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八年级数学下册知能提升作业二十三第19章全等三角形19

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2020-08-01 更新 3莲券

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简介:
知能提升作业(二十三)
第19章 全等三角形19.4逆命题与逆定理 19.4.3角平分线
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为( )
(A)1 (B)2
(C)3 (D)4
2.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为( )

(A)11 (B)5.5
(C)7 (D)3.5
3.如图,∠AOB和一条定长线段a,在∠AOB内找一点P,使P 到OA,OB的距离
都等于a,做法如下:(1)作OB的垂线NH,使NH=a,H为垂足.(2)过N作NM∥OB.
(3)作∠AOB的平分线OP,与NM交于P.(4)点P即为所求.其中(3)的依据是( )

(A)平行线之间的距离处处相等
(B)到角的两边距离相等的点在角的平分线上
(C)角的平分线上的点到角的两边的距离相等
(D)到线段的两个端点距离相等的点在线段垂直平分线上
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2012·泰州中考)如图,△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,若CD=4,则点D到AB的距离是__________.

5.如图,已知AB∥CD,点P到AB,BD,CD的距离相等,则∠P的度数是_________.

6.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=4,连结BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点,则DP长的最小值为_________.
三、解答题(共26分)
7.(8分)(2012·益阳中考)如图,已知AE∥BC,AE平分∠DAC.求证:AB=AC.

8.(8分)(2012·珠海中考)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,AM是△ABC外角∠CAE的平分线.
(1)用尺规作图方法,作∠ADC的平分线DN;
(保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)设DN与AM交于点F,判断△ADF的形状.(只写结果)
【拓展延伸】
9.(10分)(1)如图(1),作△ABC的两内角∠A,∠B的平分线,设交点为O,点O在∠C的平分线上吗?试说明你的猜想.你又有什么新的发现?
(2)如图(2)作△ABC的两内角∠A,∠B的外角平分线,设交点为O,点O在∠C的平分线上吗?试说明你的猜想.你又有什么新的发现?
(3)用你的发现解决下面的实际问题:如图(3),直线L1,L2,L3表示三条互相交叉的公路,现要建一个加油站,要使它到三条公路的距离相等,画出符合要求的点的位置,共有几个?

答案解析
1.【解析】选B.过点P作PQ⊥OM,垂足为Q,则PQ为最短距离,∵OP平分∠MON,PA⊥ON,PQ⊥OM,∴PA=PQ=2,故选B.

2.【解析】选B.作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC于N,
∵DE=DG,∴DM=DG.
∵AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,
∴DF=DN,
∴△DEF≌△DMN(H.L.).
∵△ADG和△AED的面积分别为50和39,即S△MDG=S△ADG-S△ADM=50-39=11,所以
S△DEF=S△DNM=S△MDG=5.5,故选B.
3.【解析】选B.根据平行线间的距离处处相等,点P到OB的距离为NH,而点P在∠AOB的平分线上,所以(3)的依据是到角的两边距离相等的点在角平分线上.故选B.
4.【解析】因为AD为∠BAC的平分线,DC=4,所以点D到AB的距离等于DC的长,为4.
答案:4
5.【解析】∵AB∥CD,∴∠ABD+∠CDB=180°.又∵点P到AB,BD,CD的距离相等,∴点P在∠ABD和∠CDB的平分线上,即∠ABP=∠DBP,∠CDP=∠BDP,∴∠PBD+∠PDB=12×180°=90°,∴∠P=90°.
答案:90°
6.【解析】根据垂线段最短,当DP⊥BC的时候,DP的长度最小.∵BD⊥CD,即
∠BDC=90°,又∠A=90°,
∴∠A=∠BDC,又∠ADB=∠C,∴∠ABD=∠CBD,又DA⊥BA,DP⊥BC,∴AD=DP,又AD=4,
∴DP=4.
答案:4
7.【证明】∵AE平分∠DAC,
∴∠1=∠2.
又∵AE∥BC,
∴∠1=∠B,∠2=∠C,
∴∠B=∠C,
∴AB=AC.
8.【解析】(1)作出∠ADC的平分线DN如图所示.

(2)△ADF是等腰直角三角形.
9.【解析】(1)点O在∠C的平分线上.由此可以得到三角形的三条内角平分线相交于一点,这点到三条边的距离相等;
(2)点O在∠C的角平分线上.由此可以得到点O到三条边的距离相等;
(3)符合条件的点有4个:点G,H,I,J.

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时间:2020年08月01日

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