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人教版八年级数学下册全册优秀教案(共41份)

2021-03-02 更新 5莲券

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简介:1
16.1 二次根式
第 1 课时 二次根式的概念和性质
1.二次根式的概念和应用.
2.二次根式的非负性.
重点
二次根式的概念.
难点
二次根式的非负性.
一、情景导入
师:(多媒体展示)请同学们看屏幕,这是东方明珠电视塔.
电视节目信号的传播半径 r/km 与电视塔高 h/km 之间有近似关系 r= 2Rh(R 为地球半
径).如果两个电视塔的高分别为 h1 km,h2 km,那么它们的传播半径之比为多少?同学们能
化简这个式子吗?
由学生计算、讨论后得出结果,并提问.
生:半径之比为
2Rh1
2Rh2
,暂时我们还不会对它进行化简.
师:那么怎么去化简它呢?这要用到二次根式的运算和化简.如何进行二次根式的运算?
如何进行二次根式的化简?这将是本章所学的主要内容.
二、新课教授
活动 1:知识迁移,归纳概念
(多媒体演示)用含根号的式子填空.
(1)17的算术平方根是________;
(2)如图,要做一个两条直角边长分别为 7 cm 和 4 cm 的三角形,斜边长应为
________cm;
(3)一个长方形的围栏,长是宽的 2倍,面积为 130 m2,则它的宽为________m;
(4)面积为 3的正方形的边长为________,面积为 a的正方形的边长为____________;
(5)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间 t(单位:s)与开始落下时的高度
h(单位:m)满足关系 h=5t2.如果用含有 h的式子表示 t,则 t=________.
【答案】(1) 17 (2) 65 (3) 65 (4) 3  a
(5)
h
5
活动 2:二次根式的非负性
(多媒体展示)
(1)式子 a表示的实际意义是什么?被开方数 a满足什么条件时,式子 a才有意义?
(2)当 a> 0 时, a________0;当 a= 0 时, a________0;二次根式是一个
________.
【答案】(1)a的算术平方根,被开方数 a必须是非负数 (2)> = 非负数
老师结合学生的回答,强调二次根式的非负性.
当 a>0时, a表示 a的算术平方根,因此 a>0;
当 a=0时, a表示 0的算术平方根,因此 a=0.

2
也就是说,当 a≥0时, a≥0.
三、例题讲解
【例】当 x是怎样的实数时, x-2在实数范围内有意义?
解:由 x-2≥0,得 x≥2.
所以当 x≥2时, x-2在实数范围内有意义.
四、巩固练习
1.已知 a-2+ b+
1
2
=0,求-a2b的值.
【答案】 a-2≥0, b+
1
2
≥0,又 它们的和为 0,∴a-2=0且 b+
1
2
=0,解得 a=
2,b=-
1
2
.
∴-a2b=-22×(-
1
2
)=2.
2.若 x,y使 x-1+ 1-x-y=3有意义,求 2x+y的值.
【答案】-1
五、课堂小结
1.本节课主要学习了二次根式的概念.形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式,“ ”
称为二次根号.
2.二次根式的被开方数必须是什么数才有意义? a(a≥0)又是什么数?
1.本节课的教学过程中,通过创设情境,给出实例,学生积极主动探索,教师引导与
启发,师生互动,体现教师的组织者、引导者与合作者地位.
2.注重知识之间的衔接,在温故知新的过程中引出新知,讲练结合旨在巩固学生对新
知的理解.
第 2 课时 二次根式的化简
1.理解( a)2=a(a≥0),并能利用它进行计算和化简.
2.通过具体数据的解答,探究 a2=a(a≥0),并利用这个结论解决具体问题.
重点
理解并掌握( a)2=a(a≥0), a2=a(a≥0)以及它们的运用.
难点
探究结论.
一、复习导入
教师复习口述上节课的重要内容,并板书:
1.形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式.
2. a(a≥0)是一个非负数.
那么,当 a≥0时,( a)2等于什么呢?下面我们一起来探究这个问题.
二、新课教授
活动 1:
(多媒体演示)根据算术平方根的意义填空:
( 4)2=________;( 2)2=________;
(
1
3
)2=________;(
5
2
)2=________;
( 0.01)2=________;( 0)2=________.
由学生计算、讨论得出结果,并提问部分过程,教师进行点评.

3
老师点评:
4是 4的算术平方根,根据算术平方根的意义, 4是一个平方等于 4的非负数,因此
( 4)2=4.
同理:( 2)2=2;(
1
3
)2=
1
3
;(
5
2
)2=
5
2
;( 0.01)2=0.01;( 0)2=0.
所以归纳出:( a)2=a(a≥0).
【例 1】教材第 3页例 2
活动 2:
(多媒体展示)填空:
22=________; 0... 更多>>

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