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高三数学复习专题-函数与基本初等函数-第2章第6节-基础达标

2021-02-19 更新 6莲券

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简介:第二章 第六节 一、选择题 1.(文)函数 y=log2x 的图像大致是(  ) A    B    C    D [答案] C [解析] 考查对数函数的图像. (理)函数 f(x)=2|log2x|的图像大致是(  ) [答案] C [解析]  f(x)=2|log2x|=Error!∴选 C. 2.(文)若函数 y=f(x)是函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的反函数,其图像经过点( a,a),则 f(x)=(  ) A.log2x   B. 1 2x C.log 1 2 x D.x2 [答案] C [解析] 由题意知 f(x)=logax,∴a=logaa 1 2 = 1 2 , ∴f(x)=log 1 2 x,故选 C. (理)若点(a,b)在 y=lgx 图像上,a≠1,则下列点也在此图像上的是(  ) A.( 1 a ,b)  B.(10a,1-b) C.( 10 a ,b+1) D.(a2,2b) [答案] D [解析] 该题考查对数的运算性质,将横坐标看成自变量,看函数值是不是纵坐标,假 设是,则点在图像上,若不是,则点不在图像上. 由题意知 b=lga, 对于 A 选项,lg 1 a =-lga=-b≠b, 对 B 选项 lg(10a)=1+lga=1+b≠1-B. 对 C 选项 lg 10 a =1-lga=1-b≠b+1, 对 D,lga2=2lga=2b,故(a2,2b)在图像上. 3.(2015·营口调研)函数 f(x)=logax(a>0,a≠1),若 f(x1)-f(x2)=1,则 f(x21)-f(x2)等于(  ) A.2  B.1 C. 1 2 D.loga2 [答案] A [解析] x1>0,x2>0,f(x21)-f(x2)=logax21-logax2=2(logax1-logax2)=2[f(x1)-f(x2)]=2. 4.设 2a=5b=m,且 1 a + 1 b =2,则 m=(  ) A. 10  B.10 C.20 D.100 [答案] A [解析] 由 2a=5b=m,则 a=log2m,b=log5m,代入 1 a + 1 b =2 得 1 log2m + 1 log5m =2,则 lg2 lgm + lg5 lgm =2,即 lg2+lg5 lgm =2,即 lgm= 1 2 ,则 m= 10. 5.已知函数 f(x)满足:当 x≥4 时,f(x)=( 1 2 )x;当 x<4> =(  ) A. 1 24    B. 1 12 C. 1 8    D. 3 8 [答案] A [解析]  2<3> ∴f(2+log23)=f(3+log23)=f(log224) =( 1 2 ) log 2 24 =2- log 2 24 =2 log 2 1 24 = 1 24 . 6.(文)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数 a 满足 f(log2a)+f(log 1 2 a)≤2f(1),则 a 的取值范围是(  ) A.[1,2]  B.(0,1 2 ] C.[ 1 2 ,2] D.(0,2] [答案] C [解析] 因为 log 1 2 a=-log2a 且 f(-x)=f(x), 则 f(log2a)+f(log 1 2 a)≤2f(1)⇒f(log2a)+f(-log2a)≤2f(1)⇒f(log2a)≤f(1). 又 f(log2a)=f(|log2a|)且 f(x)在[0,+∞)上单调递增,∴|log2a|≤1⇒-1≤log2a≤1,解得 1 2 ≤a≤2,选 C. (理)若函数 f(x)=log2(x+1)且 a>b>c>0,则 f(a) a 、 f(b) b 、 f(c) c 的大小关系是(  ) A. f(a) a > f(b) b > f(c) c    B. f(c) c > f(b) b > f(a) a C. f(b) b > f(a) a > f(c) c    D. f(a) a > f(c) c > f(b) b [答案] B [解析]  f(a) a 、 f(b) b 、 f(c) c 可看作函数图像上的点与原点所确定的直线的斜率,结合函数 f(x)=log2(x+1)的图像及 a>b>c>0 可知 f(c) c > f(b) b > f(a) a .故选 B. 二、填空题 7.(2014·陕西高考)已知 4a=2,lgx=a,则 x=________. [答案]  10 [解析] 本题考查指数与对数运算. 4a=2,∴a= 1 2 ,lgx=a= 1 2 , ∴x= 10. 8.(2015·东营质检)已知函数 f(x)=Error!,则使函数 f(x)的图像位于直线 y=1 上方的 x 的取值范围是________. [答案] {x|-12} [解析] 当 x≤0 时,由 3x+1>1,得 x+1>0,即 x>-1. ∴-1 当 x>0 时,由 log2x>1,得 x>2. ∴x 的取值范围是{x|-12}. 9.函数 y=log3(x2-2x)的单调减区间是________. [答案] (-∞,0) [解析] (等价转化法)令 u=x2-2x,则 y=log3u. y=log3u 是增函数,u=x2-2x>0 的单调减区间是(-∞,0), ∴y=log3(x2-2x)的单调减区间是(-∞,0). 三、解答题 10.已知函数 f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0 且 a... 更多>>

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