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2019年人教版数学八年级上册期末复习讲义(三)轴对称

2020-10-18 更新 5莲券

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简介:期末复习(三) 轴对称 ,  01  本章结构图) 02  重难点突破 重难点1 轴对称与轴对称图形 【例1】 (绵阳中考)下列图案中,轴对称图形是(D) 1.下列图案中,是轴对称图形的有(C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,∠C′=30°,则∠A的度数为60°. 3.如图,△ABC的顶点坐标分别为A(4,6),B(5,2),C(2,1),作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′,并写出点A的对应点A′的坐标. 解:如图,A′(-4,6). 重难点2 线段的垂直平分线 【例2】 已知,如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,BD=BC,过点D作AB的垂线交AC于点E,CD交BE于点F.求证:BE垂直平分CD. 【思路点拨】 先根据HL证明Rt△EBC与Rt△EBD全等,可得ED=EC,即点E在CD的垂直平分线上.又由BD=BC可知点B在CD的垂直平分线上.最后根据两点确定一条直线得证BE就是线段CD的垂直平分线. 证明: BD=BC, ∴点B在线段CD的垂直平分线上. 又 ∠ACB=90°,DE⊥AB, ∴∠EDB=∠ACB=90°. 在Rt△EBC与Rt△EBD中, ∴Rt△EBC≌Rt△EBD(HL). ∴EC=DE. ∴点E在线段CD的垂直平分线上. 两点确定一条直线, ∴BE垂直平分CD. 【方法归纳】 证明某条直线垂直平分某条线段时,只要分别证明该直线上任意两点到该线段两端点的距离相等即可. 4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°.AB的垂直平分线DE交AB于点D,交BC于点E,则下列结论不正确的是(B) A.AE=BE B.AC=BE C.CE=DE D.∠CAE=∠B 5.如图所示,已知AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD,垂足是E,交BC的延长线于F,求证:∠B=∠CAF. 证明: AD是∠BAC的平分线, ∴∠BAD=∠DAC. EF垂直平分AD, ∴AF=DF. ∴∠DAF=∠ADF. ∴∠DAF-∠DAC=∠ADF-∠BAD. ∴∠B=∠CAF. 重难点3 等腰三角形的性质与判定 【例3】 如图,在△ABC中,AB=AC,AE是BC边上的高,BD是∠ABC的平分线,与AE相交于点D,求证:点D在∠ACB的平分线上. 【思路点拨】 连接CD,可证明△ABD≌△ACD,∴∠ABD=∠ACD,由BD是∠ABC的平分线,即可证明其结论. 证明:连接CD. AB=AC,AE是BC边上的高, ∴∠BAE=∠CAE. 在△BAD和△CAD中, ∴△BAD≌△CAD. ∴∠ABD=∠ACD. AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB. BD是∠ABC的平分线, ∴∠ABD=∠ABC. ∴∠ACD=∠ACB. ∴点D在∠ACB的平分线上. 【方法归纳】 等腰三角形“三线合一”的性质既涉及角相等,又涉及线段相等或垂直,为证明线段和角的关系增添了新的理论根据. 6.如图:已知等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M,求证:M是BE的中点. 证明:连接BD. 在等边△ABC中,D是AC的中点, ∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°,∠ACB=60°. CE=CD,∴∠CDE=∠E. ∠ACB=∠CDE+∠E,∴∠E=30°. ∴∠DBC=∠E=30°. ∴BD=ED,△BDE为等腰三角形. 又 DM⊥BC,∴M是BE的中点. 7.(河北中考改编)如图,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2.若点M,N分别在OA,OB上,当M,N满足什么条件时,△PMN为等边三角形? 解:当OM+ON=2时,△PMN为等边三角形. 在OA上截取OC=OP=2. ∠AOP=60°, ∴△OCP是等边三角形. ∴CP=OP,∠OCP=∠CPO=60°. MC+OM=2,OM+ON=2,∴CM=ON. 在△MCP和△NOP中, CM=ON,∠MCP=∠NOP=60°,CP=OP, ∴△MCP≌△NOP(SAS). ∴PM=PN,∠MPC=∠NPO. ∴∠MPC+∠MPO=∠NPO+∠MPO... 更多>>

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时间:2019年09月14日

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