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重庆市南开中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题

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2020-10-20 更新 5莲券

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简介:
重庆市南开中学高2020级高二(下)期末考试理科数学
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.
1.已知集合,或,则( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
首先解绝对值不等式,从而利用“并”运算即可得到答案.
【详解】根据题意得,等价于,解得,
于是,故答案为C.
【点睛】本题主要考查集合与不等式的综合运算,难度不大.

2.设随机变量 ,,则( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据正态分布的对称性即可求得答案.
【详解】由于,故,则,故
答案为A.
【点睛】本题主要考查正态分布的概率计算,难度不大.

3.复数满足,且在复平面内对应的点在第四象限,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
首先化简,通过所对点在第四象限建立不等式组,得到答案.
【详解】根据题意得,,因为复平面内对应的点
在第四象限,所以,解得,故选C.
【点睛】本题主要考查复数的四则运算,复数的几何意义,难度不大.

4.已知,若的展开式中各项系数之和为,则展开式中常数项为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
通过各项系数和为1,令可求出a值,于是可得答案.
【详解】根据题意, 在中,令,则,而,故,所以展开式中常数项为,故答案为B.
【点睛】本题主要考查二项式定理,注意各项系数之和和二项式系数和之间的区别,意在考查学生的计算能力,难度不大.

5.在极坐标系中,圆的圆心的极坐标为(  )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由圆,化为,∴,
化为,
∴圆心为,半径r=.
tanα=,取极角,
∴圆的圆心的极坐标为.
故选A.

6.从2017年到2019年的3年高考中,针对地区差异,理科数学全国卷每年都命了套卷,即:全国I卷,全国II卷,全国III卷.小明同学马上进入高三了,打算从这套题中选出套体验一下,则选出的3套题年份和编号都各不相同的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先计算出套题中选出套试卷的可能,再计算3套题年份和编号都各不相同的可能,通过古典概型公式可得答案.
【详解】通过题意,可知从这套题中选出套试卷共有种可能,而3套题年份和编号都各不相同共有种可能,于是所求概率为.选D.
【点睛】本题主要考查古典概型,意在考查学生的分析能力,计算能力,难度不大.

7.如图阴影部分为曲边梯形,其曲线对应函数为,在长方形内随机投掷一颗黄豆,则它落在阴影部分的概率是( )

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
通过定积分可求出空白部分面积,于是利用几何概型公式可得答案.
【详解】由题可知长方形面积为3,而长方形空白部分面积为:,
故所求概率为,故选D.
【点睛】本题主要考查定积分求几何面积,几何概型的运算,难度中等.

8.已知,,则的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
首先可换元,,通过再利用基本不等式即可得到答案.
【详解】由题意,可令,,则,,于
,而,
,故的最小值为,
故答案为D.
【点睛】本题主要考查基本不等式的综合应用,意在考查学生的转化能力,计算能力,难度中等.

9.命题:“关于x的方程的一个根大于,另一个根小于”;命题:“函数的定义域内为减函数”.若为真命题,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析】
通过分析命题为假命题只能真,于是可得到答案.
【详解】命题真等价于即;由于的定义域为,故命题为假命题,而为真命题,说明真,故选B.
【点睛】本题主要考查命题真假判断,意在考查学生的转化能力,逻辑推理能力,分析能力,难度中等.

10.2019年高考结束了,有为同学(其中巴蜀、一中各人,八中人)高考发挥不好,为了实现“南开梦”来到南开复读,现在学校决定把他们分到三个班,每个班至少分配位同学,为了让他们能更好的融入新的班级,规定来自同一学校的同学不能分到同一个班,则不同的分配方案种数为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
首先先计算出所有的可能分组情况,从而计算出分配方案.
【详解】设这五人分别为,若A单独为一组时,... 更多>>

上传用户:树下乘凉 游客

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时间:2020年08月21日

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