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湖南省株洲市第二中学2020届高三下学期4月模拟考试数学试题 Word版含解析

2020-11-10 更新 5莲券

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简介:- 1 -
2020 年高考(4 月份)数学模拟试卷
一、选择题.
1. 已知集合 , ,则集合 不可能是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
集合 是数集,求出函数 值域, , 是 的子集,根据选
项可得.
【详解】 , 即
, ,又
故选:D
【点睛】本题考查集合交集运算. 交集运算口诀:“越交越少,公共部分”.
2. 设复数 的共轭复数为 且满足关系 ,那么 等于
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先设 根据题意得到方程组,求解,即可得出结果
【详解】设 则 .
.
故选:A.
【点睛】本题主要考查复数的运算,熟记复数模的计算公式,以及共轭复数的概念即可,属
于常考题型.
.
{ }| 2 1,xM y y x R−= = + ∈ M N N= N
∅ M
1
3| 1x x
 
> 
 
{ 1,2}−
M 2 1,xy x R−= + ∈ M N N= N M
2 1,xy x R −= + ∈ 1y∴ > (1, )M = +∞
M N N= N M∴ ⊆ { 1,2} M− ⊄
z 2z z i+ = + z
3
4
i+ 3
4
i− 3
4
i− + 3
4
i− −
,z x yi= +
,z x yi= + 2 2 2 ,z z x yi x y i+ = + + + = +
2 2 32
4
1 1
xx x y
y y
 = + + =∴ ⇒ 
=  =
z∴ = 3
4
i+

- 2 -
3. 等比数列 的各项和均为正数, , ,则 ( )
A. 14 B. 21 C. 28 D. 63
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题中的条件求出等比数列的公比 ,再根据 即可得到所求.
【详解】设等比数列的公比为 ,
, ,
∴ ,
即 ,解得 或 ,
又 ,
∴ ,
∴ .
故选 C.
【点睛】本题考查等比数列项的运算,解题时注意将问题转化为基本量(首项和公比)的运
算,另外解题时还需注意数列中项之间性质的灵活应用,以减少计算量、提高解题的效率.
4. 若 x,y满足约束条件 的取值范围是
A. [0,6] B. [0,4] C. [6, D. [4,
【答案】D
【解析】
解:x、y满足约束条件 ,表示的可行域如图:
目标函数 z=x+2y经过 C点时,函数取得最小值,
由 解得 C(2,1),
目标函数的最小值为:4
{ }na 1 1a = 1 2 3 7a a a+ + = 3 4 5a a a+ + =
q
3 5
2
4 1 2 3)(a a a a a qa+ + = + +
q
1 1a = 1 2 3 7a a a+ + =
2
1
2(1 ) 1 7q qa q q+ + = + =+
2 6 0q q+ − = 2q = 3q = −
0na >
2q =
3 4 5 1 2 3
2( ) 4 7 28a a a a a aq+ + = + = × =+
x 0
x+y-3 0 z 2
x-2y 0
x y
≥
 ≥ = +
 ≤
,则
+∞) +∞)

- 3 -
目标函数的范围是[4,+∞).
故选 D.
5. 如图, , 分别是边长为 4的等边 的中线,圆 是 的内切圆,线段
与圆 交于点 .在 中随机取一点,则此点取自图中阴影部分的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用等边三角形中心的性质,求得内切圆的半径和阴影部分面积,再根据几何概型计算公式
计算出所求的概率.
【 详 解 】 在 中 , , , 因 为 , 所 以
,即圆 的半径为 ,由此可得图中阴影部分的面积等于
, 的面积为 ,故所求概率 .故选 A.
【点睛】本题考查几何概型问题,考查数据处理能力和应用意识.属于中档题.
6. 已知等边三角形 的边长为 2,其重心为 ,则 ( )
CD BE ABC∆ O ABC∆
OB O F ABC∆
3
54
π
18
π 3
27
π 3
108
π
BOD∆ 90ODB∠ = ° 30OBD∠ = °
1
2
2
BD AB= =
2 3
2tan30
3
OD = ° = O 2 3
3
2
1 2 3 2
6 3 9
ππ
 
× × =   
ABC∆ 4 3
2 3
549 4 3
P
π π= =
×
ABC G BG CG⋅ =
 

- 4 -
A. 2 B. C. D. 3
【答案】C
【解析】
分析】
以 中垂线为 轴建立坐标系,利用重心求出 点坐标,再求出向量坐标,运用向量数量
积坐标进行计算
【详解】如图所示建立平面直角坐标系.
则 , , ,
重心为 , 点 的坐标为 .
则 , ,所以 .
故选:C.
【点睛】本题... 更多>>

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时间:2020年11月08日

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