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浙江省衢州市2019-2020学年高二下学期期末教学质量检测数学试题

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2020-10-20 更新 5莲券

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简介:衢州市2020年6月高二年级教学质量检测试卷
数学
一、选择题: (本大题共10小题,每题4分,共40分,每个小题只有一个选项符合题意,多选、不选均不给分.)
1.已知集合,则A∩B=(▲)

2.双曲线的渐近线方程为(▲)

3.“x<3”是“”的(▲)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.将函数y=sin3x的图象向右平移个单位长度后,所得函数图象的解析式为(▲)

5.已知变量x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小值为(▲)
A.14 B.8 C.6 D.4
6.某四棱锥的三视图如右图所示,则该四棱锥的表面积为(▲)


7.已知常数,则的图象可能是(▲)
8.若存在实数a,使得函数有三个零点,则满足要求的实数a的个数为(▲)
A.1
B.2
C.3
D.4
9.在底面为锐角三角形的直三棱柱中, D是棱BC的中点,记直线B1D与直现AC所成角为,直线B1D与平面所成角为,二面角的平面角为,则(▲)

10.已知数列中, ,若对于任意的,不等式恒成立,则实数t的取值范围为(▲)

二、填空题: (本大题共7小题,多空题每空3分,单空题每题4分,共36分.)
11.直线的斜率为________,倾斜角为________
12.已知向量 ,若,则m=________;若,则m=________
13.十六、十七世纪之交,随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展,改进数字计算方法成了当务之急,约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中,为了简化其中的计算而发明了对数,后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系,即.现已知,则________,
________
14.已知△ABC中, AB=BC=4, AC=2,点D为AB延长线上一点, BD=2,连接CD,则CD= ________,△BCD的面积为________
15.已知椭圆上有一点,F为右焦点, B为上顶点, O为坐标原点,且 ,则椭圆C的离心率为________
16.已知且, 则的最小值为________
17.当时,不等式恒成立,则a的取值范围是________
三、解答题: (本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
18. (本题满分14分)
已知角α的顶点与原点O重合,始边与 x轴的非负半轴重合,它的终边过点P(-4,3).
(1)求cosα的值; (2)若角β满足sin(α-β)=2,求sinβ的值.
19. (本题满分15分)
如图,在三棱锥P—ABC中, PA⊥平面ABC, AC ⊥ BC,D为PC中点,E为AD中点,PA=AC=2,BC=1.
(1)求证: AD⊥平面PBC:
(2)求PE与平面ABD所成角的正弦值.


20.(本题满分15分)设数列的前n项和为
(1)试求a1的值及数列的通项公式;
(2)数列满足:,记数列的前n项和为.求证: .
21. (本题满分15分)
如图,抛物线的焦点为F(1,0), E是抛物线的准线与x轴的交点,直线AB经过焦点F且与抛物线交于A,B两点,直线AE, BE分别交y轴于M, N两点,记△ABE,△MNE的面积分别为.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由;
(3)求的最小值.

22. (本题满分15分)
已知函数.
(1)若a=0,求函数f(x)的零点;
(2)若不存在相异实数,使得成立。求实数a的取值范围;
(3)若对任意实数a,总存在实数,使得成立,求实数k的最大值.


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时间:2020年08月21日

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