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北师大版高三数学复习专题-导数及其应用基础达标-阶段性测试题3

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2021-02-18 更新 6莲券

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简介:阶段性测试题三(导数及其应用) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分 钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.若对任意 x,有 f′(x)=4x3,f(1)=-1,则此函数为(  ) A.f(x)=x4        B.f(x)=x4-2 C.f(x)=x4+1  D.f(x)=x4+2 [答案] B [解析] 用 f(1)=-1 验证即可. 2.甲、乙两个物体沿直线运动的方程分别是 s1=t3-2t2+t 和 s2=3t2-t-1,则在 t=2 秒时两个物体运动的瞬时速度关系是(  ) A.甲大  B.乙大 C.相等  D.无法比较 [答案] B [解析] v1=s1′=3t2-4t+1,v2=s2′=6t-1,所以在 t=2 秒时两个物体运动的瞬时 速度分别是 5 和 11,故乙的瞬时速度大. 3.设 a∈R,函数 f(x)=ex+a·e-x的导函数是 f ′(x),且 f ′(x)是奇函数.若曲线 y=f(x) 的一条切线的斜率是 3 2 ,则切点的横坐标为(  ) A.ln2  B.-ln2 C. ln2 2   D.- ln2 2 [答案] A [解析] 易知 f′(x)=ex-a·e-x,因为 f′(x)是奇函数,所以 f′(0)=1-a=0,即 a=1, 所以 f′(x)=ex-e-x= 3 2 ,解得 x=ln2,所以切点的横坐标为 ln2. 4.(文)已知函数 f(x)在 x=1 处的导数为- 1 2 ,则 f(x)的解析式可能为(  ) A.f(x)= 1 2 x2-lnx  B.f(x)=xex C.f(x)=sinx  D.f(x)= 1 x + x [答案] D [解析] 本题考查导数的运算,据导数的运算公式知只有 D 符合题意. (理)已知函数 f(x)的导函数为 f′(x),且满足 f(x)=2xf′(1)+lnx,则 f′(1)=(  ) A.-e  B.-1 C.1  D.e [答案] B [解析] 由 f(x)=2xf′(1)+lnx,得 f′(x)=2f′(1)+1 x , ∴f′(1)=2f′(1)+1,则 f′(1)=-1. 5.(文)若曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为 3x-y+1=0,则(  ) A.f′(x0)<0>0 C.f′(x0)=0  D.f′(x0)不存在 [答案] B [解析] 由导数的几何意义可知曲线在(x0,f(x0))处的导数等于曲线在该点处的切线的斜 率,故 f′(x0)=3.故选 B. (理)已知 t>0,若∫t 0 (2x-2)dx=8,则 t=(  ) A.1  B.-2 C.-2 或 4  D.4 [答案] D [解析] 由∫t 0 (2x-2)dx=8 得,(x2-2x)| t0=t2-2t=8,解得 t=4 或 t=-2(舍去),选 D. 6.已知函数 f(x)= 1 2 x3-x2- 7 2 x,则 f(-a2)与 f(-1)的大小关系为(  ) A.f(-a2)≤f(-1) B.f(-a2) C.f(-a2)≥f(-1) D.f(-a2)与 f(-1)的大小关系不确定 [答案] A [解析] 由题意可得 f′(x)=3 2 x2-2x- 7 2 ,令 f′(x)= 1 2 (3x-7)(x+1)=0,得 x=-1 或 x = 7 3 .当 x<-1 时,f(x)为增函数;当-1 7 3 时,f(x)为减函数. 所以 f(-1)是函数 f(x)在(-∞,0]上的最大值,又因为-a2≤0,所以 f(-a)2≤f(-1). 7.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x<0>0,且 f(0)=0,f(- 1 2 )=0,则不等 式 f(x)<0> A.{x|x< 1 2 }  B.{x|0 1 2 } C.{x|x<- 1 2 或 0 1 2 }  D.{x|- 1 2 ≤x≤0 或 x≥ 1 2 } [答案] C [解析] 根据图像得不等式 f(x)<0> 2 或 0 1 2 }. 8.(文)已知函数 y=x3-3x+c 的图像与 x 轴恰有两个公共点,则 c=(  ) A.-2 或 2  B.-9 或 3 C.-1 或 1  D.-3 或 1 [答案] A [解析] 本试题主要考查了导数在研究三次函数中的极值的运用,要使函数图像与 x 轴 有两个不同的交点,则需要满足极值中一个为零即可,因为三次函数的图像与 x 轴恰有两个 公共点,结合该函数的图像,可得极大值或者极小值为零即可满足要求.而 f′(x)=3x2-3= 3(x-1)(x+1),当 x=±1 时取得极值,由 f(1)=0 或 f(-1)=0 可得 c-2=0 或 c+2=0,即 c =±2. (理)(2014·湖北高考)若函数 f(x),g(x)满足∫1-1f(x)g(x)dx=0,则称 f(x)... 更多>>

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