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高三数学复习专题-函数与基本初等函数-第2章第8节-基础达标

2021-02-19 更新 6莲券

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简介:第二章 第八节 一、选择题 1.已知函数 f(x)=x3-2x2+2 有唯一零点,则下列区间上必存在零点的是(  ) A.(-2,- 3 2 )  B.(- 3 2 ,-1) C.(-1,- 1 2 ) D.( 1 2 ,0) [答案] C [解析] 由题意,可知 f(-1)·f(-1 2 )<0> 1 2 )上必存在零点,故选 C. 2.函数 f(x)=x3-3x+2 的零点为(  ) A.1,2  B.±1,-2 C.1,-2 D.±1,2 [答案] C [解析] 由 f(x)=x3-3x+2=0 得 x3-x-(2x-2)=0,∴(x-1)(x2+x-2)=0,∴(x- 1)2(x+2)=0,解得 x=1 或 x=-2,选 C. 3.函数 y=f(x)在区间[-2,2]上的图像是连续的,且方程 f(x)=0 在(-2,2)上仅有一个 实根 0,则 f(-1)·f(1)的值(  ) A.大于 0  B.小于 0 C.等于 0 D.无法确定 [答案] D [解析] 由题意,知 f(x)在(-1,1)上有零点 0,该零点可能是变号零点,也可能是不变 号零点,∴f(-1)·f(1)符号不定,如 f(x)=x2,f(x)=x. 4.函数 f(x)=Error!的零点的个数是(  ) A.0  B.1 C.2 D.3 [答案] D [解析] 由题可知,当 x>0 时,y=lnx 与 y=-2x+6 的图像有 1 个交点;当 x≤0 时, 函数 y=-x(x+1)的图像与 x 轴有 2 个交点,所以函数 f(x)有 3 个零点. 5.(2014·辽宁三校联考)已知函数 f(x)=2x+x,g(x)=log3x+x,h(x)=x- 1 x 的零点依次 为 a,b,c,则(  ) A.a C.c [答案] A [解析] 在同一坐标系下分别画出函数 y=2x,y=log3x,y=- 1 x 的图像,如图,观察 它们与直线 y=-x 的交点情况可知 a 6.(文)若方程 2ax2-x-1=0 在(0,1)内恰有一解,则 a 的取值范围为(  ) A.a<-1  B.a>1 C.-1 [答案] B [解析] f(x)=2ax2-x-1, f(0)=-1<0> ∴由 f(1)>0 得 a>1.故选 B. (理)若函数 f(x)=x3-3x+a 有 3 个不同的零点,则实数 a 的取值范围是(  ) A.(-2,2)  B.[-2,2] C.(-∞,-1) D.(1,+∞) [答案] A [解析] 本题考查了函数零点的判断方法及一元二次方程根与系数的关系.由于函数 f(x)是连续的,故只需两个极值异号即可.f ′(x)=3x2-3,令 3x2-3=0,则 x=±1,只需 f(-1)f(1)<0> 二、填空题 7.已知函数 f(x)=Error!,则函数 f(x)的零点为________. [答案] 0 [解析] 当 x≤1 时,由 f(x)=2x-1=0,解得 x=0; 当 x>1 时,由 f(x)=1+log2x=0,解得 x= 1 2 , 又因为 x>1,所以此时方程无解. 综上函数 f(x)的零点只有 0. 8.(2014·北京西城区期末)设函数 f(x)=Error!,则 f[f(-1)]=________;若函数 g(x)= f(x)-k 存在两个零点,则实数 k 的取值范围是________. [答案] -2 (0,1] [解析] f[f(-1)]=f(4-1)=f(1 4 )=log2 1 4 =-2.令 f(x)-k=0,即 f(x)=k,设 y=f(x),y= k,画出图像,如图所示,函数 g(x)=f(x)-k 存在两个零点,即 y=f(x)与 y=k 的图像有两个 交点,由图像可得实数 k 的取值范围为(0,1]. 9.(文)已知方程 x2+(a-1)x+(a-2)=0 的根一个比 1 大,另一个比 1 小,则 a 的取值 范围是________. [答案] (-∞,1) [解析] 函数 f(x)=x2+(a-1)x+(a-2)的大致图像如图所示,于是有 f(1)<0> 1)+(a-2)<0> (理)若函数 f(x)=x2+ax+b 的两个零点是-2 和 3,则不等式 af(-2x)>0 的解集是 ________. [答案] {x|- 3 2 < x> [解析] 由于函数 f(x)=x2+ax+b 的两个零点是-2 和 3,即方程 x2+ax+b=0 的两个 根是-2 和 3. 因此Error!解得 a=-1,b=-6, 故 f(x)=x2-x-6. 所以不等式 af(-2x)>0,即-(4x2+2x-6)>0, 解得- 3 2 三、解答题 10.关于 x 的二次方程 x2+(m-1)x+1=0 在区间 [0,2]上有解,求实数 m 的取值范 围. [解析] 设 f(x)=x2+(m-1)x+1,x∈[0,2], ①若 f(x)=0 在区间[0,2]上有一解, f... 更多>>

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