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八年级数学下册知能提升作业二十四第19章全等三角形19

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2020-08-01 更新 3莲券

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简介:
知能提升作业(二十四)
第19章 全等三角形19.4逆命题与逆定理 19.4.4线段的垂直平分线
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2011·绍兴中考)如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连结AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为( )

(A)7 (B)14 (C)17 (D)20
2.如图,锐角三角形ABC中,BC>AB>AC,小靖依下列方法作图:
(1)作∠A的角平分线交BC于D点.
(2)作AD的中垂线交AC于E点.
(3)连结DE.
根据他画的图形,判断下列关系中何者正确( )
(A)DE⊥AC (B)DE∥AB
(C)CD=DE (D)CD=BD
3.给出以下两个定理:
①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;
②到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
应用上述定理进行如下推理:如图,直线l是线段MN的垂直平分线.
∵点A在直线l上,
∴AM=AN, ( )
∵BM=BN,
∴点B在直线l上, ( )
∵CM≠CN,
∴点C不在直线l上.
这是因为如果点C在直线l上,那么CM=CN,( )
这与条件CM≠CN矛盾.
以上推理中各括号内应注明的理由依次是( )
(A)②①① (B)②①② (C)①②② (D)①②①
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2012·黄冈中考)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线交AC于点E,垂足为点D,连结BE,则∠EBC的度数为___________°.

5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,作AB的垂直平分线,交AB于D,交AC于E,连结BE.已知∠CBE=40°,则∠A=________度.

6.如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为__________.
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图,DE是△ABC的AB边的垂直平分线,分别交AB,BC于点D,E,AE平分∠BAC,若∠B=30°,求∠C的度数.

8.(8分)如图,点D,E在△ABC的边BC上,BD=CE,AB=AC,求证:AD=AE.


【拓展延伸】
9.(10分)如图,在△ABC和△ACD中,CB=CD,设点E是CB的中点,点F是CD的中点.
(1)请你在图中作出点E和点F(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明);
(2)连结AE,AF,若∠ACB=∠ACD,请问△ACE≌△ACF吗?并说明理由.




答案解析
1.【解析】选C.由题意知,MN是AB的垂直平分线,
∴AD=BD.∵△ADC的周长为10,∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10.∵AB=7,
∴△ABC的周长为:AC+BC+AB=10+7=17.故选C.
2.【解析】选B.依据题意画出图:

可得知∠1=∠2,AE=DE,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,即DE∥AB.故选B.
3.【解析】选D.根据题意,第一个空,由垂直平分线得到线段相等,应用了性质,填①;第二个空,由线段相等得点在直线上,应用了判定,填②;第三个空,应用了垂直平分线的性质,填①.所以应填①②①.
4.【解析】由AB=AC,∠A=36°,得∠ABC=∠C=72°.由DE垂直平分AB得EA=EB,
∴∠EBA=∠A=36°,
∴∠EBC=∠ABC-∠EBA=72°-36°=36°.
答案:36
5.【解析】∵DE是AB的垂直平分线,∴AE=BE,∴∠A=∠ABE.∵∠C+∠A+∠CBE+∠ABE=180°,
∵∠C=90°,∠CBE=40°,
∴∠A+∠ABE=50°,∴∠A=25°.
答案:25
6.【解析】∵DE是BC边上的垂直平分线,∴BE=CE.
∵△EDC的周长为24,∴ED+DC+EC=24①
∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,
∴(AB+AC+BC)-(AE+ED+DC+AC)=12,
∴BE+BD-DE=12②
∵BE=CE,BD=DC,∴①-②得,DE=6.
答案:6
7.【解析】∵DE是AB的垂直平分线,∴EA=EB.所以∠1=∠B=30°.又∵AE平分∠BAC,∴∠2=∠1=30°.∴∠C=180°-∠B-∠BAC=90°.
8.【证明】过点A作AF⊥BC于点F,

∵AB=AC,AF⊥BC,∴BF=CF.
∵BD=CE,∴BF-BD=CF-CE,即DF=EF,
∴AF是DE的垂直平分线,∴AD=AE.
9.【解析】(1)如图所示:

(2)∵CB=CD,点E,F分别是CB,CD的中点,
∴CE=CF.
又∵∠ACB=∠ACD,AC=AC,
∴△ACE≌△ACF.
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时间:2020年08月01日

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