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北师大版高三数学复习专题-平面向量基础达标-第5章第1节

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2021-02-18 更新 6莲券

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简介:第五章 第一节 一、选择题 1.下列命题中为假命题的是(  ) A.向量AB → 与BA → 的长度相等 B.两个相等的向量若起点相同,则终点必相同 C.只有零向量的模等于 0 D.共线的单位向量都相同 [答案] D [解析] 由定义可知,A、B、C 正确.由于共线的单位向量方向可以相同或相反,故 D 错误. 2.设 P 是△ABC 所在平面内的一点,BC → +BA → =2BP → ,则(  ) A.PA → +PB → =0 B.PB → +PC → =0 C.PC → +PA → =0 D.PA → +PB → +PC → =0 [答案] C [解析] 解法 1:由向量加法的平行四边形法则易知,BA→ 与BC → 的和向量过 AC 边上的 中点,长度是 AC 边上的中线长的二倍,结合已知条件可知 P 为 AC 边中点,故PA → +PC → = 0. 解法 2: BC → +BA → =2BP → , ∴PB → +BC → +PB → +BA → =0,即PC → +PA → =0. 3.(2014·新课标Ⅰ)设 D,E,F 分别为△ABC 的三边 BC、CA、AB 的中点,则EB → +FC → =(  ) A.AD → B. 1 2 AD → C.BC → D. 1 2 BC → [答案] A [解析] 如图, EB → +FC → =- 1 2 (BA → +BC → )- 1 2 (CB → +CA → ) =- 1 2 (BA → +CA → )= 1 2 (AB → +AC → )=AD → . 4.(文)下列命题中真命题是(  ) ①a∥b⇔存在唯一的实数 λ,使得 a=λb ②a∥b⇔存在不全为 0 的实数 λ1和 λ2使 λ1a+λ2b=0 ③a 与 b 不共线⇔若 λ1a+λ2b=0,则 λ1=λ2=0 ④a 与 b 不共线⇔不存在实数 λ1、λ2,使得 λ1a+λ2b=0 A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ [答案] B (理)已知向量 a,b 不共线,c=ka+b(k∈R),d=a-B.如果 c∥d,那么(  ) A.k=1 且 c 与 d 同向 B.k=1 且 c 与 d 反向 C.k=-1 且 c 与 d 同向 D.k=-1 且 c 与 d 反向 [答案] D [解析] 考查向量相等及向量平行的条件. c∥d,∴c=λd,∴ka+b=λ(a-b), ∴Error!,∴k=-1,λ=-1.故选 D. 5.非零向量OA → ,OB → 不共线,且 2OP → =xOA → +yOB → ,若PA → =λAB → (λ∈R),则点 Q(x,y)的 轨迹方程是(  ) A.x+y-2=0 B.2x+y-1=0 C.x+2y-2=0 D.2x+y-2=0 [答案] A [解析] PA→ =λAB → ,得OA → -OP → =λ(OB → -OA → ), 即OP → =(1+λ)OA → -λOB → . 又 2OP → =xOA → +yOB → , ∴Error!消去 λ 得 x+y=2. 6.在四边形 ABCD 中,AB → =a+2b,BC → =-4a-b,CD → =-5a-3b,其中 a、b 不共线, 则四边形 ABCD 为(  ) A.平行四边形 B.矩形 C.梯形 D.菱形 [答案] C [解析] AD→ =AB → +BC → +CD → =-8a-2b=2(-4a-b)=2BC → , ∴AD → ∥BC → ,且|AD → |=2|BC → |,∴四边形 ABCD 为梯形.故选 C. 二、填空题 7.化简: (1)AB → -AD → -DC → =________ (2)(AB → -CD → )-(AC → -BD → )=________ [答案] (1)CB→  (2)0 [解析] 运用三角形法则求和向量时,应“始终相接,始指向终”;求差向量时,应“同 始连终,指向被减”. (1)AB → -AD → -DC → =DB → -DC → =CB → . (2)解法 1:(AB → -CD → )-(AC → -BD → )=AB → -CD → -AC → +BD → =(AB → +BD → )-(AC → +CD → )=AD → - AD → =0. 解法 2:(AB → -CD → )-(AC → -BD → )=AB → -CD → -AC → +BD → =(AB → -AC → )+(DC → -DB → )=CB → +BC → =0. 8.已知 a 与 b 是两个不共线向量,且向量 a+λb 与-(b-3a)共线,则 λ=________. [答案] -1 3 [解析] 由已知得 a+λb... 更多>>

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