欢迎来到莲山文库网!

您当前的位置:

2021年中考数学压轴题专项训练 反比例函数(含解析)

相关标签:

2021-02-23 更新 3莲券

温馨提示:部分文件查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载不会出现此问题,请放心下载。

上一页 下一页

版权声明:以上文章中所选用的图片及文字来源于网络以及用户投稿,由于未联系到知识产权人或未发现有关知识产权的登记,如有知识产权人并不愿意我们使用,如果有侵权请立即联系:55525090@qq.com,我们立即下架或删除。

简介:2021 年中考数学压轴题专项训练《反比例函数》
1.如图,反比例函数 y1= 和一次函数 y2=mx+n相交于点 A(1,3),B(﹣3,a),
(1)求一次函数和反比例函数解析式;
(2)连接 OA,试问在 x轴上是否存在点 P,使得△OAP为以 OA为腰的等腰三角形,若存
在,直接写出满足题意的点 P的坐标;若不存在,说明理由.
解:(1) 点 A(1,3)在反比例函数 y1= 的图象上,
∴k=1×3=3,
∴反比例函数的解析式为 y1= ,
点 B(﹣3,a)在反比例函数 y1= 的图象上,
∴﹣3a=3,
∴a=﹣1,
∴B(﹣3,﹣1),
点 A(1,3),B(﹣3,﹣1)在一次函数 y2=mx+n的图象上,
∴ ,
∴ ,
∴一次函数的解析式为 y2=x +2;
(2)如图, △OAP为以 OA为腰的等腰三角形,
∴①当 OA=OP时,
A(1,3),
∴OA= ,
OP= ,

点 P在 x轴上,
∴P(﹣ ,0)或( ,0),
②当 OA=AP时,则点 A是线段 OP的垂直平分线上,
A(1,3),
∴P(2,0),
即:在 x轴上存在点 P,使得△OAP为以 OA为腰的等腰三角形,此时,点 P的坐标为(﹣
,0)或(2,0)或( ,0).
2.在平面直角坐标系 xOy中,函数 y= (x>0)的图象 G经过点 A(3,2),直线 l:y=
kx﹣1(k≠0)与 y轴交于点 B,与图象 G交于点 C.
(1)求 m的值;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象 G在点 A,C之间的部分与线段 BA,BC
围成的区域(不含边界)为 W.
①当直线 l过点(2,0)时,直接写出区域 W内的整点个数;
② 若区域 W内的整点不少于 4个,结合函数图象,求 k的取值范围.
解:(1)把 A(3,2)代入 y= 得 m=3×2=6,
(2)①当直线 l过点(2,0)时,直线解析式为 y= x﹣1,
解方程 = x﹣1得 x1=1﹣ (舍去),x2=1+ ,则 C(1+ , ),
而 B(0,﹣1),
如图 1所示,区域 W内的整点有(3,1)一个;

②如图 2,直线 l在 AB的下方时,直线 l:y=kx﹣1过(6,1)时,1=6k﹣1,解得 k=

当直线在 OA的上方时,直线经过(1,4)时,4=k﹣1,解得 k=5,
观察图象可知:当 k≤ 或 k≥5时,区域 W内的整点不少于 4个.
3.如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O(0,0),A(6,0),B
(4,3),C(0,3).动点 P 从点 O 出发,以每秒 个单位长度的速度沿边 OA 向终点 A
运动;动点 Q从点 B同时出发,以每秒 1个单位长度的速度沿边 BC向终点 C运动,设运

动的时间为 t秒,PQ2=y.
( 1 ) 直 接 写 出 y 关 于 t 的 函 数 解 析 式 及 t 的 取 值 范 围 :  
 ;
(2)当 PQ= 时,求 t的值;
(3)连接 OB 交 PQ 于点 D,若双曲线 y= 经过点 D,问 k 的值是否变化?若不
变化,请求出 k的值;若变化,请说明理由.
解:(1)过点 P作 PE⊥BC于点 E,如图 1所示.
当运动时间为 t 秒时(0≤t≤4)时,点 P 的坐标为( t,0),点 Q 的坐标为(4﹣t,
3),
∴PE=3,EQ=|4﹣t﹣ t|=|4﹣ t|,
∴PQ2=PE2+EQ2=32+|4﹣ t|2= t2﹣20t+25,
∴y关于 t的函数解析式及 t的取值范围: ;
故答案为: .
(2)当 时,
整理,得 5t2﹣16t+12=0,
解得:t1=2, .
(3)经过点 D的双曲线 的 k值不变.
连接 OB,交 PQ于点 D,过点 D作 DF⊥OA于点 F,如图 2所示.

OC=3,BC=4,
∴ .
BQ∥OP,
∴△BDQ∽△ODP,
∴ ,
∴OD=3.
CB∥OA,
∴∠DOF=∠OBC.
在 Rt△OBC中, , ,
∴ , ,
∴点 D的坐标为 ,
∴经过点 D的双曲线 的 k值为 .
4.如图,一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数 y= 的图象交于点 A(﹣3,m+8),B(n,﹣
6)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;

(3)若 P(x1,y1) ,Q(x2,y2)是该反比例函数图象上的两点,且当 x1<x2时,y1>
y2,指出点 P、Q各位于哪个象限?
解:(1)将 A(﹣3,m+8)代入反比例函数 y= 得﹣3(m+8)=m,解得 m=﹣6,
∴点 A... 更多>>

文章作者

文档

2652

粉丝

等级

页数:24 页

大小:634.50 KB

官方客服微信

lianshanwenku

手机浏览

微信公众号

Copyright© 2006-2021 主站 www.5ykj.com , All Rights Reserved 闽ICP备12022453号-30

版权声明:以上文章中所选用的图片及文字来源于网络以及用户投稿,由于未联系到知识产权人或未发现有关知识产权的登记,

如有知识产权人并不愿意我们使用,如果有侵权请立即联系:55525090@qq.com,我们立即下架或删除。