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八年级数学下册知能提升作业二十七第20章平行四边形的判定20

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2020-08-01 更新 3莲券

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简介:
知能提升作业(二十七)
第20章平行四边形的判定 20.3菱形的判定
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.如图.若要使平行四边形ABCD成为菱形.则需要添加的条件是( )

(A)AB=CD (B)AD=BC (C)AB=BC (D)AC=BD
2.用直尺和圆规作一个菱形,如图,能得到四边形ABCD是菱形的依据是( )

(A)一组邻边相等的四边形是菱形
(B)四边相等的四边形是菱形
(C)对角线互相垂直的平行四边形是菱形
(D)每条对角线平分一组对角的四边形是菱形
3.(2012·黄冈中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6 cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒cm 的速度向终点B运动;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1 cm的速度向终点C运动,将△PQC沿BC翻折,点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间t秒,若四边形QPCP′为菱形,则t的值为( )


二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线,分别交于E,F,G,
H四点,则四边形EFGH为________.

5.在□ABCD中,AC,BD相交于点O,若AC=24,BD=10,AB=13,则□ABCD的面积
为____________.
6.(2012·临沂中考)如图,CD与BE互相垂直平分,AD⊥DB,∠BDE=70°,则
∠CAD=_______°.

三、解答题(共26分)
7.(8分)将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD.
求证:四边形ABCD是菱形.

8.(8分)如图所示,已知AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.
求证:AD⊥EF.

【拓展延伸】
9.(10分) 已知:如图,在□ABCD 中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线,
AG∥DB交CB的延长线于G.

(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)若四边形 BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论.


答案解析
1.【解析】选C.因为一组邻边相等的平行四边形是菱形,对角线互相垂直平分的四边形是菱形,那么可添加的条件是:AB=BC.故选C.
2.【解析】选B.由图形作法可知:AD=AB=DC=BC,
∴四边形ABCD是菱形,故选B.
3.【解析】选B.如图,过点P作PD⊥AC于D,连结PP′,由∠C=90°,AC=BC=6 cm,得∠A=45°,由题意知BQ=t,AP=t,所以PD=t,要使四边形QPCP′为菱形,需使QO=CO,QO⊥OP,所以CO=PD=t,OQ=BC-BQ-OC=6-2t,由QO=CO,得6-2t=t,解得t=2.

4.【解析】由题意知,HG∥EF∥AC,EH∥FG∥BD,HG=EF=AC,EH=FG=BD,
又∵矩形的对角线相等,
∴AC=BD,
∴HG=EF=EH=FG.
∴四边形EFGH是菱形.
答案:菱形
5.【解析】∵四边形ABCD为平行四边形,

又AB=13,122+52=169=132,
∴△AOB为直角三角形.
∴AC⊥BD,∴□ABCD为菱形.

答案:120
6.【解析】∵CD与BE互相垂直平分,
∴四边形BDEC是菱形,
∴DB=DE.
∵∠BDE=70°,∴∠ABD==55°.
∵AD⊥DB,∴∠BAD=90°-55°=35°,
根据轴对称性,知四边形ACBD关于直线AB成轴对称,
∴∠BAC=∠BAD=35°,
∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=35°+35°=70°.
答案:70
7.【证明】∵AD∥BC,AB∥DC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
分别过B,D作BF⊥AD,DE⊥AB,垂足为点F,E,
如图,
则DE=BF.
∵∠DAE=∠BAF,
∴Rt△DAE≌Rt△BAF,
∴AD=AB,
∴四边形ABCD是菱形.
8.【证明】∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四边形AEDF为平行四边形.
又∵∠1=∠2,而∠2=∠3,
∴∠1=∠3,∴AE=DE.
∴□AEDF为菱形.∴AD⊥EF.
9.【证明】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠1=∠C,AD=CB,AB=CD .
∵点E,F分别是AB,CD的中点,
∴AE=AB ,CF=CD .
∴AE=CF.∴△ADE≌△CBF ;
(2)当四边形BEDF是菱形时,四边形 AGBD是矩形.

∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC .
∵AG∥DB,∴四边形 AGBD 是平行四边形.
∵四边形 BEDF 是菱形,
∴DE=BE .∵AE=BE ,
∴AE=BE=DE .
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
∴2∠2+2∠3=180°.
∴∠2+∠3=90°.
即∠ADB=90°.
∴四边形AGBD是矩形.
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时间:2020年08月01日

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