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2020重庆中考数学复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第二节

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2020-02-14 更新 5莲券

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简介:第二节 一元二次方程及其应用
考点一
一元二次方程的解法
[

2015

A
卷考查
]

1
(2015
·
重庆
A

)
一元二次方程
x
2

2x

0
的根是
(
  
)
A

x
1

0

x
2
=-
2 B

x
1

1

x
2

2
C

x
1

1

x
2
=-
2 D

x
1

0

x
2

2

分析

先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.

自主解答


x
2

2x

0
,得
x(x

2)

0
,即
x

0

x

2

0

解得
x
1

0

x
2

2
,选
D.
用适当的方法解下列方程.
1

(x

1)
2

4.
解:开平方得,
x

1

±2
,解得
x
1

1

x
2
=-
3.
2

x
2

x

2

0.
解:
b
2

4ac

(

1)
2

4×1×(

2)

9>0


x


x
1

2

x
2
=-
1.
3

x
2

2x

1

0.
解:
x
2

2x

1

x
2

2x

1

2

(x

1)
2

2

x

1

±


x
1
=-
1
+ ,
x
2
=-
1

.
考点二
一元二次方程根的判别式
[

2015

B
卷考查
]

2
(2015
·
重庆
B

)
已知一元二次方程
2x
2

5x

3

0
,则该方程根的情
况是
(
  
)
A
.有两个不相等的实数根
B
.有两个相等的实数根
C
.两个根都是自然数
D
.无实数根

分析

判断方程的根的情况,实质是确定根的判别式
b
2

4ac
的值的符
号.

自主解答


a

2

b
=-
5

c

3


b
2

4ac

(

5)
2

4×2×3

1

0
,∴方程有两个不相等的实数根.

A.
1

(2018
·
河南
)
下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是
(
  
)
A

x
2

6x

9

0 B

x
2

x
C

x
2

3

2x D

(x

1)
2

1

0
2
.若关于
x
的一元二次方程
x
2

3x

k

0
有两个不相等的实数根,则
k

取值范围是
________

考点三
一元二次方程的实际应用
[

4
年必考
]

3
如图,一块长和宽分别为
30 cm

20 cm
的矩形铁皮,要在它的四角截
去四个边长相等的小正方形,折成一个无盖的长方体盒子,使它的侧面积

272 cm
2
,则截去的正方形的边长是
(
  
)
A

4 cm B

8.5 cm
C

4 cm

8.5 cm D

5 cm

7.5 cm

分析

可设截去正方形的边长为
x cm
,对于该矩形铁皮,四个角各截去
一个边长为
x cm
的小正方形,用
x
表示出长方体底面的长和宽,根据侧面
积的公式直接求解.

自主解答

设截去的正方形的边长为
x cm
,依题意有
2x[(30

2x)

(20

2x)]

272
,解得
x
1

4

x
2

8.5.
所以截去正方形的边长是
4 cm

8.5 cm.
故选
C.
1
.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议等多重利好因
素,我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,
2016
年利润为
2
亿元,
2018
年利润为
2.88
亿元.
(1)
求该企业从
2016
年到
2018
年利润的年平均增长率;
(2)

2019
年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业
2019
年的利润
能否超过
3.4
亿元?
解:
(1)
设这两年该企业年利润平均增长率为
x.
根据题意得
2(1

x)
2

2.88

解得
x
1

0.2

20%

x
2
=-
2.2 (
不合题意,舍去
)

答:该企业从
2016
年到
2018
年利润的年平均增长率为
20%

(2)
如果
2019
年仍保持相同的年平均增长率,那么
2019
年该企业的利润为
2.88×(1

20%)

3.456(
亿元
)

3

456

3.4.
答:该企业
2019
年的利润能超过
3.4
亿元.
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时间:2020年02月12日

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