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湖南师范大学附属五雅中学2020-2021学年第一学期高一期中考试数学试卷

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2020-11-21 更新 3莲券

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简介:高一数学试题卷
班级: 姓名: 得分:
一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求.
1. 设集合 A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C=( )
A. 2, B. 2, C. 3, D. 2,3,
2. “ ”是“ ”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知 ,那么一定正确的是
A. B. C. D.
4. 已知命题 , ,则 是( )
A. , B. ,
C. , D. ,
5. 已知全集 U=R.集合 A={0,1,2,3,4,5},B={x|x≥2},则图中阴影部分
所表示的集合为(  )
A. {0,1} B. {1} C. {1,2} D. {0,1,2}
6. 函数 的图象是( )
A. B. C. D.
7. 已知正数 x、y 满足 ,则 的最小值是( )

A. B. C. D.
8. 已知函数 f(x)=-x2+bx+c,且 f(x+1)是偶函数,则 f(-1),f(1),f(2)的大小关系是(  )
A. f(-1)<f(1)<f(2) B. f(1)<f(2)<f(-1)
C. f(-1)<f(2)<f(1) D. f(2)<f(-1)<f(1)
二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符
合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分
9.下列命题正确的有( )
A. B.
C. D.
10.下列函数中,对任意 ,满足 的是( )
A. B. C. D.
11. 命题“ ”是真命题的一个充分不必要条件是( )
A.a≥9 B.a≥11 C.a≥10 D.a≤10
12. 下列命题正确的是( )
A.存在 B.对于一切实数 x<0,都有|x|>x
C.∀x∈R, D.函数 是奇函数
三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分
13.函数 y= + 的定义域为______ .
14.不等式 的解集为 ,则 .
15.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x∈(-∞,0)时, ,则 f(2)=______.
16.已知偶函数 在 单调递减, .若 ,则 的取值范围是_____ .
四、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)
17. (10分)已知集合 A={x|-2≤x≤5}, B={x|m+1≤x≤2m-1},若命题 p:“∀x∈B,x∈A”是真命
题,求 m 的取值范围.
A∪∅ = ∅ ( ) ( ) ( )U U UC A B C A C B∪ = ∪
A B B A∩ = ∩ ( )U UC C A A=
x 2 ( ) (2 )f x f x=
( ) | |f x x= ( ) 2f x x= − ( ) | |f x x x= − ( ) 1f x x= -
2{ |1 3}, 0x x x x a∀ ∈ ≤ ≤ − ≤
20, 2 3 0x x x< − − =
2x x=
24
( )
| 3 | 3
x
f x
x
−=
− −

18.(12分)已知函数 是定义在 R上的奇函数,且当 时, .
(1)计算 , ;
(2)求 的解析式.
19. (12 分) (1) 已知 a,b 均为正实数,且 2a+8b-ab=0,求 a +b 的最小值;
(2) 已知 a, b, c 都为正实数,且 a+b+c=1 求证:
20. (12分)已知函数 f(x)=x2+bx+c,且 f(1)=0.
(1)若函数 f(x)是偶函数,求 f(x)的解析式;
(2)在(1)的条件下,求函数 f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值;
(3)要使函数 f(x)在区间[-1,3]上单调递增,求 b 的取值范围.
( )f x 0x > 2( )f x x x= −
(0)f ( 1)f −
( )f x
1 1 1
( ) ( ) ( ) 10a b c
a b c
+ + + + + ≥

21.(12 分)已知函数 f(x)=2x- .
(1)判断函数的奇偶性,并证明;
(2)用单调性的定义证明函数 f(x)=2x- 在(0,+∞)上单调递增.
22.围建一个面积为 360 的矩形场地,要求矩形场地的一面理由旧墙(利用的旧墙需要维修),其他三面围墙要
新建,在旧墙对面的新墙上要留下一个宽度为 2 的出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为 45 元/ ,新墙
的造价为 180 元/ ,设利用的旧墙的长度为 (单位: ),修建此矩形场地围墙的总费用 (单位:元).
(1)将 表示为 的函数;
(2)试确定 ,使修建此矩形场地围墙的总
费用最小,并求出最小总费用.
5
x
5
x
m m
m x m y
y x
x
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时间:2020年11月20日

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