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苏科版数学九年级下册《8-5 概率帮你做估计》课堂教学课件

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2021-04-06 更新 5莲券

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简介:九年级(下册) 第八章 统计与概率的简单运用初中数学
8.5 概率帮你做估计

频数:
在考察中,每个对象出现的次数称为频数
频率:
而每个对象出现的次数与总次数的比值称为
频率.
概率:

P(A)=
m
n
在数学中,我们把事件发生的可能性的大小
称为事件发生的概率
如果事件发生的每种可能结果的可能性相同,
事件A发生的可能的结果总数为m
结果总数为n

一只不透明的袋子中装有若干个白球和红球,这些
球除颜色外都相同.做下列摸球试验:
(1)两人一组,将全班学生分成若干组;
(2)每次从中任意摸出1个球,记下颜色后将球放回并搅匀,
各小组连续做20次这样的试验;
(3)汇总各组数据,并填表:

根据试验的结果,你能估计袋子中白球数与红球数
的比吗?
假设全班一共做了400次这样的摸球试验,摸到白球的频数为
40且已知袋中有白球5个,你能估计袋中红球的个数吗?
由400次摸球试验中,摸到白球的频数为40,可知摸到白球的
频率为0.1。当试验次数很大时,用频率作为概率的估计值,可以
估计摸到白球的概率约为0.1.

设袋中有红球x个,则袋中共有球(x+5)个,从袋中任意摸出
1个球是白球的概率为P(摸到白球)=
这样,我们可以估计袋中约有红球45个.

鱼塘内养了若干条青鱼,怎样估计鱼塘内青鱼的条数呢
?这个问题与“数学实验室”中的摸球游戏有怎样的联系?
把鱼塘内的青鱼看成“红球
”.
往鱼塘内投放若干条白
鱼,把白鱼看成“白球”.

对于这个问题,我们可以先往鱼塘内投放若干条白鱼,然后
进行多次捕捞(每次捕捞后都放回,稍后再次捕捞),记录捕到的
青鱼、白鱼的频数,计算捕到白鱼的频率并把它作为捕到白鱼的
概率的估计值,就可以估算出鱼塘内青鱼的条数.例如:
设鱼塘内有青鱼N条,往鱼塘内投放自鱼60条,由多次捕捞、
记数(每次捕捞后都放回,稍后再次捕捞),算得捕到白鱼的频
率若为
并把它作为捕到白鱼的概率的估计值,
则由P(捕到白鱼)
24
1
N+60
60
24
1

得N = 1 380.这样,我们可以估计该鱼塘内约有青鱼1 380条
我们也可以先从鱼塘内捕捞一些青鱼(如60条),并给每条
青鱼做上记号(把这些青鱼看成“白鱼”),用上面的方法同样
可以估计出该鱼塘内青鱼的条数.
在科学研究中,生物学家常常用上述方法估计某个种群的数量.
例如,某地区的野鹿的只数,某山区某种鸟的数量,等等.
即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事
件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率.

1.一只不透明的袋子中共装有360个红球、黄球和蓝球.小明
每次从中任意摸出1个球,记下颜色后将球放回并搅匀,通
过多次重复试验,算得摸到红球、黄球和蓝球的频率分别是
25%, 35%和40%,试估计这只袋子中3种颜色的球的数目.

2.质检部门对某批足球的质量进行检验,结果如下:
一般地,10 000只该批足球中非优等品大约有多少只?
3.为估计鱼塘中鱼的数量,先从鱼塘中捕捞30条鱼做上标记,
然后放回鱼塘.经过一段时间,待有标记的鱼完全混合于鱼
群后,再从中多次捕捞,并算得平均每200条鱼中带有标记
的鱼有5条.试估计该鱼塘中鱼的数量.
用频率去估计概率
用样本数据特征估计总体的数据特征

圆周率兀是无理数,它的值为3. 141 592 653 589
793 238 462 643 383。。。,圆周率兀在数学和其他学
科中有着重要作用,从古到今世界各国数学家都曾孜孜不
倦地寻求过兀值的计算方法.下面我们通过试验,应用统
计与概率知识来估计它的值.

某种绿豆在相同条件下的发芽试验结果如下:
一般地,在相同条件下,5 000粒该种绿豆大约有多少粒
不能发芽?

2.生物学家估计某一地区的野鹿只数时,常采用“捉放捉
”的方法即先捕捉野鹿n只,分别给它们做上记号,然后放
归:一段时间后,重新捕捉一些野鹿作为样本.像这样有放
回地捕捉多次,如果平均每m只野鹿中带有记号的野鹿有a
只,试估计该地区野鹿的只数(用含m, n, a的代数式表
示).

3.一只不透明的袋子中装有若干个白球和红球,这些球除颜色
外都相同.某课外学习小组做摸球试验:将球搅匀后从中任意摸
出1个球,记下颜色后放回、搅匀,不断重复这个过程,获得数
据如下:
(1)计算并填写表中摸到白球的频率;
(2)当摸球次数很大时,摸到白球的概率的估计值是多少
?
(3)若已知袋中有白球24个,试估计袋中红球的个数.
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