2020年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷 (含解析)

简介：2020年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）211.利用数轴，比较1，2，1.⸸，⸸，，的大小正确的是221A.⸸<1.⸸<<1<2<221B.1.⸸<⸸<1<<2<221C.⸸<1.⸸<<2<1<221D.⸸<1.⸸<1<<<222.某水利枢纽工程于2014年9月25日竣工，该工程设计的年发电量为2.2⸸亿度，2.2⸸亿这个数用科学记数法表示为A.2.2⸸1B..22⸸1C.22.⸸1D.22⸸1.下图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是A.B.C.D.n4.下列计算结果正确的是A.ܽܽെ2ܽB.ܽܽ2െܽ⸸C.ܽ⸸ܽെܽD.ܽ2െܽ⸸.“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、物价各几何？”这是我国古代名著九章算术中记载的古典名题，其题意是：有若干人一起买鸡.如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？若设买鸡的人数为x人，则列方程正确的是A.x11െx1B.x11െx1C.x11െx1D.x11െx1.某校八年级生物兴趣小组租两艘快艇去微山湖生物考察，他们从同一码头出发，第一艘快艇沿北偏西方向航行50千米，第二艘快艇沿南偏西2方向航行50千米，如果此时第一艘快艇不动，第二艘快艇向第一艘快艇靠拢，那么第二艘快艇航行的方向和距离分别是A.南偏东2⸸，⸸2千米B.北偏西2⸸，⸸2千米C.南偏东，100千米D.北偏西2，100千米.如图，在平面直角坐标系中，香䁨的顶点A在x轴正半轴上，OC是香䁨的中线，点B、C2在反比例函数െ的图象上，则香䁨的面积等于A.2B.3C.4D.6.用直尺和圆规作一个直角三角形斜边上的高，作图错误的是nA.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）.21െ______．1.一件商品的原价为a元，提高⸸提后标价，再按标价打七折销售，则此时售价为______元．11.如图，直线香䁨，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若䁨െ⸸，െ2⸸，则െ度．12.点香11，䁨2是直线െݔ<上的两点，则12___填“”或“<”.1.如图，从边长为ܽ2ʹ的正方形纸片中剪去一个边长为ܽ1ʹ的正方形ܽ1，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形不重叠无缝隙，则该长方形的周长是___________cm．1214.在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是െ，当水位上涨1m时，水面宽CD为2，则桥下的水面宽AB为______m．n三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）211⸸.先化简，再求值：2ܽ14ܽܽ1，其中ܽെ．1.将5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中．甲袋中有3个球，分别标有数字2，3，4；乙袋中有2个球，分别标有数字2，4.从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球．1用列表法或画树状图法，求摸出的两个球上数字之和为5的概率．2摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？1.六一前夕某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍，求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？n1.如图，PC是的直径，PA切于点P，OA交于点B，连结䁨.已知的半径为2，െ⸸1求香的度数．2求䁨的长．1.某校七、八年级各有学生400人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下：选择样本，收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生，进行安全教育考试，测试成绩百分制如下：七年级8579898389986889795999878589978689908977八年级7194879255949878869462999451889794988591分组整理，描述数据1按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全八年级20名学生安全教育频数n分布直方图；分析数据，计算填空2两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如下表所示，请补充完整；年级平均数中位数众数优秀率七年级⸸.88892提八年级⸸.4__________________得出结论，说明理由．估计八年级成绩优秀的学生人数约为______人．4整体成绩较好的年级为______，理由为______至少从两个不同的角度说明合理性．20.如图，在正方形网格上有一个香䁨，A、B、C均为小正方形的顶点．1画香䁨关于直线a的对称图形不写画法；2若网格上的每个小正方形的边长为1，求所画出的对称图形的面积．n21.如图所示，空圆柱形容器内放着一个实心的“柱锥体”由一个圆柱和一个同底面的圆锥组成的几何体.现向这个容器内匀速注水，水流速度为⸸ʹ，注满为止．已知整个注水过程中，水面高度ʹ与注水时间之间的关系如图所示．请你根据图中信息，解答下列问题：1圆柱形容器的高为______cm，“柱锥体”中圆锥体的高为______cm；2分别求出圆柱形容器的底面积与“柱锥体”的底面积．n22.如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作交AF于点G，连接DG．1求证：四边形EFDG是菱形；212求证：െ香；2若香െ，െ2⸸，求BE的长．23.如图，正方形ABCD中，P为AB边上任意一点，香于E，点F在DP的延长线上，且െ，连接AF、BF，䁨香的平分线交DF于G，连接GC，n1求证：香是等腰直角三角形；2求证：香െ2．24.已知二次函数的图象经过香2、12两点，且对称轴为直线െ4.设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．1求二次函数的解析式及顶点P的坐标；2如图1，在直线െ2上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；如图2，点M是线段OP上的一个动点、P两点除外，以每秒2个单位长度的速度由点P向点O运动，过点M作直线ܰ轴，交PB于点ܰ.将ܰ沿直线MN对折，得到1ܰ.在动点M的运动过程中，设1ܰ与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒．求S关于t的函数关系式．nn【答案与解析】1.答案：A解析：分析利用绝对值的性质化简，再在数轴上表示出各数所在的位置，即可得出答案．详解解：െ，如图示，所以．故选A．点评此题主要考查了实数与数轴、实数的大小比较以及绝对值的性质，在数轴上正确表示出各数是解题关键．2.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为ܽ1的形式，其中1ܽ<1，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为ܽ1的形式，其中1ܽ<1，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：将2.2⸸亿这用科学记数法表示为：.22⸸1．故选：B．3.答案：B解析：n本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解析：解：从正面看下层是三个小正方形，上层右边一个小正方形，故选B．4.答案：B解析：本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项．利用同底数幂乘法，除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则计算即可．解：香.ܽܽെ4ܽ，故A错误；B.ܽܽ2െܽ⸸，故B正确；C.ܽ⸸ܽെܽ4，故C错误；D.ܽ2െܽ，故D错误．故选B．5.答案：C解析：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设买鸡的人数为x人，根据鸡的价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．解：设买鸡的人数为x人，根据题意得：x11െx1．故选C．6.答案：B解析：解：第一艘快艇沿北偏西方向，第二艘快艇沿南偏西2方向，䁨香െ，䁨െ香െ⸸，n香䁨െ⸸2，䁨െ香䁨െ4⸸，第二艘快艇沿南偏西2方向，1െ香െ2，2െ4⸸2െ2⸸，第二艘快艇航行的方向和距离分别是：北偏西2⸸，⸸2千米．故选：B．根据题意得出香െ䁨以及䁨香െ，进而得出第二艘快艇航行的方向和距离．此题主要考查了方向角以及勾股定理，正确把握方向角的定义是解题关键．7.答案：B解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，平行线分线段成比例定理，求得BD，OA的长是解题关键．过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则䁨，得香香12出െെ，设െ，则䁨െ2，根据反比例函数的解析式表示出െ，െ，香െ，䁨香香䁨然后根据三角形面积公式求解即可．解：如图，过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则䁨，香香െെ，䁨香香䁨是香䁨的中线，香香1െെെ，䁨香香䁨2设െ，则䁨െ2，21的横坐标为，B的横坐标为，12െ，െ，1െെ，1香െെ，香െ香െ，11香䁨െ香䁨െ2െ．22故选：B．n8.答案：B解析：本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．根据基本作图对A、B、D进行判断；根据圆周角定理对C进行判断．解：A选项通过作线段的垂直平分线得到斜边上的高，C选项通过作90度的圆周角得到斜边上的高，D选项通过画图得到菱形，即可得到斜边上的高，B选项无法保证斜边所对的顶点在所画线段的垂直平分线上，故选：B．9.答案：42解析：解：原式െ22െ42．故答案为：42．首先化简二次根式，进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．10.答案：1.⸸ܽ解析：解：由题意得标价为1⸸提ܽെ1.⸸ܽ元，则实际售价为1.⸸ܽ.െ1.⸸ܽ元．故答案为：1.⸸ܽ．一件商品的原价为a元，提高⸸提后标价，则标价为1⸸提ܽെ1.⸸ܽ元，再用标价.即可求出实际售价．此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系．11.答案：120解析：此题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，正确掌握平行线的性质是解题关键．直接延长FE交DC于点N，利用平行线的性质得出䁨െܰെ⸸，再利用三角形内角和定n理及平角的定义得出答案．解：延长FE交DC于点N，直线香䁨，䁨െܰെ⸸，െ2⸸，ܰെ1⸸2⸸െ，െ1െ12．故答案为120．12.答案：解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，主要利用了一次函数的增减性．根据<可知，一次函数的函数值y随x的增大而减小．解：直线െݔ的<，函数值y随x的增大而减小，点香11，䁨2是直线െݔ<上的两点，1<，12，12．故答案为．13.答案：4ܽ解析：此题考查图形的剪拼，整式的运算，正确使用完全平方公式是解决问题的关键．矩形的长就是边长是ܽ2的正方形与边长是ܽ1的正方形的边长的和，矩形的宽就是边长是ܽ2的正方形与边长是ܽ1的正方形的边长的差，列出代数式进行化简即可．n解：由题意得矩形的长为ܽ2ܽ1െ2ܽ1ʹ，矩形的宽为ܽ2ܽ1െʹ，所以矩形的周长െ2【2ܽ1】െ4ܽʹ，故答案为4ܽ．14.答案：6解析：本题考查点二次函数的实际应用，解题的关键是要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．由12二次函数图象的对称性可知D点的横坐标为，把െ代入二次函数关系式െ，可以求12出对应的纵坐标，进而求出点B的纵坐标，再把B的纵坐标代入െ，即可求出B的横坐标，即AB长度的一半．解：水面宽CD为2，y轴是对称轴，点的横坐标为，12的纵坐标为െെ2，水位上涨1m时，水面宽CD为2，䁨的纵坐标为21െ，12把െ代入解析式െ得：12䁨的横坐标为െെ，桥下的水面宽AB为2െ米，故答案为6．15.答案：解：原式െ4ܽ24ܽ14ܽ24ܽെܽ1，1当ܽെ时，原式െܽ1െ2．解析：直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．n16.答案：解：1或甲袋和234乙袋245646781摸出的两个球上数字之和为5的概率为．2从表看，摸出的两个球上数字之和为6时概率最大．解析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能和达到某种效果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率െ所求情况数与总情况数之比．17.答案：解：设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为2⸸元，2⸸由题意得：െ22⸸解得：െ1，经检验：െ1是原分式方程的解，2⸸െ12⸸െ⸸，答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；解析：本题考查了分式方程组的应用，弄清题意，表示出A、B两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．首先设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为2⸸元，根据关键语句“用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可．18.答案：解：1由圆周角定理得，香െ2െn香切于点P，香െ，香െ2；2䁨െ1香െ11，11211䁨െെ.1解析：1根据圆周角定理求出香，根据切线的性质计算，得到答案；2根据弧长公式计算即可．本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．19.答案：解：1补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图如图所示，21.⸸，94，⸸⸸提；22；4八年级八年级的中位数和优秀率都高于七年级．解析：解：1见答案2八年级20名学生安全教育考试成绩按从小到大的顺序排列为：515562717885868788919294949494949798989912中位数െെ1.⸸分；24分出现的次数最多，故众数为94分；11优秀率为：1提െ⸸⸸提，2故答案为：1.⸸，94，⸸⸸提；n4⸸⸸提െ22人，答：八年级成绩优秀的学生人数约为220人；故答案为：220；4整体成绩较好的年级为八年级，理由为八年级的中位数和优秀率都高于七年级．故答案为：八年级，八年级的中位数和优秀率都高于七年级．1由收集的数据即可得；根据题意补全频数分布直方图即可；2根据众数和中位数和优秀率的定义求解可得；根据题意列式计算即可；4八年级的中位数和优秀率都高于七年级即可得结论．本题考查了频数分布直方图，平均数，中位数，众数的定义，正确的理解题意是解题的关键．20.答案：解：1如图所示，即为所求；1112由图可得，െ4221141െ.⸸222解析：1依据轴对称的性质，即可得到香䁨关于直线a的对称图形；2利用割补法，即可得到所画出的对称图形的面积．此题主要考查了利用轴对称变换进行作图以及三角形面积求法，利用结合网格解题是关键．21.答案：解：112；3；2设圆柱形容器的底面积为S，则12െ422⸸，解得，െ2，设“柱锥体”的底面积为柱锥，n⸸െ2⸸1⸸⸸，柱锥解得，柱锥െ⸸，即圆柱形容器的底面积是2ʹ2，“柱锥体”的底面积是⸸ʹ2．解析：本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．1根据函数图象可以直接得到圆柱形容器的高和“柱锥体”中圆锥体的高；2根据题意和函数图象可以求得圆柱形容器的底面积与“柱锥体”的底面积．解：1由题意和函数图象可得，圆柱容器的高为12cm，“柱锥体”中圆锥体的高为：⸸െʹ，故答案为12；3；2见答案．22.答案：解：1证明：，െ．由翻折的性质可知：െ，െ，െ，െ．െ．െെെ．四边形EFDG为菱形．2证明：如图1所示：连接DE，交AF于点O．四边形EFDG为菱形，1，െെ．2െ香െ，െ香，n∽香．2െ，即െ香．香1െ，െ，221െ香．2如图2所示：过点G作，垂足为H．21െ香，香െ，െ2⸸，2122െ，整理得：4െ．2解得：െ4，െ1舍去．െെ2⸸，香െ1，香െ香22െ4⸸．，香，香．∽香．4െ，即െ．香香4⸸1⸸െ．⸸⸸12⸸䁨െ香െ4⸸െ．⸸⸸解析：本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到2െ香是解题答问题2的关键，依据相似三角形的性质求得GH的长是解答问题的关键．1先依据翻折的性质和平行线的性质证明െ，从而得到െ，接下来依据翻折的性质可证明െെെ；n12连接DE，交AF于点.由菱形的性质可知，െെ，接下来，证明∽香，2由相似三角形的性质可证明2െ香，于是可得到结果；过点G作，垂足为.利用2的结论可求得െ4，然后再香中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明∽香，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据䁨െ香求解即可．23.答案：1证明：െ，香，香െ香，香െ香，香香െ香香െ，香െ香，香平分䁨香，香െ香，香香െ，香香香െ，2香2香െ，即香െ4⸸，香为等腰直角三角形；2证明：作，交DP于H点，െ，香，香െ，香െ，香െ，െ，香െ，在香和中，n香െ香െ香െ香≌香香，െ，െ香െ．െ，即െ，െ，െ2，香െ2，香െ2，香െ22，香െ2，即香െ2．解析：本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，掌握正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．1根据线段垂直平分线的定义得到香െ香，根据等腰三角形的性质、角平分线的定义证明即可；2作，交DP于H点，证明香≌香香，得到െ，െ香െ，证明െ2GH，香െ2，计算即可．24.答案：方法一：解：1设二次函数的解析式为െܽ2ݔʹݔെ42ܽ由题意得，ʹെ124ܽ2ݔʹെܽെ1解得ݔെ，ʹെ12二次函数的解析式为െ212，点P的坐标为44；2存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形．理由如下：当െ时，212െ，n1െ2，2െ，点B的坐标为，设直线BP的解析式为െെ则，4െ4െ2解得െ12直线BP的解析式为െ212直线䁨，顶点坐标44，െ42设2则䁨2െ222当䁨െ时，222െ2，2解得：1െ，2െ2，⸸当2െ2时，െ䁨െ2⸸，四边形OPBD为平行四边形，舍去，2当െ时四边形OPBD为等腰梯形，⸸24当时，四边形OPBD为等腰梯形；⸸⸸当<2时，运动速度为每秒2个单位长度，运动时间为t秒，则െ2，1െ，െ，ܰെ4，21ܰെܰെ2，22െ；4当2<<4时，1െ24，1െ，ܰ䁨1∽1ܰ，1െ12，1ܰ112422െ，4nെ21212，1222െ1212െ1212，442当<2时，െ，42当2<<4时，െ1212．4方法二：1略．2设2，，44，䁨，42䁨െെ2，െെ2，4䁨െ，䁨，四边形OPBD为等腰梯形，䁨െ，222െ4242，2241െ2舍，2െ，.⸸⸸⸸，44，：െ，44，䁨，䁨：െ212，ܰ4，2112当<2时，െܰܰെ444െ，2224当2<<4时，ܰ与香ܰ关于MN对称，香െ，ܰ香ܰെ，香：െ2，ܰ香：െ224，2，2，112െܰെ2244െ1212．2224n解析：1利用对称轴公式，A、C两点坐标，列方程组求a、b、c的值即可；2存在．由1可求直线PB解析式为െ212，可知䁨，利用䁨െ，列方程求解，注意排除平行四边形的情形；由44可知直线OP解析式为െ，当1落在x轴上时，M、N的纵坐标为2，此时െ2，按照<2，2<<4两种情形，分别表示重合部分面积．本题考查了二次函数的综合运用．求出二次函数解析式，研究二次函数的顶点坐标及相关图形的特点，是解题的关键． 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