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青岛初中数学七年级上册《3-4有理数的混合运算》课堂教学教案 (4)

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2021-04-08 更新 4莲券

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简介:3.4 有理数的混合运算
学前温故
计算:(1)(-42)÷7;
(2)(-
12
25
)÷(-
3
5
);
(3)(-
3
4
)×(-
1
2
)×(-
2
5
).
新课早知
有理数的混合运算的顺序
有理数的混合运算,应按以下的顺序进行:
①先算____,再算乘除,最后算____;
练习 1.-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8).
②同级运算,按照________的顺序进行;
练习 2.-16÷
4
9
×
3
2
等于().
A.-16 B.-54
C.16 D.81
③如果有括号,就先算______里的,再算中括号里的,然后算______里的.
练习 3.-14-(1-0.5)×
1
3
×[2-(-3)2].
答案:学前温故
解:(1)原式=-6;
(2)原式=(-
12
25
)×(-
5
3
)=
4
5

(3)原式=-
3
4
×
1
2
×
2
5
=-
3
20
.
新课早知
①乘方 加减
练习 1.
解:原式=-9+5×(-6)-16÷(-8)
=-9+(-30)-(-2)
=-9-30+2
=-37.
②从左到右
练习 2.B 原式=-16×
9
4
×
3
2
=-4×9×
3
2
=-54.
③小括号 大括号
练习 3.

解:原式=-1-
1
2
×
1
3
×(-7)
=-1+
7
6

1
6
.
1.有理数的运算顺序
【例 1】计算:
(1)-17+17÷(-1)11-52×(-0.5)3;
(2)[1
3
5
×(1-
4
9
)]2÷[(1-
1
6
)×(-
2
5
)]3;
(3)
1
-0.13

1
-0.22
+|(-2)3-3|-|-32-4|.
解:(1)原式=-17+17÷(-1)-25×(-
1
125
)
=-17+(-17)-(-
1
5
)=-34+
1
5
=-33
1
5
.
(2)原式=(
8
5
×
5
9
)2÷[
5
6
×(-
2
5
)]3
=(
8
9
)2÷(-
1
3
)3=
64
81
÷(-
1
27
)=
64
81
×(-27)
=-
64
3
=-21
1
3
.
(3)原式=
1
-0.001

1
-0.04
+|-8-3|-|-9-4|
=-1 000-(-25)+11-13
=-1 013+36=-977.
对于有理数的混合运算,一定要按运算顺序进行运算,注意不要跳步,每一步的运算结
果都应在算式中体现出来.此题要注意区别小括号与绝对值的运算,还要熟练掌握乘方运算,
注意(-0.1)3,-0.22,(-2)3,-32在意义上的不同.
2.应用运算律简化运算
【例 2】计算:(1)(1
3
4

7
8

7
12
)÷(-
7
8
)+(-
8
3
);
(2)31 999-5×|-3|1 998+6×31 997+1 999×(-1)1 999.
思路分析:(1)可以按照运算顺序,先算括号里面的,再算乘除,最后算加减.如果注
意到括号内分数分子相同,可与括号外的分数约分,这样运用分配律,易于计算,因而更简
洁一些.(2)要求 31 999、31998、31 997的值,用笔算在短时间内是几乎不可能完成的,必须另
辟途径.观察题目发现,31 999=32×31 997,|-3|1 998=3×31 997,逆用乘法分配律,前三项
可以凑成含有 0的乘法运算,此题即可求出.

解:(1)原式=(
7
4

7
8

7
12
)×(-
8
7
)+(-
8
3
)
=-
7
4
×
8
7

7
8
×
8
7

7
12
×
8
7

8
3
(把括号中的“-”看做加数的符号)
=-2+1+
2
3

8
3
=-3.
(2)原式=32×31 997-5×3×31 997+6×31 997+1 999×(-1)
=31 997(9-15+6)-1 999
=31 997×0-1 999
=-1 999.
巧用分配律简化运算:(1)把乘积的形式(a+b+c)m化成和的形式 am+bm+cm;
(2)把和的形式 am+bm+cm化成乘积的形式(a+b+c)m.
1.下列等式中不成立的是().
A.-(-
1
2
)-|-
1
3
|=
1
6
B.(-
1
2
)÷(-
1
15
)=(-
1
2
)×(-15)
C.
1
3
÷1.2÷
3
4

1
3
×
5
6
×
4
3
D.(-
1
3
)÷0.5=(-
1
3

1
2
2.计算(-1)÷(-12)×
1
12
的结果是().
A.-1 B.1 C.
1
144
D.-
1
144
3.按照下面所示的操作步骤,若输入 x的值为-2,则输出的值为__________.
输入x→平方→乘以3→减去5→输出
4.填空:9÷(-
1
8
)×(-16)÷(-8)=__________;12÷(
1
4

1
6
)=__________.
5.计算:
(1)(-5
1
2
-2
1
5
)÷3
2
3

(2)-1+5÷(-
1
6
)×(-6);
(3)(-12)÷[(-16)+40+(-8)];
(4)(
1
5

1
3
)×(
1
5

1
3

1
5
×(-
1
3
).
6.一天,小红与小莉利用温差测量山峰的高度,小红在山顶测得温度是-1℃,小莉此

时在山脚测得温度是 5℃,已知该地区高度每增加 100 米,气温大约降低 0.8℃,这个山峰
的高度大约是多少米?
答案:1.D
2.C 原式=(-1)×(-
1
12

1
12

1
144
.
3.7 输入计算为(-2)2×3-5=4×3-5=7.
4.-144
144
5
5.解:(1)原式=-
11
2
×
3
11

11
5
×
3
11
=-
21
10
.
(2)原式=-1+5×(-6)×(-6)=179.
(3)原式=(-12)÷16=-
3
4
.
(4)原式=-
2
15
×
8
15
×5×(-
1
3
)=
16
135
.
6.解:[5-(-1)]÷0.8×100=750.
答:这个山峰的高度大约是 750米.
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