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2020年中考数学真题分类汇编 直线与圆的位置关系大题1

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2020-02-24 更新 5莲券

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简介:2020年中考数学真题分类汇编直线与圆的位置关系大题
10. (2019年四川省资阳市)如图,AC是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B,且∠APB=60°.
(1)求∠BAC的度数;
(2)若PA=1,求点O到弦AB的距离.

【考点】切线的性质、垂径定理、切线长定理、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质
【解答】解:(1)∵PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B,
∴PA=PB,∠PAC=90°,
∵∠APB=60°,
∴△APB是等边三角形,
∴∠BAP=60°,
∴∠BAC=90°﹣∠BAP=30°;
(2)作OD⊥AB于D,如图所示:
则AD=BD=AB,
由(1)得:△APB是等边三角形,
∴AB=PA=1,
∴AD=,
∵∠BAC=30°,
∴AD=OD=,
∴OD=,
即求点O到弦AB的距离为.

11. (2019年云南省)如图,B是⊙C的直径,M、D两点在AB的延长线上,E是OC上的点,且DE2=DB· DA.延长AE至F,使AE=EF,设BF=10,cos∠BED
(1)求证:△DEB∽△DAE;
(2)求DA,DE的长;
(3)若点F在B、E、M三点确定的圆上,求MD的长.












【考点】勾股定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数
【解答】(1)证明:DE2=DB·DA,

又∵∠BDE=∠EDA,
∴△BED∽△DAE
(2) 解:∵AB是⊙C的直径,E是⊙C上的点,
∴∠AEB=90°,即BE⊥AF.
又∵AE=EF;BF=10
∴AB=BF=10,
∴ADEB ∽△DAE,cos ∠BED=
∴∠EAD=∠BED,cos ∠EAD =cos ∠BED=
在Rs△ABE中,由于AB=10,cos ∠EAD=,得AE=ABcos∠EAD=8,

∴△DEB ∽△DAE

∵DB=DA-AB=DA-10
∴,解得
经检验,是的解。

(3)解:连接FM.
∵BE⊥AF,即∠BEF=90°,
∴BF是B、E、F三点确定的圆的直径.
∵点F在B、E、M三点确定的圆上,即四点F、E、B、M在同一个圆上,
∴点M在以BF为直径的圆上
∴FM⊥AB
在Rt△AMF中,由cos ∠FAM=得
AM=AFcos ∠FAM =2AEcos ∠EAB=2×8×=
∴MD=DA-AM=
∴MD=
12.(2019年广西贵港市)如图,在矩形ABCD中,以BC边为直径作半圆O,OE⊥OA交CD边于点E,对角线AC与半圆O的另一个交点为P,连接AE.
(1)求证:AE是半圆O的切线;
(2)若PA=2,PC=4,求AE的长.
【考点】切线的判定和性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质
【解答】(1)证明:∵在矩形ABCD中,∠ABO=∠OCE=90°,
∵OE⊥OA,
∴∠AOE=90°,
∴∠BAO+∠AOB=∠AOB+∠COE=90°,
∴∠BAO=∠COE,
∴△ABO∽△OCE,
∴ABOC=OAOE,
∵OB=OC,
∴ABOB=OAOE,
∵∠ABO=∠AOE=90°,
∴△ABO∽△AOE,
∴∠BAO=∠OAE,
过O作OF⊥AE于F,
∴∠ABO=∠AFO=90°,
在△ABO与△AFO中,∠BAO=∠FAO∠ABO=∠AFOAO=AO,
∴△ABO≌△AFO(AAS),
∴OF=OB,
∴AE是半圆O的切线;
(2)解:∵AF是⊙O的切线,AC是⊙O的割线,
∴AF2=AP•AC,
∴AF=2(2+4)=23,
∴AB=AF=23,
∵AC=6,
∴BC=AC2-AB2=26,
∴AO=AB2+OB2=3,
∵△ABO∽△AOE,
∴AOAE=ABOA,
∴3AE=233,
∴AE=332.

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时间:2020年02月22日

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