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北师大版高三数学复习专题-平面向量基础达标-第5章第2节

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2021-02-18 更新 6莲券

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简介:第五章 第二节 一、选择题 1.若向量 a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则 c=(  ) A.3a+b        B.3a-b C.-a+3b D.a+3b [答案] B [解析] 设 c=λa+μb,则(4,2)=(λ-μ,λ+μ), 即Error!解得Error! ∴c=3a-B. 2.(文)已知 a=(4,5),b=(8,y),且 a∥b,则 y 等于(  ) A.5 B.10 C. 32 5 D.15 [答案] B [解析]  a∥b, ∴4y-40=0,得 y=10. (理)已知向量 a=(1,1),b=(2,x),若 a+b 与 4b-2a 平行,则实数 x 的值是(  ) A.-2 B.0 C.1 D.2 [答案] D [解析] 考查向量的坐标运算及两向量互相平行的充要条件. a+b=(3,1+x),4b-2a=(6,4x-2), 由题意可得 3×(4x-2)-6(1+x)=0,∴x=2. 3.(文)(2014·北京高考)已知向量 a=(2,4),b=(-1,1),则 2a-b=(  ) A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9) [答案] A [解析] 本题考查了平面向量的坐标运算. a=(2,4),b=(-1,1), ∴2a-b=2(2,4)-(-1,1)=(5,7). (理)(2014·福建高考)在下列向量组中,可以把向量 a=(3,2)表示出来的是(  ) A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=(-1,2),e2=(5,-2) C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(-2,3) [答案] B [解析] 一个平面内任意不共线的两个向量都可以作为平面的基底,它能表示出平面内 的其它向量.A 中,e1=0,且 e2 与 a 不共线;C、D 中的两个向量都是共线向量且不与 a 共线,故表示不出 A.B 中的两个向量不共线,可以作为平面的一组基底,故可表示出 A. 4.(2014·德州模拟)设OB → =xOA → +yOC → ,x,y∈R 且 A,B,C 三点共线(该直线不过点 O),则 x+y=(  ) A.-1 B.1 C.0 D.2 [答案] B [解析] 如图,设AB→ =λAC → , 则OB → =OA → +AB → =OA → +λAC → =OA → +λ(OC → -OA → ) =OA → +λOC → -λOA → =(1-λ)OA → +λOC → ∴x=1-λ,y=λ,∴x+y=1. 5.(文)已知点 A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0),给出下面的结论: ①直线 OC 与直线 BA 平行;②AB → +BC → =CA → ; ③OA → +OC → =OB → ;④AC → =OB → -2OA → . 其中正确结论的个数是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 [答案] C [解析]  OC→ =(-2,1),BA → =(2,-1), ∴OC → =-BA → ,∴OC → ∥BA → . 又由坐标知点 O,C,A,B 不共线, ∴OC∥BA,①正确; AB → +BC → =AC → ,∴②错误; OA → +OC → =(0,2)=OB → ,∴③正确; OB → -2OA → =(-4,0),AC → =(-4,0), ∴④正确.故选 C. (理)如图,在平行四边形 ABCD 中,O 是对角线 AC,BD 的交点,N 是线段 OD 的中点, AN 的延长线与 CD 交于点 E,则下列说法错误的是(  ) A.AC → =AB → +AD → B.BD → =AD → -AB → C.AO → = 1 2 AB → + 1 2 AD → D.AE → = 5 3 AB → +AD → [答案] D [解析] 由向量加法的三角形法则知: BD → =AD → -AB → 正确,排除 B; 由向量加法的平行四边形法则知: AC → =AB → +AD → , AO → = 1 2 AC → = 1 2 AB → + 1 2 AD → ,排除 A,C,故选 D. 6.设 a 是已知的平面向量且 a≠0.关于向量 a 的分解,有如下四个命题: ①给定向量 b,总存在向量 c,使 a=b+c; ②给定向量 b 和 c,总存在实数 λ 和 μ,使 a=λb+μc; ③给定向量 b 和正数 μ,总存在单位向量 c,使 a=λb+μC. ④给定正数 λ 和 μ,总存在单位向量 b 和单位向量 c,使 a=λb+μC. 上述命题中的向量 b、c 和 a 在同一平面内,且两两不共线,则真命题的个数是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 [答案] C [解析] 对于①,由向量的三角形加法法则可知其正确;由平面向量基本定理知②正确; 对③,可设 e... 更多>>

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