北师大版高三数学复习专题-平面向量基础达标-第5章第2节

简介：第五章 第二节 一、选择题 1．若向量 a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则 c＝(  ) A．3a＋b        B．3a－b C．－a＋3b D．a＋3b [答案] B [解析] 设 c＝λa＋μb，则(4,2)＝(λ－μ，λ＋μ)， 即Error!解得Error! ∴c＝3a－B． 2．(文)已知 a＝(4,5)，b＝(8，y)，且 a∥b，则 y 等于(  ) A．5 B．10 C． 32 5 D．15 [答案] B [解析]  a∥b， ∴4y－40＝0，得 y＝10. (理)已知向量 a＝(1,1)，b＝(2，x)，若 a＋b 与 4b－2a 平行，则实数 x 的值是(  ) A．－2 B．0 C．1 D．2 [答案] D [解析] 考查向量的坐标运算及两向量互相平行的充要条件． a＋b＝(3,1＋x)，4b－2a＝(6,4x－2)， 由题意可得 3×(4x－2)－6(1＋x)＝0，∴x＝2. 3．(文)(2014·北京高考)已知向量 a＝(2,4)，b＝(－1,1)，则 2a－b＝(  ) A．(5,7) B．(5,9) C．(3,7) D．(3,9) [答案] A [解析] 本题考查了平面向量的坐标运算． a＝(2,4)，b＝(－1,1)， ∴2a－b＝2(2,4)－(－1,1)＝(5,7)． (理)(2014·福建高考)在下列向量组中，可以把向量 a＝(3,2)表示出来的是(  ) A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2) C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3) [答案] B [解析] 一个平面内任意不共线的两个向量都可以作为平面的基底，它能表示出平面内 的其它向量．A 中，e1＝0，且 e2 与 a 不共线；C、D 中的两个向量都是共线向量且不与 a 共线，故表示不出 A．B 中的两个向量不共线，可以作为平面的一组基底，故可表示出 A． 4．(2014·德州模拟)设OB → ＝xOA → ＋yOC → ，x，y∈R 且 A，B，C 三点共线(该直线不过点 O)，则 x＋y＝(  ) A．－1 B．1 C．0 D．2 [答案] B [解析] 如图，设AB→ ＝λAC → ， 则OB → ＝OA → ＋AB → ＝OA → ＋λAC → ＝OA → ＋λ(OC → －OA → ) ＝OA → ＋λOC → －λOA → ＝(1－λ)OA → ＋λOC → ∴x＝1－λ，y＝λ，∴x＋y＝1. 5．(文)已知点 A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)，给出下面的结论： ①直线 OC 与直线 BA 平行；②AB → ＋BC → ＝CA → ； ③OA → ＋OC → ＝OB → ；④AC → ＝OB → －2OA → . 其中正确结论的个数是(  ) A．1 B．2 C．3 D．4 [答案] C [解析]  OC→ ＝(－2,1)，BA → ＝(2，－1)， ∴OC → ＝－BA → ，∴OC → ∥BA → . 又由坐标知点 O，C，A，B 不共线， ∴OC∥BA，①正确； AB → ＋BC → ＝AC → ，∴②错误； OA → ＋OC → ＝(0,2)＝OB → ，∴③正确； OB → －2OA → ＝(－4,0)，AC → ＝(－4,0)， ∴④正确．故选 C． (理)如图，在平行四边形 ABCD 中，O 是对角线 AC，BD 的交点，N 是线段 OD 的中点， AN 的延长线与 CD 交于点 E，则下列说法错误的是(  ) A．AC → ＝AB → ＋AD → B．BD → ＝AD → －AB → C．AO → ＝ 1 2 AB → ＋ 1 2 AD → D．AE → ＝ 5 3 AB → ＋AD → [答案] D [解析] 由向量加法的三角形法则知： BD → ＝AD → －AB → 正确，排除 B； 由向量加法的平行四边形法则知： AC → ＝AB → ＋AD → ， AO → ＝ 1 2 AC → ＝ 1 2 AB → ＋ 1 2 AD → ，排除 A，C，故选 D． 6．设 a 是已知的平面向量且 a≠0.关于向量 a 的分解，有如下四个命题： ①给定向量 b，总存在向量 c，使 a＝b＋c； ②给定向量 b 和 c，总存在实数 λ 和 μ，使 a＝λb＋μc； ③给定向量 b 和正数 μ，总存在单位向量 c，使 a＝λb＋μC． ④给定正数 λ 和 μ，总存在单位向量 b 和单位向量 c，使 a＝λb＋μC． 上述命题中的向量 b、c 和 a 在同一平面内，且两两不共线，则真命题的个数是(  ) A．1 B．2 C．3 D．4 [答案] C [解析] 对于①，由向量的三角形加法法则可知其正确；由平面向量基本定理知②正确； 对③，可设 e... 更多>>