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安徽省濉溪县2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题

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2020-10-19 更新 5莲券

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简介:
2018 - 2019学年度高二上期末理科考试答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
B
D
B
D
C
D
C
B
C
二、填空题
13. 14.
15. 16.③④
三、解答题
17.解:由不等式得 ………2分
解不等式得 ………5分
由题意知 ………………………………………………………7分
所以有或…………………………………………………9分
解得
故实数的取值范围………………………………………………………12分
18.【解】∵,且,
∴.
又∵,
∴.∴.………………………………………2分
∵,,

.……………………………………………………5分
(Ⅱ) ∵,
且,,,
∴,
∴. …………………………………………………7分

又∵,………9分
∴. 又∵在中, ,
∴,即,
∴. ……………………………………………………12分
19.(Ⅰ)解:由题意,得 ……………… 2分
解得 或(舍). ……………… 4分
所以. ……………… 5分
(Ⅱ)解:由(Ⅰ),得.
所以.
所以只需求出的最大值. ……………… 7分
由(Ⅰ),得.
因为, ……………… 9分
所以当,或时,取到最大值.
所以的最大值为. ……………… 12分
20、解:(Ⅰ)证明:连接,与相交于,连接.
∵是矩形,∴是的中点.
又是的中点,∴∥. ………1分
∵平面,平面, ………3分
∴∥平面. ………5分
(Ⅱ)如图,建立空间直角坐标系,则,,,,, ………7分

设是平面的一个法向量,
则即
令,则, ………10分
易知是平面的一个法向量,
∴,
由题意知二面角为锐角,
∴二面角的余弦值为. ………12分

21. (本题满分12分)
解:(I)由题意得 解得.
所以椭圆的方程为 …………………4分
(Ⅱ)法一:
设,,.
将代入得,
…………………7分

故,

. …………………10分

于是直线的斜率,即.
所以直线的斜率与的斜率的乘积为定值. ……………………12分

法二:
设,,.则
由 得 ,……………………8分

则,
即.
所以直线的斜率与的斜率的乘积为定值. …………………12分
22. 证明:充分性:当时,
当时,当时也成立 …2分


即数列为等比数列;…………………5分

必要性:当时,
当时,
因为
所以,时, …………………8分
又因为数列为等比数列,则

所以
所以
综上可知数列为等比数列的充要条件为.…………………10分
23. 解:不等式可化为
因为,所以
所以 …………………2分
因为不等式当时恒成立,所以……………3分
因为,所以
所以,即的取值范围是 ……………5分

‚不等式化为
令,则的图象是一条直线,
又因为,所以,
则即 ……………7分
[学科网]
即解得

所以的取值范围是 ……………10分








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时间:2020年01月17日

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