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高三数学复习专题-函数与基本初等函数-第2章第4节-基础达标

2021-02-19 更新 6莲券

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简介:第二章 第四节 一、选择题 1.(文)函数 y=x 1 3 的图像是(  ) [答案] B [解析] 本题考查幂函数图像. 当 x>1 时 x 1 3 当 0 1 3 >x,排除 A. (理)如图所示函数图像中,表示 y=x 2 3 的是(  ) [答案] D [解析] 因为2 3 ∈(0,1),所以 y=x 2 3 的图像在第一象限图像上凸,又函数 y=x 2 3 是偶函数, 故图像应为 D. 2.已知二次函数 y=ax2+bx+c 满足 a>b>c,且 a+b+c=0,那么它的图像是下图中 的(  ) [答案] A [解析]  a>b>c 且 a+b+c=0, ∴a>0,c<0>0, ∴图像开口向上,与 y 轴的截距为负,且过(1,0)点. 3.(文)若函数 f(x)=ax2+bx+c 满足 f(4)=f(1),那么(  ) A.f(2)>f(3) B.f(3)>f(2) C.f(3)=f(2) D.f(3)与 f(2)的大小关系不确定 [答案] C [解析] 因为 f(x)满足 f(4)=f(1),所以二次函数对称轴为 x=4 +1 2 = 5 2 ,又 3- 5 2 = 5 2 -2, 即 x=3 与 x=2 离对称轴的距离相等,所以 f(3)=f(2). (理)若 f(x)=x2-x+a,f(-m)<0> A.正数  B.负数 C.非负数 D.与 m 有关 [答案] B [解析]  f(x)=x2-x+a 的对称轴为 x=1 2 , 而-m,m+1 关于 x= 1 2 对称, ∴f(m+1)=f(-m)<0> 4.已知某二次函数的图像与函数 y=2x2的图像的形状一样,开口方向相反,且其顶点 为(-1,3),则此函数的解析式为(  ) A.y=2(x-1)2+3  B.y=2(x+1)2+3 C.y=-2(x-1)2+3 D.y=-2(x+1)2+3 [答案] D [解析] 设所求函数的解析式为 y=a(x+h)2+k(a≠0),由题意可知 a=-2,h=1,k= 3,故 y=-2(x+1)2+3. 5.幂函数 f(x)=xα(α 是有理数)的图像过点(2, 1 4 ),则 f(x)的一个递减区间是(  ) A.[0,+∞)  B.(0,+∞) C.(-∞,0] D.(-∞,0) [答案] B [解析]  图像过(2,1 4 ),则 1 4 =2α, ∴α=-2,∴f(x)=x-2. 由 y=x-2图像可知 f(x)的减区间是(0,+∞). 6.若 f(x)=(m-2)x2+mx+(2m+1)的两个零点分别在区间(-1,0)和区间(1,2)内,则 m 的取值范围是(  ) A.(- 1 2 , 1 4 )  B.(- 1 4 , 1 2 ) C.( 1 4 , 1 2 ) D.[ 1 4 , 1 2 ] [答案] C [解析] 由题意,得Error!解得1 4 1 2 . 二、填空题 7.函数 f(x)=2x2-6x+1 在区间[-1,1]上的最小值是________,最大值是________. [答案] -3 9 [解析] f(x)=2(x-3 2 )2- 7 2 . 当 x=1 时,f(x)min=-3; 当 x=-1 时,f(x)max=9. 8.(文)已知幂函数 f(x)=k·xα的图像过点( 1 2 , 2 2 ),则 k+α=________. [答案] 3 2 [解析] f(x)=k·xα 是幂函数,所以 k=1,由幂函数 f(x)的图像过点( 1 2 , 2 2 ),得 α= 1 2 , 则 k+α= 3 2 . (理)已知点( 2,2)在幂函数 y=f(x)的图像上,点(- 2, 1 2 )在幂函数 y=g(x)的图像上, 若 f(x)=g(x),则 x=______. [答案] ±1 [解析] 由题意,设 y=f(x)=xα,则 2=( 2)α,得 α=2,设 y=g(x)=xβ,则1 2 =(- 2)β, 得 β=-2,由 f(x)=g(x),即 x2=x-2,解得 x=±1. 9.(文)若函数 y=x2+(a+2)x+3,x∈[a,b]的图像关于直线 x=1 对称,则 b= ________. [答案] 6 [解析] 二次函数 y=x2+(a+2)x+3 的图像关于直线 x=1 对称,说明二次函数的对称 轴为 x=1,即- a+2 2 =1,所以 a=-4.而 f(x)是定义在[a,b]上的,即 a,b 关于 x=1 也是 对称的,所以 a+b 2 =1,∴b=6. (理)设二次函数 f(x)=ax2-2ax+c 在区间[0,1]上单调递减,且 f(m)≤f(0),则实数 m 的 取值范围是________. [答案] [0,2] [解析] 依题意知,函数 f(x)的图像关于直线 x=1 对称,且开口方向向上,f(0)=f(2), 结合图像可知,不等式 f(m)≤f(0)的解集是[0,2]. 三、解答题 10.如图,抛物线与直线 y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上 A、B 两点,该抛物线的 对称轴 x=-1 与 x 轴相交于点 C,且∠ABC=90°,求... 更多>>

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