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北师大版高三数学复习专题-导数及其应用基础达标-第3章第1节

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2021-02-18 更新 6莲券

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简介:第三章 第一节 一、选择题 1.曲线 y=x3在点 P 处的切线的斜率为 3,则点 P 的坐标为(  ) A.(-1,1)  B.(-1,-1) C.(1,1)或(-1,-1)  D.(1,-1) [答案] C [解析] y′=3x2,∴3x2=3. ∴x=±1.当 x=1 时,y=1,当 x=-1 时,y=-1. 2.若函数 f(x)=ax4+bx2+c 满足 f′(1)=2,则 f′(-1)等于(  ) A.-1  B.-2 C.2  D.0 [答案] B [解析]  f′(x)=4ax3+2bx 为奇函数, ∴f′(-1)=-f′(1)=-2. 3.(文)(2014·黄石模拟)已知 f(x)=xlnx,若 f ′(x0)=2,则 x0=(  ) A.e2  B.e C. ln2 2   D.ln2 [答案] B [解析] f(x)的定义域为(0,+∞),f ′(x)=lnx+1, 由 f ′(x0)=2,即 lnx0+1=2,解得 x0=e. (理)若函数 f(x)=x2+bx+c 的图像的顶点在第二象限,则函数 f ′(x)的图像是(  ) [答案] C [解析] 由题意可知(- b 2 , 4c-b2 4 )在第二象限 ⇒Error!⇒b>0,又 f ′(x)=2x+b,故选 C. 4.f(x)与 g(x)是定义在 R 上的两个可导函数,若 f(x),g(x)满足 f′(x)=g′(x),则 f(x) 与 g(x)满足(  ) A.f(x)=g(x) B.f(x)=g(x)=0 C.f(x)-g(x)为常数函数 D.f(x)+g(x)为常数函数 [答案] C [解析] 由 f′(x)=g′(x),得 f′(x)-g′(x)=0,即[f(x)-g(x)]′=0,所以 f(x)-g(x) =C(C 为常数). 5.(文)设 f0(x)=sinx,f1(x)=f ′0(x),f2(x)=f ′1(x),…,fn+1(x)=f ′n(x),n∈N,则 f2 015(x)等于(  ) A.sinx  B.-sinx C.cosx  D.-cosx [答案] D [解析]  fn(x)=fn+4(x),∴f2 015(x)=f3(x)=-cosx. (理)等比数列{an}中,a1=2,a8=4,函数 f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),则 f′(0)=(  ) A.26  B.29 C.212  D.215 [答案] C [解析]  {an}是等比数列,且 a1=2,a8=4, ∴a1·a2·a3·…·a 8=(a1·a8)4=84=212. f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8), ∴f′(0)等于 f(x)中 x 的一次项的系数. ∴f′(0)=a1·a2·a3·…·a 8=212. 6.(文)已知点 P 在曲线 f(x)=x4-x 上,曲线在点 P 处的切线平行于直线 3x-y=0,则 点 P 的坐标为(  ) A.(0,0)  B.(1,1) C.(0,1)  D.(1,0) [答案] D [解析] 由题意知,函数 f(x)=x4-x 在点 P 处的切线的斜率等于 3,即 f ′(x0)=4x30-1 =3,∴x0=1,将其代入 f(x)中可得 P(1,0). (理)若函数 f(x)=exsinx,则此函数图像在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为(  ) A. π 2       B.0 C.钝角      D.锐角 [答案] C [解析] f ′(x)=exsinx+excosx=ex(sinx+cosx)= 2exsin(x+π 4 ). f ′(4)= 2e4sin(4+ π 4 )<0,则此函数图像在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为钝角,故选 C. 二、填空题 7.(文)已知 f(x)=ax3+3x2+2,若 f ′(-1)=4,则 a 的值为________. [答案] 10 3 [解析] f ′(x)=3ax2+6x, 又 f ′(-1)=3a-6=4,∴a= 10 3 . (理)若函数 f(x)= 1 3 x3-f ′(-1)·x2+x+5,则 f ′(1)=________. [答案] 6 [解析]  f(x)=1 3 x3-f ′(-1)x2+x+5, ∴f ′(x)=x2-2f ′(-1)x+1, ∴f ′(-1)=(-1)2-2f ′(-1)(-1)+1, 解得 f ′(-1)=-2. ∴f ′(x)=x2+4x+1,∴f ′(1)=6. 8.(文)(2014·广东高考)曲线 y=-5ex+3 在点(0,-2)处的切线方程为________. [答案] 5x+y+2=0 [解析] 本题考查导数的几何意义及直线方程. y′=-5ex,∴y′|x=0=-5,∴k=-5, ∴切线方程 y=-5x-2. (理)(2014·广东高考)曲线 y=e-5x+2 在点(0,3)处的切线方程为________. [答案] y=-5x+3 [解析] 本题考查导数的几何意义及直线方程求法. y=e-5x+2,∴y′=-5e-5x|x=0=-5. ∴k=-5,又过点(0,3), ∴切线方程 y-3=-5x, ∴y=-5x+3. 9.(文)函数 f(x)= lnx x 在点(x0,f(x0))处的切线平行于 x 轴,则 f(x0)=________. [答案] 1 e [解析]  f(x)=lnx x ,f ′(x)= 1-lnx... 更多>>

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