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北师大版八年级数学下册全册优秀教案(共50份)

2021-03-02 更新 5莲券

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简介:1
1 等腰三角形
第 1 课时 全等三角形及等腰三角形的性质
1.理解作为证明基础的几条公理的内容,应用这些公理证明等腰三角形的性质定理.
2.经历“探索-发现-猜想-证明”的过程,让学生进一步掌握证明的基本步骤和书
写格式.
3.掌握等腰三角形性质定理的推论.
重点
掌握等腰三角形的性质定理及推论.
难点
证明等腰三角形的相关性质.
一、复习导入
1.请学生回忆并整理已经学过的 8条基本事实中的 5条:
(1)两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;
(2)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;
(3)两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS);
(4)两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA);
(5)三边对应相等的两个三角形全等(SSS).
2.在此基础上回忆全等三角形的判定定理:(推论)两角分别相等且其中一组等角的对
边相等的两个三角形全等(AAS),并要求学生利用前面所提到的公理进行证明.
3.回忆全等三角形的性质.
二、探究新知
1.等腰三角形的性质定理
问题 1:什么是等腰三角形?
问题 2:你会画一个等腰三角形吗?并把你画的等腰三角形裁剪下来.
问题 3:试用折纸的方法回忆等腰三角形有哪些性质.
引导学生得出等腰三角形的性质:
等腰三角形的两底角相等.(简称为“等边对等角”)
问题 4:你能利用已有的基本事实和定理证明这些结论吗?
已知:如图,在△ABC中,AB=AC.
求证:∠B=∠C.
分析:方法一:作∠BAC的平分线,交 BC边于点 D;方法二:过点 A作 AD⊥BC 于点 D;
方法三:取 BC的中点 D.
证法一:取 BC的中点 D,连接 AD.

2
Error!⇒△ABD≌△ACD⇒∠B=∠C.
证法二:作∠BAC的平分线 AD交 BC于点 D.
Error!⇒△ABD≌△ACD⇒∠B=∠C.
归纳等腰三角形的性质定理:等边对等角.
用几何语言描述为:
在△ABC中, AB=AC,∴ ∠B=∠C.
2.等腰三角形性质定理的推论
师:在上图中,线段 AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?
处理方式:引导学生回顾前面的证明过程,思考线段 AD 具有的性质和特征,讨论图中
存在的相等的线段和相等的角,发现等腰三角形性质定理的推论.
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.
简称为等腰三角形的“三线合一”.
三、举例分析
例 在△ABC中,AB=AC,BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.
处理方式:引导学生分析求解方法,学生动手求解并写出过程.
解: AB=AC,BD=BC=AD,
∴∠ABC=∠C=∠BDC , ∠A=∠ABD.
设∠A=x,则∠BDC=∠A +∠ABD=2x,
∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x.
∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,
解得 x=36°.∴∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.
四、练习巩固
1.如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=5,则 AC的长为(  )
A.2     B.3     C.4     D.5
2.在△ABC和△DEF中,给出以下六个条件:①AB=DE;②BC=EF;③AC=DF;④∠A=
∠D;⑤∠B=∠E;⑥∠C=∠F.以其中三个条件作为已知,不能判断△ABC 与△DEF 全等的
是(  )
A.①②⑤      B.①②③
C.①④⑥ D.②③④
3.如图,已知 AC=EF,BC=DE,点 A,D,B,F 在一条直线上,要使△ABC≌△FDE,
还需添加一个条件,这个条件可以是________.

3
    ,第 4题图)
4.如图,在△ABC中,AB=AC,点 D是 BC的中点,点 E在 AD上.
求证:(1)△ABD≌△ACD;
(2)BE=CE.
五、课堂小结
1.等腰三角形的性质定理是什么?
2.等腰三角形性质定理的推论是什么?
六、课外作业
1.教材第 3~4页“随堂练习”第 1、2题.
2.教材第 4~5页习题 1.1第 1~6题.
本节课根据学生已有活动经验,经历“探索-发现-猜想-证明”的活动过程,使学生
自主探究,学生学习的主体性发挥较好,应该说取得了较好的教学效果.当然,在探索等腰
三角形的性质的活动中,如何在学生活动与规范表达之间形成一个恰当的平衡,具体各部分
时间比例的分配可能还需要根据班级学生具体状况进行适度的调整.
第 2 课时 等边三角形的性质
1.了解等腰三角形中线、高线和角平分线的性质.
2.掌握等边三角... 更多>>

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