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青岛初中数学七年级上册《3-3有理数的乘方》课堂教学教案 (3)

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2021-04-08 更新 4莲券

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简介:3.3 有理数的乘方
第 1 课时
学前温故
1.正方形的边长为 a,其面积为 a·a=____;棱长为 a 的正方体的体积是 a·a·a=
____.
2.几个不为 0 的数相乘,积的符号由_________决定,当负因数有____个时,积为
____;当负因数有____个时,积为____;积的绝对值等于各个因数绝对值的积.
新课早知
1.乘方
求几个相同因数的积的运算,叫做________,__________叫做幂.在 an 中,a 叫做
____,n 叫做____.an 读作__________,an 看作是 a 的 n 次方的结果时,也可以读作
__________.
2.-235的底数为________,指数为__________.
3.幂的符号法则
正数的任何次幂都是____;负数的奇次幂是____,负数的偶次幂是____.
4.确定下列各式的符号:(1)-(-3)2;
(2)-(-2)3;(3)-(-23).
学前温故
1.a2a3
2.负因数的个数 奇数 负 偶数 正
新课早知
1.乘方 乘方的结果 底数 指数
a的 n次方 a的 n次幂
2.235
3.正数 负数 正数
4.解:(1)负;(2)正;(3)正.
1.有理数乘方运算
【例 1】计算:
(1)( )3;(2)(-1)4;(3)-
32
5
.
分析:根据乘方的意义,可知(-
1
2
)3就是 3个“-
1
2
”相乘,(-1)4就是 4个“-1”相
乘,32就是 2个 3相乘.
解:(1)(-
1
2
)3=(-
1
2
)×(-
1
2
)×(-
1
2
)=-
1
8

(2)(-1)4=(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=1;
(3)-
32
5
=-
3 × 3
5
=-
9
5
.

有理数乘方运算的一般步骤:一是根据底数与指数确定幂的符号;二是把绝对值乘方,
幂的绝对值等于底数绝对值的乘方.若还有其他运算,应先算乘方,再进行其他运算.求
an,一般将 an转化为 ,再计算.
2.乘方运算的符号法则
【例 2】计算:(-1)+(-1)2+(-1)3+…+(-1)99+(-1)100.
分析:这组加数都是乘方,并且这些乘方的底数都是-1,指数是 1 到 100 的自然数,
因为-1的偶次幂是 1,-1的奇次幂是-1,所以这组数是按-1,+1,-1,+1,…这样
的规律排列的,+1,-1各 50个,和为零.
解:(-1)+(-1)2+(-1)3+…+(-1)99+(-1)100
=(-1)+1+(-1)+1+…+(-1)+1=0.
(1)-1的偶次方是 1,-1的奇次方是-1;
(2)100个数中有 50个 1,50个-1,一对互为相反数的和为零;
(3)指数是 1时,1通常可以省略不写,如(-1)1写作-1.
1.一个数的平方等于 16,则这个数是().
A.+4 B.-4C.±4 D.±8
2.下列式子中,正确的是().
A.-102=(-10)×(-10)
B.32=3×2
C.(-
1
2 )3=-
1
2
×
1
2
×
1
2
D.23=32
3.-24的意义是().
A.4个-2相乘 B.4个-2相加
C.-2乘以 4 D.24的相反数
4.(-1)2 010的值是().
A.1 B.-1
C.2 010 D.-2 010
5.(-
2
3 )5的底数为__________,指数为__________.
6.计算|-1|+(-2)2=__________.
7.计算:(1)-13-[1-(1-0.5×43)];
(2)(-2)2-(-1)3×(
1
2

1
3 )÷
1
6
.
答案:1.C2.C3.D4.A

5.-
2
3
5
6.5 原式=1+4=5.
7.解:(1)-13-[1-(1-0.5×43)]
=-1-[1-(1-0.5×64)]
=-1-[1-(1-32)]
=-1-(1+31)
=-1-32=-33.
(2)(-2)2-(-1)3×(
1
2

1
3 )÷
1
6
=4-(-1)×
1
6
×6=4+1=5.
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