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北师版高中数学必修一第10讲:对数与对数运算(学生版)

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2021-02-18 更新 6莲券

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简介:1 对数与对数运算 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1、理解对数的概念;能够说明对数与指数的关系; 2、掌握对数式与指数式的相互转化,并能运用指对互化关系研究一些问题. 一、对数的定义 一般地,如果 的 次幂等于 , 就是 ,那么数 叫做 以 为底 的对 数,记作 , 叫做对数的底数, 叫做真数。 特别提醒: 1、对数记号 只有在 , 时才有意义,就是说负数和零是没有对数的。 2、记忆两个关系式:① ;② 。 3、常用对数:我们通常将以 10为底的对数叫做常用对数。为了简便, 的常用对数 , 简记作: 。 例如: 简记作 ; 简记作 。 4、自然对数:在科学技术中常常使用以无理数 e为底的对数,以 e为底的对数叫自然对数。为 了简便, 的自然对数 ,简记作: 。 如: 简记作 ; 简记作 。 二、对数运算性质: 如果 有: 特别提醒: 1、对于上面的每一条运算性质,都要注意只有当式子中所有的对数记号都有意义时,等式才成 立。如 是存在的,但 是不成立的。 2、注意上述公式的逆向运用:如 ; ( )1,0 ≠> aaa b N Nab = b a N bNa =log a N loga N 0 1a a ≠且> 0N > log 1 0a = log 1a a = N N10log lg N 10log 5 lg5 5.3log10 lg3.5 N Nelog ln N 3log e ln 3 10log e ln10 0, 1, 0, 0,a a M N n R≠ ∈> > > log ( ) log log a a aMN M N= + log log log a a a M M N N = − log log ( ) na aM n M n R= ∈ [ ]2log ( 3)( 5)− − [ ]2 2 2log ( 3)( 5) log ( 3) log ( 5)− − = − + − lg5 lg 2 lg10 1+ = = 2 三、对数的换底公式及推论: 对数换底公式: 两个常用的推论: (1) (2) 四、两个常用的恒等式: , 类型一 指数式与对数式的相互转化 例 1:将下列指数式与对数式进行互化. (1)3x= 1 27 ;       (2)( 1 4 )x=64; (3)5- 1 2 = 1 5 ; (4)log 24=4; (5)lg0.001=-3; (6)log 2-1( 2+1)=-1. 练习 1:将下列指数式与对数式进行互化. (1)e0=1; (2)(2+ 3)-1=2- 3; (3)log327=3; (4)log0.10.001=3. 练习 2:将下列对数式与指数式进行互化. (1)2-4= 1 16 ;(2)53=125;(3)lga=2;(4)log232=5. 类型二 对数基本性质的应用 例 2:求下列各式中 x的值. (1)log2(log5x)=0; (2)log3(lgx)=1; 练习 1:已知 log2(log3(log4x))=log3(log4(log2y))=0,求 x+y的值. 练习 2:(2014~2015学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试)已知 4a=2,lgx=a,则 x =______.   类型三 对数的运算法则 ( )loglog 0, 1, 0, 1, 0 log m a m N N a a m m N a = ≠ ≠> > > 1loglog =⋅ ab ba 1logloglog =⋅⋅ acb cba Na Na =log log logm n aa n b b m = ( )0, 1, 0, 0a a b N≠> > > 3 例 3:计算(1)loga2+loga 1 2 (a>0且 a≠1); (2)log318-log32; (3)2log510+log50.25; 练习 1:(2014~2015 学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试)计算 log535+2log2 2- log5 1 50 -log514的值. 练习 2:(2014~2015学年度山西太原市高一上学期期中测试)计算:2log510+log50.25的值为 ________. 类型四 带有附加条件的对数式的运算 例 4:lg2=a,lg3=b,试用 a、b表示 lg108,lg 18 25 . 练习 1:已知 lg2=0.301 0,lg3=0.477 1,求 lg 45. 练习 2:若 lgx-lgy=a,则 lg( x 2 )3-lg( y 2 )3等于(  ) A. a 2 B.a C. 3a 2 D.3a 类型五 应用换底公式求值 例 5: 计算:lg 1 2 -lg 5 8 +lg12.5-log89·log278. 练习 1: 计算(log2125+log425+log85)·(log52+log254+log1258). 练习 2: log89·log32的值为(  ... 更多>>

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