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2021年中考数学压轴题专项训练 一次函数(含解析)

2021-02-23 更新 3莲券

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简介:2021 年中考数学压轴题专项训练《一次函数》 1.甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城,在整个行驶过程中,甲、乙两车离开 A 城的距 离 y(千米)与行驶时间 x(小时)之间的函数关系如图所示,已知甲对应的函数关系式 为 y=60x,根据图象提供的信息,解决下列问题: (1)求乙离开 A城的距离 y与 x的关系式; (2)求乙出发后几小时追上甲车? 解:(1)设乙对应的函 数关系式为 y=kx+b 将点(4,300),(1,0)代入 y=kx+b得: 解得: , ∴乙对应的函数关系式 y=100x﹣100; (2)易得甲车对应的函数解析式为 y=60x, 联立 , 解得: ,2.5﹣1=1.5(小时), ∴乙车出发后 1.5小时追上甲车. 2.如图①所示,甲、乙两车从 A 地出发,沿相同路线前往同一目的地,途中经过 B 地.甲 车先出发,当甲车到达 B地时,乙车开始出发.当乙车到达 B地时,甲车与 B地相距 km 设甲、乙两车与 B 地之间的距离为,y1(km),y2(km),乙车行驶的时间为 x(h), y1,y2与 x的函数关系如图②所示. (1)A,B两地之间的距离为 20 km; (2)当 x为何值时,甲、乙两车相距 5km? 解:(1)A,B两地之间的距离为 20km. 故答案为:20; (2)乙车的速度为:20÷ =120(km/h), 甲车的速度为: =100(km/h), 甲比乙早出发的时间为:20÷100=0.2(h), 相遇前:(20+100x)﹣120x=5,解得 x=0.75; 相遇后:120x﹣(20+100x)=5,解得 x=1.25; 答:当 x为 0.75或 1 .25时,甲、乙两车相距 5km. 3.在平面直角坐标系中,直线 y=x+2 与 x 轴,y 轴分别交于点 A,B,点 D 的坐标为(0, 3),点 E 是线段 AB 上的一点,以 DE 为腰在第二象限内作等腰直角△DEF,∠EDF=90 °. (1)请直接写出点 A,B的坐标:A( ﹣2 , 0 ),B( 0 , 2 ); (2)设点 F的坐标为(a,b),连接 FB并延长交 x轴于点 G,求点 G的坐标. 解:(1) 直线 y=x+2与 x轴,y轴分别交于点 A,B, ∴点 A(﹣2,0),点 B(0,2) 故答案为:(﹣2,0),(0,2) (2)如图,过点 F作 FM⊥y轴,过点 E作 EN⊥y轴, ∴∠FMD=∠EDF=90° ∴∠FDM+∠DFM=90°,∠FDM+∠EDN=90°, ∴∠DFM=∠EDN,且 FD=DE,∠FMD=∠END=90°, ∴△DFM≌△EDN(AAS) ∴EN=DM,FM=BN, 点 F的坐标为(a,b), ∴FM=DN=﹣a,DM=b﹣3, ∴点 E坐标(﹣b+3,3+a), 点 E是线段 AB上的一点, ∴3+a=﹣b+3+2 ∴a+b=2, ∴点 F(a,2﹣a) 设直线 BF的解析式为 y=kx+2, ∴2﹣a=ka+2 ∴k=﹣1, ∴直线 BF的解析式为 y=﹣x+2, ∴点 G(2,0) 4.某学校甲、乙两名同学去爱国主义教育基地参观,该基地与学校相距 2400米.甲从学校 步行去基地,出发 5 分钟后乙再出发,乙从学校骑自行车到基地.乙骑行到一半时,发 现有东西忘带,立即返回,拿好东西之后再从学校出发.在骑行过程中,乙的速度保持 不变,最后甲、乙两人同时到达基地.已知,乙骑行的总时间是甲步行时间的 .设甲 步行的时间为 x(分),图中线段 OA表示甲离开学校的路程 y(米)与 x(分)的函数关 系的图象.图中折线 B﹣C﹣D 和线段 EA 表示乙离开学校的路程 y(米)与 x(分)的函 数关系的图象.根据图中所给的信息,解答下列问题: (1)甲步行的速度和乙骑行的速度; (2)甲出发多少时间后,甲、乙两 人第二次相遇? (3)若 s(米)表示甲、乙两人之间的距离,当 15≤x≤30时,求 s(米)关于 x(分) 的函数关系式. 解:(1)由题意得: (米/分), =240(米/分); (2)由题意可得:C(10,1200),D(15,0),A(30,2400), 设线段 CD的解析式为:y=kx+b,则 , 解得 ∴线段 CD的解析式为:y=﹣240x+3600, 易知线段 OA的解析式为:y=80x,根据题意得 240x+3600=80x, 解得:x= , ∴甲出发 分后,甲、乙两人第二次相遇; (3) E(20,0),A(30,2400), 设线段 EA的解析式为:y=mx+n, , 解得 , ∴线段 EA的解析式为:y=240x﹣4800, ∴当 15≤x≤20时,s... 更多>>

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