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认识一元二次方程(专项练习)

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2021-06-10 更新 3莲券

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简介:1
专题 21.2 认识一元二次方程(专项练习)
一、选择题
1.下列方程是一元二次方程的是( )
A.(3x+1)(3x-1)=3 B.x2+y=0
C.ax2+bx+c=0 D.
2.已知 x=﹣2 是一元二次方程 x2+mx+4=0 的一个解,则 m 的值是(   )
A.﹣4 B.4 C.0 D.0 或 4
3.一元二次方程 的常数项是( )
A. B. C. D.
4.在下列方程中,一元二次方程的个数是(  )
①3x2+7=0;②ax2+bx+c=0;③(x﹣2)(x+5)=x2﹣1;④3x2﹣ =0.
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
5.一元二次方程 的一次项系数和常数项依次是( )
A.-1 和 1 B.1 和 1 C.2 和 1 D.0 和 1
6.已知 a 是方程 x2-2x-1=0 的一个根,则代数式 2a2-4a-1 的值为(  )
A.1 B. C. 或 1 D.2
7.把方程 x(x+2)=5(x-2)化成一般式,则 a、b、c 的值分别是( )
A.1,-3,10 B.1,7,-10 C.1,-5,12 D.1, 3,2
8.若 m 是方程 的根,则 的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题
( )( ) 21 2 3x x x+ − = −
22 2 0x x+ − =
2− 0 1 2
5
x
22 1 0x x− + =
2− 2−
2 2 1 0x x− − = 2
1
1
2
m m+ −
1
2
1
3
2
2

2
9.关于 x 的方程(m+1)x|m-1|+mx-1=0 是一元二次方程,则 m=__________.
10.把方程(x+2)(x-2)=5x 化成一元二次方程的一般形式是 ___________ .
11.方程 的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个等腰三角形的周长
为   .
12.已知 x=1 是关于 x 的方程 x2+mx+n=0 的一个根,则 m+n 的值是_____.
13.已知 x=1 是一元二次方程 x²+ax-b=0 的一个根,则代数式 a²+b²-2ab 的值是
____________.
14.若 是方程 的一个根,则 的值为____________.
三、解答题
15.在等腰△ABC 中,三边分别为 a、b、c,其中 a=5,若关于 x 的方程 x2+(b+2)x+6﹣
b=0 有两个相等的实数根,求△ABC 的周长.
16.如图,矩形 的对角线 , 交于点 , 于 , ,
.
(1)求 的长.
(2)求矩形 的面积.

2 9 18 0x x− + =
m 22 3 1 0x x- - = 4 2 6 2019m m− +
ABCD AC BD O AH BD⊥ H 2OH BH=
5AH =
BH
ABCD

3
参考答案
1.A
【解析】含有一个未知数,含有未知数的项的次数的最高次数是 ,这样的整式方程是一元
二次方程,利用概念逐一判断即可.
【详解】方程 即方程 符合定义,故 A 正确;
方程 是二元二次方程,故 B 错误;
方程 ,当 时是一元二次方程,故 C 错误;
方程 ,即 是一元一次方程,故 D 错误;
故选 A.
2.B
【详解】 x=﹣2 是一元二次方程 x2+mx+4=0 的一个解,∴4−2m+4=0,∴m=4.
故选 B.
3.A
解:由 ,
所以方程的常数项是 故选 A.
4.A
解:①3x2+7=0,是一元二次方程,故本小题正确;
②ax2+bx+c=0,a≠0 时是一元二次方程,故本小题错误;
③(x﹣2)(x+5)=x2﹣1,整理后不是一元二次方程,故本小题错误;
④3x2﹣ =0,是分式方程,不是一元二次方程,故本小题错误.
故选 A.
2
( )( )3 1 3 1 3,x x+ − = 29 4 0,x − =
2 0x y+ =
2 0ax bx c+ + = 0a ≠
( )( ) 21 2 3x x x+ − = − 2 3x− − = −
22 2 0x x+ − =
2.−

4
5.A
【详解】
2x2-x+1 的一次项是-x,系数是-1,常数项是 1.
故选 A.
6.A
详解: a 是方程 的一个根,


故选 A.
7.A
【详解】方程整理得:x2−3x+10=0,则 a=1,b=−3,c=10.故答案选 A.
8.A
解: m 是方程 x2-2x-1=0 的根,∴m2-2m-1=0,∴m2-2m=1,

故选:A
9.3
【详解】因为关于 x 的方程(m+1)x|m-1|+mx-1=0 是一元二次方程,所以 ,且
m+1 ,
解得: 或 ,且 ,所以 ,故答案为:3.
10.x2-5x-4=0
解:由(x+2)(x-2)=5x.得 x2-5x-4=0.
2 2 1 0x x− − =
2... 更多>>

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