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北师大版九年级数学下学期优秀教案全套(共31份)

2021-03-02 更新 5莲券

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简介:1
1 锐角三角函数
第 1 课时 正切与坡度
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程,理解正切的意义和与现实生活的联系.
2.能用表示直角三角形中两直角边的比来表示物体的倾斜程度和坡度(坡比)等.
3.能根据直角三角形的边角关系,用正切进行简单的计算.
重点
理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义,密切关注数学与生活的联系.
难点
理解正切的意义,并用它来表示两边的比.
一、情境导入
师:梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放得“陡”,那个
梯子放得“平缓”,人们是如何判断的?
课件出示下图,提出问题:
(1)甲组中 EF和 AB哪个梯子比较陡?你是怎么判断的?有几种判断方法?
(2)乙组中 AB和 EF哪个梯子比较陡?你是怎么判断的?
      甲组        乙组
二、探究新知
引导学生阅读教材第 2~4页的内容,完成以下问题:
1.比较梯子的倾斜程度
(1)如图,这里摆放的三组梯子,每组梯子中哪一个更陡?梯子的倾斜程度与什么有关?
(2)分别求出每组图中的
AC
BC

ED
FD
,想一想它们的比值与梯子的倾斜程度有什么关系?
2. 如下图,小明想通过测量 B1C1及 AC1,算出它们的比,来说明梯子的倾斜程度;而小

2
亮则认为,通过测量 B2C2及 AC2,算出它们的比,也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的
看法吗?
(1)Rt△AB1C1和 Rt△AB2C2有什么关系?
(2)
B1C1
AC1

B2C2
AC2
有什么关系?
(3)如果改变 B2在梯子上的位置呢? 由此你得出什么结论?
3.正切是如何定义的?
4.梯子的倾斜程度与 tan A的值有什么关系?
5.坡度是如何定义的?
三、举例分析
例 如图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?
甲      乙
(1)tan α和 tan β 的值分别是多少?
(2)你能比较 tan α和 tan β 的大小吗?
(3)根据 tan A的值越大,梯子越陡你能判断哪一个自动扶梯比较陡吗?
四、练习巩固
1.在△ABC中,∠C=90°,则 tan A等于(   )
A.
BC
AB
  B.
AC
AB
  C.
BC
AC
   D.
AB
AC
2.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=6,若 tan A=
3
4
,则 AC=________.
3.如图,Rt△ACB中,∠B=90°,BC=10,tan A=
5
12
,求 AB,AC.
五、课堂小结
1.易错点:
(1) tan A中常省略角的符号“∠”,用希腊字母表示角时也可省略,如:tan α,tan
β 等.但用三个字母表示角和用阿拉伯数字表示角时,不能省略角的符号“∠”,要写成 tan

3
∠BAC或 tan ∠1,tan ∠2 等;
(2) tan A没有单位,它表示一个比值;
(3) tan A是一个完整的数学符号,不可分割,不表示“tan ”乘“A”.
2.归纳小结:
(1)tan A=
∠A的对边
∠A的邻边

(2)tan A的值越大,梯子越陡.
3.方法规律:
(1)一个角的正切是在直角三角形中定义的,因此,tan A=
∠A的对边
∠A的邻边
只能在直角三角
形中适用;
(2)坡面与水平面的夹角称为坡角;坡面的铅垂高度与水平宽度的比称为坡度(或坡
比).
六、课外作业
1.教材第 4页“随堂练习”第 1、2题.
2.教材第 4页习题 1.1第 1、2题.
本课时结合学生身边的数学现象,依据初中学生身心发展的特点,通过比较梯子哪个更徒引
入新课,激发了学生的求知欲.为了突破教学难点,教学活动中运用了直观教学、几何画板
动态演示和验证、几何推理等方法,既直观地呈现了知识的内在联系,培养了学生的几何直
观能力,又唤起和加深了学生对教学内容的体会和理解.本课中,对梯子的倾斜程度、坡角、
坡度(坡比)的认识,让学生更进一步体验了数学的实用性,加深了数学和实际生活的联
系.
第 2 课时 正弦和余弦
1.理解正弦、余弦及三角函数的意义.
2.能够运用 sin A,cos A表示直角三角形两边的比.
3.根据直角三角形中的边角关系,进行简单的计算.
重点
理解正弦、余弦的定义,能根据直角三角形的边角关系进行简单计算.
难点
正弦、余弦的理解及应用.
一、复习导入
1.在 Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=
3
4
,AC=10,求 BC,AB的长.
2.若梯子与水平面相交的锐角为∠A,∠A 越大,梯子越________;... 更多>>

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