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高三数学复习专题-函数与基本初等函数-第2章第1节-基础达标

2021-02-19 更新 6莲券

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简介:第二章 第一节 一、选择题 1.下列函数中,不满足 f(2x)=2f(x)的是(  ) A.f(x)=|x|      B.f(x)=x-|x| C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x [答案] C [解析] 本题考查了代入法求函数解析式. f(x)=kx 与 f(x)=k|x|均满足:f(2x)=2f(x)得:A,B,D 满足条件,故选 C.代入法求函 数解析式是最基本的求解析式的方法. 2.(文)(教材改编题)下列各组函数中是同一函数的是(  ) A.y= |x| x 与 y=1 B.y= x x 与 y=x0 C.y=|x-1|与 y=Error! D.y=|x|+|x-1|与 y=2x-1 [答案] B [解析] 当两个函数的解析式和定义域完全相同时,这两个函数为同一函数.同时满足 这两个条件的只有 B,A 中第一个函数 x≠0,第二个函数 x∈R,C 中第二函数 x≠1,第一 个函数 x∈R,D 当 x<0> (理)下列四组函数,表示同一函数的是(  ) A.f(x)=logaax,g(x)=alogax(a>0,a≠1) B.f(x)=( x)2,g(x)=3 x3 C.f(x)=2x-1(x∈R),g(x)=2x-1(x∈Z) D.f(x)= x2-4 x-2 ,g(t)= t2-4 t-2 [答案] D [解析] 选项 A、B、C 中函数的定义域不同. 3.设函数 f(x)=Error!,若 f(α)=4,则实数 α=(  ) A. -4 或-2   B.-4 或 2 C.-2 或 4 D.-2 或 2 [答案] B [解析] 本题主要考查分段函数求函数值等基础知识. 当 α≤0 时,f(α)=-α=4,∴α=-4; 当 α>0 时,f(α)=α2=4,∴α=2. 综上可得:α=-4 或 2,选 B. 4.已知函数 f(x)的定义域为(-1,0),则函数 f(2x+1)的定义域为(  ) A.(-1,1)  B.(-1,- 1 2 ) C.(-1,0) D.( 1 2 ,1) [答案] B [解析] 本题考查复合函数定义域的求法. f(x)的定义域为(-1,0) ∴-1<2x> 1 2 . 5.(2014·浙江高考)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,且 0 (  ) A.c≤3  B.3 C.69 [答案] C [解析]  f(-1)=f(-2)=f(-3) Error! 解得Error! ∴f(x)=x3+6x2+11x+c, 又 0 6.在给定的映射 f:(x,y)→(2x+y,xy)(x,y∈R)作用下,点( 1 6 ,- 1 6 )的原像是(  ) A.( 1 6 ,- 1 36 ) B.( 1 3 ,- 1 2 )或(- 1 4 , 2 3 ) C.( 1 36 ,- 1 6 ) D.( 1 2 ,- 1 3 )或(- 2 3 , 1 4 ) [答案] B [解析] 由已知得:Error!解方程组得 Error!或Error! 故选 B. 二、填空题 7.函数 y= 1 6-x-x2 的定义域是________. [答案] {x|-3 [解析] 要使函数有意义,只需 6-x-x2>0, ∴x2+x-6<0> ∴f(x)的定义域为{x|-3 8.图中的图像所表示的函数的解析式 f(x)=________. [答案] f(x)=Error! [解析] 由图像知每段为线段. 设 f(x)=ax+b,把(0,0),(1, 3 2 )和(1, 3 2 ),(2,0)分别代入求解Error!Error! 9.已知函数 f(x)、g(x)分别由下表给出 x 1 2 3 f(x) 1 3 2 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 则 f [g(1)]的值为________;满足 f [g(x)]>g[f(x)]的 x 的值是________. [答案] 2 2 [解析] f [g(1)]=f(3)=2. x 1 2 3 f[g(x)] 2 3 1 g[f(x)] 3 1 2 故 f[g(x)]>g[f(x)]的解为 x=2. 三、解答题 10.已知函数 f(x)=2x-1,g(x)=Error!,求 f(g(x))和 g(f(x))的解析式. [解析] 当 x≥0 时,g(x)=x2,f(g(x))=2x2-1; 当 x<0> ∴f(g(x))=Error! 又 当 2x-1≥0,即 x≥ 1 2 时,g(f(x))=(2x-1)2; 当 2x-1<0> 1 2 时,g(f(x))=-1; ∴g(f(x))=Error! 一、选择题 1.函数 f(x)= x mx+n (m,n 为常数,且 m≠0)满足 f(1)= 1 2 ,f(x)=x 有唯一解,则 f(x)= (  ) A. x x+1    B. x 3x-1 C. 2x 3x+1    D. 2x 3x-1 [答案] A [解析] 由 f(1)=1 2 可得 1 m+n = 1 2 ,即 m+n=2,由 f(x)=x 有唯一解可得 x( mx+n-1 mx+n )=0 有唯一解,得 x= 1-n m =0,得 n=1,... 更多>>

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