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八年级数学下册知能提升作业九第18章函数及其图象18

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2020-08-01 更新 3莲券

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简介:
知能提升作业(九)
第18章函数及其图象18.3一次函数 1一次函数
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列问题中,变量y与x成一次函数关系的是( )
(A)路程一定时,时间y和速度x的关系
(B)长10米的铁丝折成长为y,宽为x的长方形
(C)圆的面积y与它的半径x
(D)斜边长为5的直角三角形的直角边y和x
2.函数、一次函数和正比例函数之间的包含关系是( )

3.若5y+2与x-3成正比例,则y是x的( )
(A)正比例函数 (B)一次函数
(C)没有函数关系 (D)以上说法都不对
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.下列函数:①y=-x2+2x+1;②y=2πr;③y=(5-a)x(a是常数);④y=-(a+x)(a是常数);⑤s=6t,其中是一次函数的是__________.(填序号).
5.已知一次函数y=(k-1)x|k|+3,则k=_________.
6.已知y与x+2成正比例,且当x=1时,y=-6.
(1)那么y与x的函数关系式为__________;
(2)若点(a,2)在此函数图象上,则a=__________.
三、解答题(共26分)
7.(8分)当m为何值时,y=(m2-1)x2+(m-1)x+m是一次函数?这时y与x的函数关系是什么?
8.(8分)(2012·咸宁中考)某景区的旅游线路如图1所示,其中A为入口,B,C,D为风景点,E为三岔路的交汇点,图1中所给数据为相应两点间的路程(单位:km).甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览,在每个景点逗留的时间相同,当他回到A处时,共用去 3 h,甲步行的路程s(km)与游览时间t(h)之间的部分函数图象如图2所示.

(1)求甲在每个景点逗留的时间,并补全图象;
(2)求C,E两点间的路程;
(3)乙游客与甲同时从A处出发,打算游完三个景点后回到A处,两人相约先到者在A处等候,等候时间不超过10分钟,如果乙的步行速度为3 km/h,在每个景点逗留的时间与甲相同,他们的约定能否实现?请说明理由.
【拓展延伸】
9.(10分) 已知Z市某种生活必需品的年需求量y1(万件)、供应量y2(万件)与价格x(元/件)在一定范围内分别近似满足下列函数关系式:y1=-4x+190,y2=5x-170.当y1=y2时,称该商品的价格为稳定价格,需求量为稳定需求量;当y1<y2时,称该商品的供求关系为供过于求;当y1>y2时,称该商品的供求关系为供不应求.
(1)求该商品的稳定价格和稳定需求量;
(2)当价格为45(元/件)时,该商品的供求关系如何?为什么?



答案解析
1.【解析】选B.选项A中设路程是s,则根据题意知, y不是x的一次函数;选项B中根据题意,知10=2(x+y),即y=-x+5,符合一次函数的定义;选项C中根据题意,知y=πx2,自变量x的指数不是1,不是一次函数;选项D中根据题意,知x2+y2=25,自变量x的指数不是1,不是一次函数.
2.【解析】选A.一次函数和正比例函数都属于函数的范畴;一次函数y=kx+b的定义条件是:k,b为常数,k≠0,自变量次数为1.当b=0时,则成为正比例函数y=kx;所以,正比例函数是一次函数的特殊形式;故选A.
3.【解析】选B. 5y+2与x-3成正比例,∴设5y+2=k(x-3)(k≠0),化简得(k≠0),即y是x的一次函数.
4.【解析】①y=-x2+2x+1自变量的次数是2,不是一次函数;②y=2πr是正比例函数,是特殊的一次函数;
③y=(5-a)x(a是常数)当5-a为0时,y=(5-a)x不是一次函数;
④y=-(a+x)=-a-x(a是常数)是一次函数;
⑤s=6t是正比例函数,是特殊的一次函数.
答案:②④⑤
5.【解析】 一次函数y=kx+b的定义条件是:k,b为常数,k≠0,自变量次数为1,∴k-1≠0,|k|=1,解得k=-1.
答案:-1
6.【解析】(1) y与x+2成正比例,
∴可设y=k(x+2),把当x=1时,y=-6.代入得-6=k(1+2).解得k=-2.
故y与x的函数关系式为y=-2x-4.
(2)把点(a,2)代入得2=-2a-4,a=-3.
答案:(1)y=-2x-4 (2)-3
7.【解析】 要使y=(m2-1)x2+(m-1)x+m是一次函数,需自变量x的最高次数为1,系数不为0,即
解得m=-1.
此时函数关系式为y=-2x-1.
8.【解析】(1)方法一:由图2可知甲步行的速度为=2(km/h),
因此甲在每个景点逗留的时间为
1.8-0.8-=0.5(h).
方法二:甲沿A→D步行时s与t的函数关系式为s=2t.
设甲沿D→C步行时s与t的函数关系式为s=2t+b,
则2×1.8+b=2.6,∴b=-1,∴s=2t-1.
当s=1.6时,2t-1=1.6,t=1.3.
因此甲在每个景点逗留的时间为1.3-0.8=0.5(h).
补全图象如图:

(2)方法一:甲步行的总时间为3-0.5×2=2(h).
∴甲的总行程为2×2=4(km),
∴C,E两点间的路程为4-1.6-1-0.8=0.6(km).
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时间:2020年08月01日

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