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北师版高中数学必修一第12讲:幂函数(学生版)

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2021-02-18 更新 6莲券

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简介:·· 1 幂函数 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1、通过实例,了解幂函数的概念;结合函数y = x ,y =𝑥2, y =𝑥3, y =𝑥 1 2,的图像,了解它 们的变化情况. 2、通过对幂函数的研究,加深对函数概念的理解. 一、定义: 一般地,我们把形如 的函数叫做幂函数,其中 为常数。 特别提醒: 幂函数的基本形式是 y = 𝑥𝑎,其中x是自变量,a 是常数. 要求掌握 y = x ,y =𝑥2, y =𝑥3, y =𝑥 1 2, y =𝑥―1 这五个常用幂函数的图象. 二、幂函数性质: 1、所有的幂函数在 都有定义,并且图像都通过点 ; 2、如果 ,则幂函数的图像经过原点,并且在区间 上为增函数;如果 ,则幂 函数的图像不经过原点,并且在区间 上为增函数 3、幂函数的图像及其奇偶性: 令 ( 、 互质) ( 、 互质) 、 是奇数 ( )ay x a R= ∈ a ( )0, +∞ ( )1,1 0a > [ )0,+∞ 0a < ( )0, +∞ a q p = p q a < 0> 1 q py x= p q p q ·· 2 是奇数、 是偶 数 是偶数、 是奇 数 特别提醒: (1)当a > 0 时,图象过定点(0,0),(1,1);在(0,+¥ ) 上是增函数.(2)当a < 0> 点(1,1);在(0,+¥ ) 上是减函数;在第一象限内,图象向上及向右都与坐标轴无限趋近. 三、如图 的大小关系为: 类型一 幂函数的定义 例 1:在函数 y= 1 x2 ,y=2x2,y=x2+x,y=3x中,幂函数的个数为(  ) A.0    B.1     C.2    D.3 练习 1:有下列函数: ①y=3x2;②y=x2+1;③y=- 1 x ;④y= 1 x ;⑤y=𝑥 2 3;⑥y=2x. 其中,是幂函数的有________(只填序号). p q p q y x= 0y x= , , , , ,a b c d e f a b c d e f< < < < < ·· 3 练习 2:函数 y=(k2-k-5)x2是幂函数,则实数 k 的值是(  ) A.k=3        B.k=-2 C.k=3 或 k=-2 D.k≠3 且 k≠-2 类型二 幂函数的图象和性质 例 2:幂函数 y=xm,y=xn,y=xp,y=xq的图象如图,则将 m、n、p、q的大小关系用“<”连 接起来结果是________. 练习 1:(2014~2015 学年度江西鹰潭一中高一上学期月考)已知幂函数 f(x)=kxα 的图象过点 ( 1 2 , 2),则 k-α=(  ) A. 1 2     B.1    C. 3 2     D.2 练习 2:(2014~2015 学年度安徽宿州市十三校高一上学期期中测试)已知幂函数 y=(m2-5m- 5)x2m+1 在(0,+∞)上单调递减,则实数 m=(  ) A.1 B.-1 C.6 D.-1 或 6 类型三 函数值大小的比较 例 3:比较下列各组数的大小 练习 1:下列关系中正确的是(  ) A.( 1 2 ) 2 3 <( 1 5 ) 2 3 <( 1 2 ) 1 3 B.( 1 2 ) 2 3 <( 1 2 ) 1 3 <( 1 5 ) 2 3 C.( 1 5 ) 2 3 <( 1 2 ) 1 3 <( 1 2 ) 2 3 D.( 1 5 ) 2 3 <( 1 2 ) 2 3 <( 1 2 ) 1 3 ·· 4 练习 2:比较下列三个值的大小 1.1 1 2,1.4 1 2,1.1 1 3; 1、如图曲线是幂函数 y=xn 在第一象限内的图象,已知 n 取±2,± 1 2 四个值,相应于曲线 C1、 C2、C3、C4的 n 依次为(  ) A.-2,- 1 2 , 1 2 ,2 B.2, 1 2 ,- 1 2 ,-2 C.- 1 2 ,-2,2, 1 2 D.2, 1 2 ,-2,- 1 2 2、下列命题中正确的是(  ) A.幂函数的图象不经过点(-1,1) B.幂函数的图象都经过点(0,0)和点(1,1) C.若幂函数 f(x)=xa是奇函数,则 f(x)是定义域上的增函数 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限 3、函数 y=|x| 1 2 的图象大致为(  ) 4、设函数 y=ax-2- 1 2 (a>0,且 a≠1)的图象恒过定点 A,若点 A 在幂函数 y=xα的图象上,则该 幂函数的单调递减区间是(  ) A.(-∞,0) B.(0,+∞) C.(-∞,0),(0,+∞) D.(-∞,+∞) 5、若函数 f(x)=(2m+3)xm2-3 是幂函数,则 m 的值为________. 6、(2014~2015 学年度浙江舟山中学高一上学... 更多>>

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