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北师大版高三数学复习专题-集合与常用逻辑用语基础达标-第1章第2节

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2021-02-18 更新 6莲券

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简介:第一章 第二节 一、选择题 1.(文)若 a∈R,则“a=1”是“|a|=1”的(  ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 [答案] A [解析] 本题考查充要条件. a=1 成立,则|a|=1 成立.但|a|=1 成立时 a=1 不一定成立,所以 a=1 是|a|=1 的充 分不必要条件. (理)设集合 M={1,2},N={a2},则“a=1”是“N⊆M”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 [答案] A [解析] 本小题考查的内容是充分与必要条件的判定. 若 a=1,则 N={1},∴N⊆M,反之不成立. 2.(文)命题“若 a>-3,则 a>-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个 数为(  ) A.1 B.2 C.3  D.4 [答案] B [解析] 原命题为真命题,从而其逆否命题也为真命题;逆命题:若 a>-6,则 a>-3 为假命题,则否命题也为假命题,故选 B. (理)若命题 p 的逆命题是 q,否命题是 r,则命题 q 是命题 r 的(  ) A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题  D.不等价命题 [答案] C [解析] 因为命题 p 的逆命题是 q,即命题 q 的逆命题是 p,又 p 的否命题是 r,所以命 题 q 是命题 r 的逆否命题,故选 C. 3.(2013·天津高考)已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的 1 2 ,则其体积缩小到原来的 1 8 ; ②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等; ③直线 x+y+1=0 与圆 x2+y2= 1 2 相切. 其中真命题的序号是(  ) A.①②③ B.①② C.①③  D.②③ [答案] C [解析] 统计知识与直线和圆的位置关系的判断. 对于①,设球半径为 R,则 V= 4 3 πR3,r= 1 2 R, ∴V1= 4 3 π×( 1 2 R)3= πR3 6 = 1 8 V,故①正确;对于②,两组数据的平均数相等,标准差一般 不相等;对于③,圆心(0,0),半径为 2 2 ,圆心(0,0)到直线的距离 d= 2 2 ,故直线和圆相切, 故①、③正确. 4.(文)a<0> A.a+b<0>0 C. a b >1   D. a b <-1 [答案] A [解析] 由 a<0> A. (理)对于非零向量 a、b,“a+b=0”是“a∥b”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] 考查平面向量平行的条件. a+b=0,∴a=-b.∴a∥b. 反之,a=3b 时也有 a∥b,但 a+b≠0.故选 A. 5.有下列四个命题: ①“若 xy=1,则 x,y 互为倒数”的逆命题; ②“相似三角形的周长相等”的否命题; ③“若 b≤-1,则方程 x2-2bx+b2+b=0 有实根”的逆否命题; ④“若 A∪B=B,则 A⊇B”的逆否命题. 其中真命题是(  ) A.①② B.②③ C.①③  D.③④ [答案] C [解析] 写出相应命题并判定真假.①“若 x,y 互为倒数,则 xy=1”为真命题;②“不 相似三角形的周长不相等”为假命题;③“若方程 x2-2bx+b2+b=0 没有实根,则 b>-1” 为真命题;④“若 A⊉B,则 A∪B≠B”为假命题. 6.(文)“m=1”是“直线 x-y=0 和直线 x+my=0 互相垂直”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件  D.既不充分也不必要条件 [答案] C [解析] 两直线垂直的充要条件是 1-m=0,即 m=1,故选 C. (理)“sinα= 1 2 ”是“cos2α= 1 2 ”的(  ) A.充分而不必要条件   B.必要而不充分条件 C.充要条件  D.既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] 本题主要考查充要条件和三角公式. cos2α=1-2sin2α= 1 2 ,∴sinα=± 1 2 , ∴sinα= 1 2 ⇒cos2α= 1 2 ,但 cos2α= 1 2 ⇒ sinα= 1 2 , ∴“sinα= 1 2 ”是“cos2α= 1 2 ”的充分而不必要条件. 二、填空题 7.(2015·本溪质检)在命题“若 m>-n,则 m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中, 假命题的个数是________. [答案] 3 [解析] 原命题为假命题,所以逆否命题也是假命题,逆命题“若 m2>n2,则 m>-n”, 也是假命题... 更多>>

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