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内蒙古巴彦卓尔市临河第三中学2020~2021学年第一学期高一年级第七次周考数学

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2020-11-21 更新 3莲券

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简介:高一数学教研组 2020 年 11 月 2 日--4 日
高一数学周考试题 第 1 页,共 2 页
临河三中 2020~2021 学年第一学期高一年级周考⑦
数学试卷(普通)
一、选择题(本大题共 8 小题,共 40 分)
1. 已知集合 ,B = {x|x2 - x - 2 = 0},则A ∩ B = ( )
A.{2} ⌀ B. C. {0} D. { - 2}
2.函数 的定义域为( )
A. B. C. D.
3.设自变量x ∈ R,下列各函数中是奇函数的是( )
A. y = x + 3 B.y = x3 + x C. y = - 2x2 D. y = - |x|
4.化简3 a a ÷ a
7
6(a > 0) = ( )
A. a
5
3 B. a
2
3 C. 1 D. a
-
2
3
5.若2 < a < 3,化简 (2 - a)2 + 4 (3 - a)4的结果是( )
A. 5 - 2a B. 2a - 5 C. 1 D. - 1
6.函数𝒚 = {𝒙𝟐(𝒙 < 𝟎)𝟐𝒙 ― 𝟏(𝒙 ≥ 𝟎)的图象大致是(    )
A. B.
C. D.
7.已知f(x)为定义在 R 上的奇函数,当x ≥ 0时,f(x) = 2x + m,则f( - 2) = ( )
A. - 3 B.
5
4
C. -
5
4
D. 3
8.已知函数f(x)为( - 1,1)上的奇函数且单调递增,若f(2x - 1) + f( - x + 1) >
0,则 x 的值范围是( )
A. ( - 1,1) B. (0,1) C. [1, + ∞) D. [ - 1, + ∞)
二、填空题(本大题共 4 小题,共 20 分)
9.已知函数𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙 ― 𝟐(𝒂 > 𝟎且𝒂 ≠ 𝟏),则𝒚 = 𝒇(𝒙)的图象恒过的定点的坐标为
______.
10.已知函数f(x) = {x2 - 1,x ≤ 0-2x,x > 0 ,若f(x) = 10,则x = ______.
11.已知函数f(x) = x2 + 2x + a在区间[ - 3,2]上的最大值是 4,则a = ______.
12.奇函数f(x)在( -∞,0)内单调递增,且f(2) = 0,则不等式xf(x) > 0的解集为
______
三、解答题(本大题共 3 小题,共 36 分)
13.化简或求值
(1) ;
(2) .
14.已知全集U = R,设集合A = {x|x2 - 2x - 3 < 0},B = {x|a ≤ x ≤ a + 5}.
(1)求∁RA;
(2)若A ⊆ B,求实数 a 的取值范围.
15.已知函数f(x) = - 2x + m,其中 为常数.
(1)证明:函数f(x)在 上是减函数;
(2)当函数f(x)是奇函数时,求实数 的值.
{ }= 2, 0, 2A −

1
2
4
y x
x
= − +

[ )4 +∞, [ ]2 4, [ ) ( )2,4 4 , + ∞ [ ]4 , 2−
0 2 0.5 0.53 12 +2 (2 ) (0.01)
5 4
− −× −( )
1 2 1 51 1
3 3 6 62 2
1
2 )( ) ( )
3
a b a b a b÷(
m
R
m

第 2 页,共 2 页
临河三中 2020~2021 学年第一学期高一年级周考⑦
数学试卷(普通)答案
一.选择题
1.A 2.C 3.B 4.D 5.C 6.D 7.A 8.B
二.填空题
9. (𝟎, ― 𝟏) 10. ― 𝟏𝟏 11.-4
12. ( ― ∞, ― 𝟐) ∪ (𝟐, + ∞)
三、解答题
13.解:(𝟏)原式 = 𝟏 +
𝟏
𝟒 × (
𝟐
𝟑)
―𝟐×(―
𝟏
𝟐) ― 𝟎.𝟏 = 𝟏 +
𝟏
𝟔 ―
𝟏
𝟏𝟎 =
𝟏𝟔
𝟏𝟓;
(2)6a
14.解:(𝟏) ∵ 𝑨 = {𝒙|(𝒙 ― 𝟑)(𝒙 + 𝟏) < 𝟎} = {𝒙| ― 𝟏 < 𝒙 < 𝟑},
∴ ∁𝑹𝑨 = {𝒙|𝒙 ≤ ― 𝟏或𝒙 ≥ 𝟑};
(𝟐)由于𝑨 ⊆ 𝑩,得{𝒂 ≤ ―𝟏𝒂 + 𝟓 ≥ 𝟑,
∴ ― 𝟐 ≤ 𝒂 ≤ ― 𝟏,
15.已知函数𝒇(𝒙) = ― 𝟐𝒙 + 𝒎,其中 m 为常数.
(𝟏)证明:函数𝒇(𝒙)在 R 上是减函数;
(𝟐)当函数𝒇(𝒙)是奇函数时,求实数 m 的值.
【答案】(𝟏)证明:设𝒙𝟏 < 𝒙𝟐
则𝒇(𝒙𝟏) ― 𝒇(𝒙𝟐) = ― 𝟐𝒙𝟏 + 𝒎 ― ( ― 𝟐𝒙𝟐 + 𝒎)
= ― 𝟐(𝒙𝟏 ― 𝒙𝟐)
∵ 𝒙𝟏 < 𝒙𝟐
∴ 𝒙𝟏 ― 𝒙𝟐 < 𝟎
― 𝟐(𝒙𝟏 ― 𝒙𝟐) > 𝟎
∴ 𝒇(𝒙𝟏) ― 𝒇(𝒙𝟐) > 𝟎
∴ 𝒇(𝒙𝟏) > 𝒇(𝒙𝟐)
∴ 函数𝒇(𝒙)在 R 上是减函数
(𝟐)解: ∵ 𝒇(𝒙)是奇函数
∴ 𝒇(𝟎) = 𝟎
∴ 𝒎 = 𝟎
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时间:2020年11月20日

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