:要证△AEF是直角三角形,由勾股定理的逆定理,只要证_________________________________________即可. 例5:如图,在四边形ABCD中,∠C=90°,AB=13,BC=4,CD=3,AD=12,求证:AD⊥BD. 分析:可将直线的互相垂直问题转化成直角三角形的判定问题. 例6:已知:如图△ABC中,AB=AC=10,BC=16,点D在BC上,DA⊥CA于A.求:BD的长. 分析:可设BD长为xcm,然后寻找含x的等式即可,由AB=AC=10知△ABC为等腰三角形,可作高利用其“三线合一”的性质来帮助建立方程. 例7:一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所爬行的最短路线的长是__________________________________.(分析:可以) 分析:... 更多>>

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