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上海市金山区2020届高三二模考试数学试题 Word版含解析

2020-11-09 更新 4莲券

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简介:- 1 -
上海市金山区 2020 届高三二模数学试卷
一、填空题(本大题共有 12 题,满分 54 分,第 1~6 题每题 4 分,第 7~12 题每题 5 分)考生
应在答题纸的相应位置直接填写结果
1.集合 , ,则 __________
【答案】
【解析】
【分析】
计算出 ,由交集概念即可得解.
【详解】由题意 ,
则 .
故答案为: .
【点睛】本题考查了集合的运算,属于基础题.
2.函数 的定义域为_______.
【答案】
【解析】
【分析】
将函数 化简为 ,即可求得答案.
【详解】
化简可得: ,
定义域为 .
故答案为: .
【点睛】本题主要考查了求函数的定义域,解题关键是掌握常见函数定义域的求法,考查了计
算能力,属于基础题.
{ | 0 3}A x x= < < { || | 2}B x x= < A B =
(0,2)
{ | 2 2}B x x= - < <
{ || | 2} { | 2 2}= < = − < <B x x x x
A B = { | 2 2{ | } (00 3} { | 0 2} )2 ,x xx x x x− < < =< < < < =
(0,2)
( )
1
2f x x

=
(0, )+∞
( )
1
2f x x

=
1
( )f x
x
=
 ( )
1
2f x x

=
1
( )f x
x
=
∴ 0x >
(0, )+∞

- 2 -
3. 是虚数单位,则 的值为__________
【答案】
【解析】
【分析】
由题意 ,根据复数模的计算即可得解.
【详解】由题意 ,所以 .
故答案为: .
【点睛】本题考查了复数的运算及模的求解,属于基础题.
4.已知线性方程组的增广矩阵为 ,若该线性方程组的解为 ,则实数
__________
【答案】2
【解析】
【分析】
由题意可得 , 是方程 的解,即可得解.
【详解】由题意可得 , 是方程 的解,
代入可得 .
故答案为:2.
【点睛】本题考查了线性方程组增广矩阵的应用,属于基础题.
5.已知函数 ,则 __________
【答案】0
【解析】
【分析】
i
1
i
i−
2
2
1 1
1 2 2
i
i
i
= − +

( )
( )( )
1 1 1
1 1 1 2 2
+
= = − +
− − +
i ii
i
i i i
2 2
1 1 2
1 2 2 2
i
i
   = − + =   −    
2
2
1 1 3
0 2a
 
 
 
1
2
 
 
 
a =
1x = 2y = 0 2ax y+ =
1x = 2y = 0 2ax y+ =
2a =
2 1
( )
1 1
x
f x = 1(0)f − =

- 3 -
由题意可得 ,由反函数的概念可得 ,代入即可得解.
【详解】由题意 ,则 ,
所以 .
故答案为:0.
【点睛】本题考查了行列式的计算与反函数的求解,属于基础题.
6.已知双曲线 的一条渐近线方程为 ,则实数 __________
【答案】
【解析】
【分析】
由双曲线的性质结合题意可得 ,即可得解.
【详解】 双曲线 的一条渐近线方程为 ,
即 .
故答案为: .
【点睛】本题考查了双曲线性质的应用,考查了运算求解能力,属于基础题.
7.已知函数 ,若 ,则 __________
【答案】
【解析】
【分析】
令 ,可得 为奇函数,求得 后,即可得 ,
即可得解.
【详解】令 ,则 ,

( ) 2 1xf x = − ( )1 2( ) log 1f x x− = +
2 1
( ) 2 1
1 1
x
xf x = = − ( )1 2( ) log 1f x x− = +
1
2(0) log 1 0f
− = =
2
2
2
1( 0)
x
y a
a
− = > 2 0x y− = a =
1
2
1
2
a
=

2
2
2
1( 0)
x
y a
a
− = > 2 0x y− =
∴ 1 2
a
= 1
2
a =
1
2
1
( ) log sin 1
1
x
f x x
x
−= + +
+
( ) 4f m = ( )f m− =
2−
1
( ) log sin
1
x
g x x
x
−= +
+
( )g x ( ) 3g m = ( ) 3g m− = −
1
( ) log sin
1
x
g x x
x
−= +
+
( )( ) 1f x g x= +
 ( ) ( )1 1( ) log sin log sin
1 1
x x
g x x x g x
x x
+ −− = + − = − − = −
− +

- 4 -
为奇函数,
又 , , ,
.
故答案为: .
【点睛】本题考查了函数奇偶性及对数运算、三角函数性质的应用,考查了构造新函数的能
力和运算求解能力,属于中档题.
8.已知数列 的通项公式为 , ,其前 n项和为 ,则
________.
【答案】
【解析】
【分析】
先对数列 求... 更多>>

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fenxiang

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