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江苏省2019-2020学年镇江高三上学期八校联考数学试卷含附加题

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文档江苏省2019-2020学年镇江高三上学期八校联考数学试卷含附加题,属于数学以及高三、苏教版、试卷等类型的内容,文档格式为docx,文档共20页,由资源链接上传于2019年10月07日,文件简介:高三上学期、八校联考、数学试卷, 镇江2019-2020届高三上学期“八校联考”数学试卷 数 学 Ⅰ 试 题 注意事项:1.本试卷共4页,包括填空题(第1题~第14题)、解...。 更多内容



镇江2019-2020届高三上学期“八校联考”数学试卷
数 学 Ⅰ 试 题
注意事项:1.本试卷共4页,包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.本试卷满分为160分,考试时间为120分钟.
2.答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级写在答题纸上,试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题纸.
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1.已知集合,,则 ▲ .
2.是虚数单位,复数= ▲ .
3.如图伪代码的输出结果为 ▲ .
S←1
For i from 1 to 4
S←S+i
End For
Print S







4. 为了解学生课外阅读的情况,随机统计了n名学生的课外阅读时间,所得数据都在
[50,150]中,其频率分布直方图如图所示.已知在中的频数为100,则n的值为 ▲

5.某校有两个学生食堂,若三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则三人在同一个食堂用餐的概率为 ▲ .
6. 已知是第二象限角,其终边上一点,且,则的值为 ▲ .
7. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图像向左平移个单位,得到的图像对应的解析式是 ▲ .
8. 已知函数满足,则 ▲ .
9. 已知实数满足则最大值为 ▲ .
10. 已知,且,则 ▲ .
11. 直角中,点为斜边中点,则 ▲ .

12. 已知奇函数满足,若当时且,则实数 ▲ .
13.已知函数为自然对数的底数),若存在一条直线与曲线和均相切,则最大值是 ▲ .
14.若关于的方程有且仅有3个不同实数解,则实数的取值范围是 ▲ .

二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)已知集合,
(1)求集合
(2)若,,且是的充分不必要条件,求实数的取值范围.











16. (本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,DC∥AB,
∠BAD=,且AB=2AD=2DC=2PD,E为PA的中点.
(1)证明:DE∥平面PBC;
(2)证明:DE⊥平面PAB.













17.(本小题满分14分)在中,角A、B、C的对边分别为,已知
(1)若,求的面积;
(2)设向量,,且∥,,求的值.









18.(本小题满分16分)已知梯形顶点在以为直径的圆上,米.
(1)如图1,若电热丝由三线段组成,在上每米可辐射1单位热量,在上每米可辐射2单位热量,请设计的长度,使得电热丝的总热量最大,并求总热量的最大值;(2)如图2,若电热丝由弧和弦这三部分组成,在弧上每米可辐射1单位热量,在弦上每米可辐射2单位热量,请设计的长度,使得电热丝辐射的总热量最大.
图1 图2










19.(本小题满分16分)设常数函数
(1)当时,判断在上单调性,并加以证明.
(2)当时,研究的奇偶性,并说明理由。
(3)当时,若存在区间使得在上的值域为,求实数的取值范围.












































20.(本小题满分16分)设函数.
(1)当时,在上是单调递增函数,求的取值范围;
(2)当时,讨论函数的单调区间;
(3)对于任意给定的正实数,证明:存在实数,使得.



























数 学 Ⅱ 试 题
21.【选做题】本题包括三小题,每小题10分. 请选定其中两题(将所选题空白框涂黑),并在相应的答题区域内作答,若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
.[选修4 - 2:矩阵与变换]
已知矩阵,其中,若点在矩阵的变换下得到点,(1)求实数的值;(2)求矩阵的特征值及其对应的特征向量.













.[选修4 - 4:坐标系与参数方程]
以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,且在两种坐标系中取相同的长度单位,建立极坐标系,判断直线(为参数)与圆的位置关系.












.[选修4 - 5:不等式选讲]
已知a、b、c是正实数,求证:++≥++.





【必做题】第22,23题,每小题10分,计20分. 请把答案写在答题纸的指定区域内,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与,且乙投球2次均未命中的概率为.(Ⅰ)求乙投球的命中率;
(Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,两人共命中的次数记为,求的分布表和数学期望.















23.设是给定的正整数,有序数组同时满足下列条件:
① ,; ②对任意的,都有.
(1)记为满足“对任意的,都有”的有序数组的个数,求;
(2)记为满足“存在,使得”的有序数组的个数,求.










参考答案及评分细则
1. 2. 3. 11 4.1000 5. 6. 7.
8.7 9. 10. 11.14 12. 13. 14.
15.解(1)集合即为函数定义域,即需----2分,
即即---5分,得 -------7分
(2)由,------9分
则----10分
因为p是q的充分不必要条件,所以是的真子集------11分
即需得-------13分
所以实数m的取值范围是------14分
16. 证明(1)设PB的中点为F,连结EF、CF,EF∥AB,DC∥AB,
所以EF∥DC,------2分 ,
且EF=DC=.
故四边形CDEF为平行四边形,-----4分
可得ED∥CF------5分
又ED平面PBC,CF平面PBC,-------6分
故DE∥平面PBC--------------7分
注:(证面面平行也同样给分)
(2)因为PD⊥底面ABCD,AB平面ABCD,所以AB⊥PD
又因为AB⊥AD,PDAD=D,AD平面PAD,PD平面PAD,
所以AB⊥平面PAD----11分
ED平面PAD,故ED⊥AB.-------12分
又PD=AD,E为PA的中点,故ED⊥PA;---------13分
PAAB=A,PA平面PAB,AB平面PAB,
所以ED⊥平面PAB----------14分
17. 解(1)由·=,得abcosC=. ………2分
又因为cosC=,所以ab==. ………4分
又C为△ABC的内角,所以sinC=. 所以△ABC的面积S=absinC=3. ………6分
(2)因为x//y,所以2sincos=cosB,即sinB=cosB. ………………8分
因为cosB≠0,所以tanB=.
因为B为三角形的内角,,------9分 所以B=. ………………10分
所以----12分
由正弦定理,------14分
18. 解:设, -------1分
(1),------2分, ----------3分
总热量单位--------5分
当时,取最大值, 此时米,总热量最大9(单位).-----6分
答:应设计长为米,电热丝辐射的总热量最大,最大值为9单位.-----7分
(2)总热量单位,,----10分 -----11分
令,即,因,所以,-------12分
当时,,为增函数,当时,,为减函数,----14分
当时,取最大值,此时米.-----15分
答:应设计长为米,电热丝辐射的总热量最大.----16分
19. 解:(1)时,且
所以在上递减。---3分
法二:,,所以在上递减。
(2)时满足,为偶函数。----4分
时定义域,且,为奇函数。-----6分
时,定义域为因,定义域不关于原点对称----7分,
因此既不是奇函数也不是偶函数。-----8分
(3)
①当时,在和上递减
则两式相减得

再代入得(*)此方程有解,如
因此满足题意。----------11分
②当时,在递增,有题意在上的值域为
知即是方程的两根,即方程有两不等实根,
令即有两不等正根。--------13分
即需------15分
综上所述,-----------------16分
20. 解:(1) 当时,;
因在上是单调递增函数,则,
即对恒成立,则.………1分
而当,,故.故的取值范围为. ………3分
(2) 当时,,.
①当时,令,得,令,得,
则的单调递增区间为,递减区间为; ……5分
②当时,.
令得,,或,令得, ,
则的单调递增区间为,,递减区间为; ……7分
③当时,,当且仅当取“=”,
则的单调递增区间为,无减区间. ……8分
④当时,.
令得,,或,令得, ,
则的单调递增区间为,,递减区间为; ……9分
当时,,令得,,令得, ,
综上所述,当时,单调递增区间为,递减区间为;
当时,单调递增区间为,,递减区间为;
当时,单调递增区间为,无减区间;
当时,单调递增区间为,,递减区间为;
当时,单调递增区间为,递减区间为,…10分
(3)先证. 设,,则,
,,则在单调递增;
,,则在单调递减;
则,故. ………12分
取法1:取=,其中为方程的较大根.
因=,则,
因=,则,

所以对于任意给定的正实数,存在实数,使得 . ………16分

取法2:取=,则,
则.
对于任意给定的正实数,所以存在实数,使得 . ………16分

附加题
21(A)解:(1)由=, ∴,解得. ………4分
(2) 由(1)知,则矩阵的特征多项式为

令,得矩阵的特征值为与3. …………6分
当时,,解得∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为……8分
当时,,解得∴矩阵的属于特征值3的一个特征向量为 …………10分
21(B)解:把直线方程化为普通方程为 …………………3分
将圆化为普通方程为,即…………6分
圆心到直线的距离-------8分
所以直线与圆相切.…………………………………………………………………10分
21(C)法一:因为均为正数,则


法二:由2+2+2≥0,得2-2≥0,∴++≥++.(10分)
22.解:(Ⅰ)设“甲投球一次命中”为事件A,“乙投球一次命中”为事件B
由题意得,解得或(舍去),所以乙投球的命中率为-------3分
(Ⅱ)由题设和(Ⅰ)知
可能的取值为0,1,2,3,-----------------4分
故---------------5分
--------------6分
------------7分
---------------8分
的分布表为

0
1
2
3






--------------9分
的数学期望----------------10分
23.解:(1)因为对任意的,都有,
所以;(3分)
(2)因为存在,使得,
所以或,设所有这样的为,
不妨设,则(否则);
同理,若,则,------5分
这说明的值由的值(2或2)确定,
又其余的对相邻的数每对的和均为0,
所以,------7分

.(------10分)
- 20 -


收起

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