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跨越断层读书交流

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书山有路勤为径
林坤华名师工作室读书沙龙活动(六)
如果你想在无边无际的知识海洋里畅游,
耐心,尽力,刻苦的学习态度将是一艘前行
的船,能够载你实现成功的彼岸。
目 录
书籍信息介绍
作者介绍
主要内容
我的心得

跨越断层,走出误区:“数学课程标准”核心词的解读与实践研究

书籍信息介绍
出版社:上海出版社出版
版次:
2017

3
月第
1

印次:
2018

10
月第
6
次 印刷
曾参加了
1986
年、
1992
年全国小学数学教学大
纲的修改、制订,以及全国通用教材的编写等工作,
独立或参编已出版的数学教学专著、教材、辅导书


计算教学



小学数学教育学



小学教
师之友
.
数学卷


18
种,先后在多家教育报刊上发
表数学教学研究文章
80
余篇
.
参与研究的教改课题曾
获全国首届教育科学优秀成果评选一等奖,并有论
文获中国教育学会小学数学教学专业委员会论文评
选一等奖。
曹培英,男,
1953
年生,
1977
年毕业于江西赣南师范学校
;
上海市
数学特级教师,静安区教育学院副
院长,教育部课程教材研究所兼职
研究员,中国教育学会小学数学教
学专业委员会学术委员、上海市教
育学会小学数学教学专业委员会理
事长。
作者介绍
曾参加了
1986
年、
1992

全国小学数学教学大纲的修改、
制订,以及全国通用教材的编写
等工作,独立或参编已出版的数
学教学专著、教材、辅导书有

计算教学



小学数学教育学


小学教师之友
.
数学卷


18
种,
先后在多家教育报刊上发表数学
作者介绍
教学研究文章
80
余篇
.
参与研究的教改课题曾获全国首届教育科学优秀成果评选一等奖,并有论文获中国教育学会小学数学教学专业委员会论文评选一等奖

小学数学教学探析
——
在规矩方圆中求索

被收入中国特级教师文库。
教学观点
在曹培英看来,教师要想在
专业上得到较快的成长,应该做
到以下两点
:
1.
教师一定要热爱自己所执教的
学科,对自己能够执教好这门学
科充满自信,这样才能全身心地
投入到教研工作中去
.
没有这份兴
趣和热爱,得过且过,那就失去
了继续前进最起码的动力
.
因此,
教师首先要热爱自己执教的学科
.
作者介绍
2.
教师一定要运用自己的
头脑去独立思考
.
诚然,
普通教师是教育理论的消
费者,但在五花八门的理
论前应该保持清醒的头脑,
不经过独立思考而唯学者
专家们马首是瞻是不可取

.
只要经过了自己的独立
作者介绍
思考而做出的选择、得出的结论,哪怕是有点问题的,不完美的,也是一种不小的收获
.
教师就好比走进饭店用餐的消费者理论工作者提供了各式各样的理论以供选择,教师要思考后加以选择,选取适合自己的来消化吸收,而不是拣到篮里都是菜,
否则只会在前进的方向中迷失自我
.

跨越断层,走出误区

这本书是对

小学数学课程
标准(
2011
年版)

中十个核心词的“实践解读”,一
个核心词一章,又单独加了“合情推理”一章,最后一章
是“核心词的演变、反思与展望”,全书共十二章。曹培
英老师说在十个核心词中,运算能力、空间观念、数据
分析观念,分别是数与代数、图形与几何、统计与概率
三个主要内容领域的核心词。推理能力、模型思想是三
个内容共同的核心词。曹培英老师基于多年来参与课程
标准制定、教材编写的经验和心得,特别是大量丰富的
一线教学、教研经验,对这
10
个核心词做了细致的剖析,
不仅引领教师从理论上理解核心词的概念和意义,更是
对核心词如何浸润课堂给出了实践性的操作建议。
主要内容

义务教育数学课程标准(
2011
年版)

中十个核心词,“数感”
作为核心词之首,曹老师首先
第一节阐述了:数感,“你”是什么?
第二节用几个“误区案例”,解读数感教学的不容易。
第三节阐述了数感的培养方法主要有以下五种:
1.
数感是数出来的;
2.
可以读出数感;
3.“
看”出数感、“推”出数感;
4.“
算”出数感、“估”出数感;
5.“
用”出数感。
仔细阅读了曹老师列出的五种数感的培养方法,之前印象中
比较深奥的数学名词“数感”,此刻已经平稳落地,数感,
在曹老师的解读下,已经变得不再高不可攀,不再无从下手。
学生,知道怎么学,老师,也知道如何教。
第一章 数感
主要内容
教学误区其中的两个案例
——
数黄豆、估计一叠
A4
纸有多厚

是我也会犯的错误,在这之前,并没有觉得有何不可,就如黄
豆作为一种教学工具,应该是为孩子们服务的,而不是让孩子们
被黄豆所限制。
第二章 符号意识
1
、课标
2011
年版”的解释似乎包含三层意思:
首先,符号意识的“对象”是“数、数量关系和变化规律”:
其次,符号意识的行为表现,一是能够理解并用符号
表示对象,二是知道使用符号可以进行运算和推理,
得到结论:再次,扼要表述了符号意识的作用。
2
、乘号的演示:将“+”转动
45
度成“
×”
,表示特殊的
加即同数连加;除法时,学生一般都会自己解释除号

÷“
的含义:“先写中间一横表示平均分,上面、下面
各一点,表示每份同样多。小学数学首先出现的关系
符号是等号,接着是大于号、小于号,然后是约等号
和不等号。
3
、大于号小于号的共同点是开口对大数,尖头对小数。
反思:可以通过动画演示让学生看到“开口”“尖头”原来
是从等号演变过来的。
4
、使学生对用字母表示数的优越性有更深,乘法分配律
是一个可以充分利用的载体。
主要内容
第三章 空间观念
概念关系可以图示如下:
空间知觉→空间表象→空间想象与其他思维
小学阶段怎样培养和发展学生的空间观念,
是一个理论性和实践性都很强的课题。
范・希尔夫妇还认为:每个水平都有自己
的语言;在个水平上被隐含地理解的概念在下一个水平
就变得被很清晰地理解了。
主要内容
第四章几何直观
几何直观的三种层次:直观感知、直观理解、
直观洞察。
直观洞察并非只是数学家的专利,小
学生也能在他们的认知水平上涌现许多令人赞叹
的直观洞察。
三种层次的几何直观之间并不存在
截然划分的界线,它们之间常常具有连续性、渐
进性,也就是说,存在许多介于两种层次之间的
几何直观。有时从直观感知到直观洞察,也会呈
现跳跃性,即所谓的“豁然开朗”。
引用数学家华罗庚的话:
形使数更直观,数
使形更入微。书中观点:前一方面的作用“形使
数更直观”,是几何直观与数形结合共同的功能
与表现。
它们的区别是:数形结合还具有“数使
形更入微”的作用;而几何直观则还可以运用于
几何本身。
主要内容
书本中提到的几个案例,如认识各级的四个计数单位的立方体模型和分数乘法的几何模型,在小学六个年级当中出现频率较高,以至于更好地去引导学生引起重视!
从一年级起,就可以相机引导学生画图表示数,画图说明计算结果,特别是在解决实际问题时,放手让他们“把应用题画出来”。起初数量小,
3
可以画
3
个△或
3

O
表示,不妨称之为示意图。以后再酌情引进线段图、韦恩图(“集合圈”)。
反思:作为教师,首先自己要合理利用好这些模型
自己在教学过程当中,更多的是自己展示给学生看,
认为对于学生来说比较困难,很少让学生自己动手
画,从现在起,放手让学生多画一画,努力朝着主
动性方向去发展。
这一章节里面的连续几个案例都让我印象深刻,
我觉得要让学生明白,弄清楚,首先教师自己必须
在这方面引起重视!
第四章几何直观
主要内容
第五章数据分析观念
“数学课程标准”的描述:
实验稿里的缺失:没有提及“随机性”;在“课程
2011
年版”
增补了“体验随机性”的学习要求,这一增补相当具体地从
两方面刻画了随机性的含义与体验途径。
以“统计全班每个同学最喜欢吃的水果”为例,看
到“评课时,大家都认为执教教师将两次统计出现的
误差,视为课堂上的生成性教育资源,利用得当。”
当时想,面对这种不确定的统计,结果就一定要相同
吗?于是,就在后面看到曹老师的表述:“同样的事
情每次收集到的数据可能不同”,学科德育的契机经
常有,数据随机性的自然表现倒是比较难得。
数据的随机性离我们的课堂教学并不遥远,“预
设”和“生成”都有可能使它落脚在小学生的最近

展区。
如何培养小学生的数据分析观念,有关的经验介绍,主要集中在两
个方面:一是让学生亲历统计活动的过程:二是让学生亲近数据、感悟数据。
主要内容
书中多个实例都是低年级的教学,特别是第
106
页上涉及的“
20
以内进位加法”的教学,是一年级上学期的知识。也就是说数学核心素养从学数学开始就存在(或许更早),从第一节数学课就要开始培养。
运算能力不是简单地加、减、乘、除的计算,而
是与观察能力、记忆能力、理解能力、推理能力、表达能力及想象能力等有关的由低级到高级的综合能力。
运算能力的培养,主要依靠根据法则和运算律提高正确性,通过理解算理与灵活运用运算解决问题,发展能力。
第六章 运算能力
主要内容
第七章推理能力
推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理是
从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳
和类比等推断某些结果;演绎推理是从已有的事
实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则
(包括运算的定义、法则、顺序等)出发,按照
逻辑推理的法则证明和计算。
主要内容
这是增加的。然根据“课标
2011
年版”关于推理能力的阐述:
推理一般包括合情推理和演绎推理
……
,也就是说它是推
理能力中的一种,隶属于推理能力,曹老师为何还要就合
情推理单独写一章呢?带着这样的疑惑,我边看边琢磨,
在似懂非懂之间徘徊了很久。隔几天再看,感觉明白了。
曹老师在文中这样表述:合情推理又叫“或然推理”“似真推理”,
顾名思义,他们常常看似合情合理,结论好像是、应该是对的,
实际上却可能是对的,也可能是错的。所以曹老师用一个章节
的文字来解读“怎样才能让小学生感悟合情推理的局限性呢?”。
第八章 合情推理
第九章模型思想
我们要根据学生的年龄特征和不同学段的要求
,逐步渗透模型思想。比如在第一学段,可以引
导学生经历从现实情境中抽象出数、从简单几何
体到平面图形的过程和从简单数据收集、整理的
过程,使学生学会用适当的符号来表示这些现实
情境中的简单现象,并提出一些力所能及的数学
问题。在第二学段,通过一些具体问题,引导学
生通过观察、分析抽象出更为一般的模式表达,
如用字母表示有关的运算律和运算性质,总结出
路程、速度、时间,单价、数量、总价的关系式。
总之,模型思想的渗透是多方位的。
综观国内外数学家对数学模型的描述,其共同
点可以简化、归结为一句话:由原型结构抽象
出数学结构。
主要内容
第十章应用意识
中科院一份报告中的话语:“学科的强大上命力
在于对社会进步的贡献,数学也不例外。”
检验是解决问题的必要步骤。关于检验方法,
小学数学历来强调,首先根据答案的现实意义判断
答案是否符合实际,其次才是复查、验算等方法的
选用。
统计与概率、比和比例的教学,也能开发一些常规的实
践性数学任务。以比例的应用为例,测量竹竿的长度与
同一时刻竹竿、旗杆的影子长,算出旗杆的高度;测量
学校操场及教学楼的长、宽,选定适当的比例尺,画出
学校的平面图。
主要内容
第十一章创新意识
除了“算
24
点”的比赛、七巧板的拼图是富有创意的
数学活动。学了“商不变的规律”让学有余力的学生课后
探究和、差、积不变的规律,不少学生乐此不疲,并自
行归纳出结论:ー个加数增加几,另一个加数减少相同
的数,和不变
……
有必要提倡和激励两个挑战:
一是向教师挑战:
鼓励学生不畏权威,敢于发表与教师
不同的想法和思考,质疑问难;
二是向课本挑战
:鼓励学生突破课本的束缚,提出与课
本不同的陈述、不同的见解,或有别于课本介绍的解法。
主要内容
第十二章核心词的演变、反思与展望
主要内容
第十二章核心词的演变、反思与展望
主要内容
第十二章核心词的演变、反思与展望
主要内容
我的心得
最大的感悟是描述清晰、分析透彻、解读到位。
陷入误区案例很多,如果稍微用心设计误区,
案例也可变为精彩案例,同时也让我们的教学
设计避免走进误区;较多的试题分析为我们
教学指明方向。
在阅读曹老师的这本书时,感到自己对数学教材、
课标认识的肤浅,我只有持续阅读,不断进行教学理论学习与教学实践,充实自己的思想,才能让自己的教学更具魅力。
本书内容围绕 课标 核心词展开,而这也是
2011
年版课标 重要的亮点之一,本书对核心词的解读,应该是国内较全面、较深入、较资深的解读,理论联系实际,可以作为教师研读课标的案头书。
在学习中感悟、
在实践中内化、
在反思中提升,
把核心词细化、
分解让它在我们的课堂上落地生根,
真正跨越理论与实践的断层,
让两个层面的六项数学核心素养:
抽象、推理、模型;
数学思维、数学交流与数学问题解决成为当今小学生的关键能力和必备品格。
我的心得
数学课堂上不仅仅是传授知识,
更多的是培养学生的思维能力,
渗透数学思想,
掌握数学学习的方法。
这就需要我们的老师多读书,
丰富自己的理论,
才能走上科研型教师这条路。
我的心得

收起

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