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湖北省鄂东南五校一体联盟2020届高三下学期2月网上质量检测联考理科数学试题 Word版含解析

2020-08-28 更新 5莲券

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简介:  湖北省鄂东南五校一体联盟联考2020届高三2月高三网上质量检测 一、选择题 1.已知椭圆的左右焦点为、,在椭圆上,且的重心为,内心为,则当时,椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 设点,可求得点,由可得出,进而利用等面积法可得出、的等量关系,可求得该椭圆的离心率的值. 【详解】设点,由题意知、,则的重心为, 由于的内心为点,且,则, 所以,的内切圆半径为,且的周长为, 的面积为,可得, 因此,该椭圆的离心率为. 故选:A. 【点睛】本题考查椭圆离心率的求解,涉及三角形的内心和外心,利用等面积法得到、的等量关系是解答的关键,考查计算能力,属于中等题. 2.如图是挪威著名画家爱德华蒙克的作品《呐喊》的等比例缩小的图形.图中一共有个人,仔细研究这三个人的站姿不难发现他们的脚的连线近似共线,他们的头也近似共线,这利用的相关数学知识最贴切的是( ) A. 解析几何中的直线方程 B. 空间几何中的点与线的位置关系 C. 平面几何中的有关定理 D. 画法几何中的透视关系 【答案】D 【解析】 【分析】 根据这三个人的脚的连线近似共线,他们的头也近似共线可得知该现象为中心投影,进而可得出结论. 【详解】根据这三个人的脚的连线近似共线,他们的头也近似共线,可知该现象为中心投影,故应为画法几何中的透视关系. 故选:D. 【点睛】本题考查投影现象的理解,考查推理能力,属于基础题. 3.已知中,,,,则下列说法中正确的是( ) A. B. 是该三角形的最大角 C. 的面积为 D. 若点在的内部,且,则 【答案】A 【解析】 【分析】 利用余弦定理可判断A选项的正误;利用大边对大角定理可判断B选项的正误;利用三角形的面积公式可判断C选项的正误;求出的取值范围可判断D选项的正误. 【详解】对于A选项,由余弦定理得,A选项正确; 对于B选项,,则最大,B选项错误; 对于C选项,由三角形的面积公式得,C选项错误; 对于D选项,如下图所示: 过点作,当点位于线段上时,的面积取最小值,即, 当点在线段上时,则, 当点在线段上时,则. 所以,,D选项错误. 故选:A. 【点睛】本题考查有关三角形命题真假的判断,涉及余弦定理、三角形面积公式的应用,考查计算能力与推理能力,属于中等题. 4.给出定义:对于含参的关于自变量的不等式,使其在定义域内恒成立的一组参数称为这个不等式的一组“解”,以圆括号的形式来表示.例如:使不等式在实数范围内恒成立的一组“解”可以是,则对于定义域为的不等式而言,下列说法中正确的是( ) A. 该不等式的一组“解”不可以是 B. 该不等式一组“解”可以是 C. 当时总能找到、使其成为不等式的一组解 D. 当时总能找到、使其成为不等式的一组解 【答案】D 【解析】 分析】 设,利用导数证明恒成立可判断A选项的正误;证明不恒成立可判断B选项的正误;利用极限思想可判断C选项的正误;取,,利用导数证明在上恒成立,可判断D选项的正误. 【详解】令,且有. 对于A选项,当,时,函数,则. 令,当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增. 所以,函数在处取得最小值,即,A选项错误; 对于B选项,当,,时,,, 所以,函数在上单调递增,当时,, 所以,不等式在上不恒成立,B选项错误; 对于C选项,当时,且当时,,此时, 则不等式在上不恒成立,C选项错误; 对于D选项,当时,取,, 则,,, ,令. 当时,,此时,函数单调递减;当时,,此时,函数单调递增. 所以,, 则函数在上单调递增,当时,,此时,函数单调递减;当时,,此时,函数单调递增. 所以,,D选项正确. 故选:D. 【点睛】本题考查导数中的新定义,本质就是利用导数证明函数不等式,难度较大,需要多次求导,考查分析问题和解决问题的能力,属于难题. 5.已知,,则关于该函数的说法正确的是( ) A. 该函数仅有一个极值点 B. 该函数的最小值是定值 C. 只要足够小,就能取到任何小于的正数 D. 满足与该函数相切且与轴平行的直线有条 【答案】B 【解析】 【分析】 求出该函数的导数,利用零点存在定理以及极值点的定义可判断A选项的正误;先证明出,可得... 更多>>

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时间:2020年08月27日

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