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北师版高中数学必修一第11讲:对数函数(教师版)

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2021-02-18 更新 6莲券

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简介:1 对数函数 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1、体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像,探 索并了解对数函数的单调性与特殊点. 2、掌握对数函数的性质,并能应用对数函数解决实际中的问题. 知道指数函数 y=a x 与对数函 数y=loga x 互为反函数. (a > 0, a≠1) 一、对数函数的定义: 函数 叫做对数函数。 二、对数函数的图像和性质: 图 像 定义域: 值域: 过点 ,即当 时, 时, ; 时, 时, ; 时, 性 质 在 上是增函数 在 上是减函数 三、比较对数值的大小,常见题型有以下几类: xy alog= )10( ≠> aa 且 a > 1 0 1a< < ( )0,+∞ R ( )1,0 1x = 0y = )1,0(∈x 00>y )1,0(∈x 0>y ),1( +∞∈x 0( )0,+∞ ( )0,+∞ 2 1、比较同底数对数值的大小:利用函数的单调性;当底数是同一参数时,要对对参数进行分类 讨论; 2、比较同真数对数值的大小:可利用函数图像进行比较; 3、比较底数和真数都不相同的对数值的大小:可选取中间量如:“1”、“0”等进行比较。 四、对数不等式的解法: 五、对数方程常见的可解类型有: 形如 的方程,化成 求 解; 形如 的方程,用换元法解; 形如 的方程,化成指数式 求解 指数、底数都不同:可利用中间量进行比较。 类型一 求函数的定义域 例 1:求下列函数的定义域: (1)y= lg2-x; (2)y= 1 log33x-2 ; 解析:(1)由题意得 lg(2-x)≥0, 即 2-x≥1,∴x≤1, 则 y= lg2-x的定义域为{x|x≤1}. (2)欲使 y= 1 log33x-2 有意义, 应有 log3(3x-2)≠0,∴Error!. 解得 x> 2 3 ,且 x≠1. 答案:(1) {x|x≤1}. (2) {x| x> 2 3 ,且 x≠1.}. 练习 1:(2014~2015学年浙江舟山中学高一上学期期中测试)函数 f(x)= 1 lnx+1 + 4-x2 的定义域为________________. 答案:(-1,0)∪(0,2] ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 1 log log 0 0 1 log log 0 a a a a f x g x a f x g x f x f x g x a f x g x f x >> >  > << < >  > 当 时, 与 同解。 当 时, 与 同解。 ( ) ( ) ( ) ( )( )log log 0 1, 0, 0a af x g x a a f x g x= > ≠ > >且 ( ) ( )f x g x= ( )log 0aF x = ( ) ( )log f x g x c= ( ) ( ) c f x g x=   3 练习 2:(2014·江西理,2)函数 f(x)=ln(x2-x)的定义域为(  ) A.(0,1)        B.[0,1] C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.(-∞,0]∪[1,+∞) 答案: C 类型二 应用对数函数的性质比较数的大小 例 2:比较下列各组中两个数的大小: (1)log23.4和 log28.5; (2)log0.53.8和 log0.52; 解析:(1) y=log2x在 x∈(0,+∞)上为增函数,且 3.4(2) y=log0.5x在 x∈(0,+∞)上为减函数,且 3.8>2,∴log0.53.8答案:(1)log23.4练习 1:设 a=log32,b=log52,c=log23,则(  ) A.a>c>b B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b 答案:D 练习 2:(2014·天津文,4)设 a=log2π,b=𝑙 𝑜 𝑔 1 2 π,c=π-2,则(  ) A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>b>a 答案:C 类型三 与对数函数有关的图象问题 例 3:函数 y=𝑙 𝑜 𝑔 1 2 |x|的大致图象是(  ) 解析:当 x=1时,y=𝑙 𝑜 𝑔 1 2 1=0,排除 A; 当 x=2时,y=𝑙 𝑜 𝑔 1 2 2=-1,排除 B、C、,故选 D. 4 答案: D 练习 1:函数 f(x)=ln(x2+1)的图象大致是(  ) 答案: A 练习 2:已知 a>0且 a≠1,函数 y=ax与 y=loga(-x)的图象可能是下图中的(  ) 答案:B 类型四 求反函数 例 4:求函数... 更多>>

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