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安徽省明光市一中20172018学年高二上学期期末考试数学理试题

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2020-10-19 更新 5莲券

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简介:明光中学2017-2018学年度高二期末考试卷
理科数学
第I卷(选择题)
一、选择题
1.命题“,”的否定是( )
A., B.,
C., D.,
2. 已知两条直线: , : 平行,则( )
A. -1 B. 2 C. 0或-2 D. -1或2
3.双曲线的顶点到渐近线的距离为( )
A. B. C. D.
4.设函数,则( )
A. 2 B. -2 C. 5 D.
5. 已知双曲线: , 为坐标原点,点是双曲线上异于顶点的关于原点对称的两点, 是双曲线上任意一点, 的斜率都存在,则的值为( )
A. B. C. D. 以上答案都不对
6. 如图,已知直线与轴、轴分别交于两点,是以为圆心,1为半径的圆上一动点,连结,则面积的最大值是( )

A.8 B.12 C. D.

7.已知是椭圆的两个交点,过点F2的直线与椭圆交于两点,则的周长为( )
A. 16 B. 8 C. 25 D. 32
8. 设,则是的( )
A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要
9. 抛物线与双曲线有相同的焦点,点A是两曲线的交点,且AFx轴,则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
10.抛物线上的点到直线的距离的最小值是( )
A. B. C. D. 3
11.若圆与圆关于原点对称,则圆的方程为( ).
A. B.
C. D.
12.已知函数(, ),若对任意的,都有成立,则( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题)
二、填空题
13.过点的直线与圆交于两点,为圆心,当最小时,直线的方程为____________.
14.已知函数是定义在上的偶函数,其导函数为,且当时, ,则不等式的解集为__________.
15.椭圆与双曲线有相同的焦点,,椭圆的一个短轴端点为,直线与双曲线的一条渐近线平行,若椭圆于双曲线的离心率分别为,,则的最小值为__________.
16.设经过点的等轴双曲线的焦点为,此双曲线上一点满足,则的面积___________
三、解答题
17.已知函数.
(1)当时,求的图象在处的切线方程;
(2)若函数在上有两个零点,求实数的取值范围.
18.已知圆,直线,且直线与圆交于两点.
(1)若,求直线的倾斜角;
(2)若点满足,求此时直线的方程.
19.已知椭圆(﹥﹥0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.
20. 已知双曲线的渐近线方程为: ,右顶点为.
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)已知直线与双曲线交于不同的两点,且线段的中点为,当时,求的值。
21.如图所示,已知抛物线,过点任作一直线与相交于两点,过点作轴的平行线与直线相交于点为坐标原点).
(1)证明: 动点在定直线上;
(2)作的任意一条切线 (不含轴), 与直线相交于点与(1)中的定直线相交于点.
证明: 为定值, 并求此定值.


参考答案
1.D2. D 3.D4.D5.B 6. C 7.A8.A9.B10.C11.A12.C
13.
14.或
15.
16.15
17.
解:(1)∵, ,
∴,
∴切线方程为,即
(2)∵,
∴,
当时, , 在上单调递增;
当时, , 在上单调递减.
因在上有两个零点,
所以,即.
∵,∴,即.
18.
(1)由圆,得圆的半径,又,
故弦心距.再由点到直线的距离公式可得,
∴,解得.即直线的斜率等于,
故直线的倾斜角等于或.----6分
(2)设,由题意可得
,∴,即.①----8分
再把直线方程代入圆,化简可得

由根与系数关系可得.②,
由①②解得,故点的坐标为.
把点的坐标代入圆的方程可得,即,
故直线的方程为或.
19
(1)设椭圆的半焦距为,依题意
∴,∴所求椭圆方程为.
(2)设,
(1)当轴时,.
(2)当与轴不垂直时,设直线的方程为.
由已知,得.
把代入椭圆方程,整理得,
∴,



当且仅当,即时等号成立.
当时,,
综上所述,.
所以,当最大时,面积取最大值.
20.
(1)因为双曲线的渐近线方程为: ,
所以 ,又右顶点为,
所以,即
(2)直线与双曲线联立方程组消y得 的值为
21.
(1)依题意可设的方程为,代人,得,
即,设,则有,
直线的方程为的方程为,解得交点的坐标为,
注意到及,则有,
因此点在定直线上.
(2)依题意,切线的斜率存在且不等于.
设切线的方程为,代人得,即.
由得,化简整理得.故切线的方程可写为.
分别令,得的坐标为,
则,即为定值.



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时间:2020年01月17日

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