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八年级数学下册知能提升作业二十六第20章平行四边形的判定20

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2020-08-01 更新 3莲券

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简介:
(二十六)第20章平行四边形的判定 20.2矩形的判定
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.如图,要使平行四边形ABCD成为矩形,需添加条件是( )

(A)AB=BC (B)AC⊥BD (C)∠ABC=90° (D)∠1=∠2
2.如图,△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,AB于点D,F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°,BC=2,BC∥DE,则四边形BCDE的面积是( )


3.(2012·济宁中考)如图,将矩形ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,EH=12 cm,EF=16 cm,则边AD的长是( )

(A)12 cm (B)16 cm (C)20 cm (D)28 cm
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图,在△ABC中,AB=AC,将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC,连结AE,BF.当∠ACB为_______度时,四边形ABFE为矩形.

5.如图所示,已知□ABCD,下列条件:①AC=BD,②AB=AD,③∠1=∠2,④AB⊥BC中,能说明□ABCD是矩形的有(填写序号)_________.

6.平行四边形的四个内角的平分线,如果能围成一个四边形,那么这个四边形一定是_______形.

三、解答题(共26分)
7.(8分) 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角
∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,求证:四边形ADCE为矩形.

8.(8分)(2012·六盘水中考)如图,已知E是□ABCD中BC边的中点,连结
AE并延长AE交DC的延长线于点F.
(1)求证:△ABE≌△FCE;
(2)连结AC,BF,若∠AEC=2∠ABC,求证:四边形ABFC为矩形.

【拓展延伸】
9.(10分)以△ABC的边AB,AC,BC为边作等边△ABD、等边△ACE和等边△BCF.

(1)求证:四边形ADFE是平行四边形;
(2)当∠BAC等于________时,四边形ADFE是矩形.


答案解析
1.【解析】选C.C项是一内角等于90°,而已知四边形ABCD为平行四边形,可判断平行四边形ABCD为矩形,故选C.
2.【解析】选A.∵DF∥BC,DE为AC的垂直平分线,
∴∠C=90°,∴四边形BCDE是矩形.
∵∠A=30°,∠C=90°,BC=2,

∴四边形BCDE的面积为:故选A.
3.【解析】选C.由题意,得∠HEF=∠EFG=∠FGH=90°,
所以四边形EFGH是矩形.
由EH=12,EF=16,得HF=20.
设△EFH中,HF边上的高为x,则20x=12×16,解得x=9.6,即AE=BE=9.6,AB=2BE=19.2.
由题意,得矩形ABCD的面积为矩形EFGH面积的2倍,所以AB×AD=2×EF×EH,即19.2×AD=2×16×12,解得AD=20,即AD的长是20 cm,故选C.
4.【解析】∵△ABC≌△FEC,
∴AB=FE,∠BAC=∠EFC.
∴AB∥FE,∴四边形ABFE为平行四边形.
如果□ABFE为矩形,则需AF=BE,需AC=BC.又因为AC=AB,那么三角形ABC是等边三角形,所以∠ACB=60°.
答案:60
5.【解析】根据矩形的判断方法,能说明□ABCD是矩形的有:①对角线相等的平行四边形是矩形;④有一个角是直角的平行四边形是矩形.
答案:①④
6.【解析】根据图形,有∠1=∠2,∠3=∠4.
又∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°,
∴∠1+∠3=90°,∴∠AFB=∠EFG=90°,
同理,平行四边形的相邻角的平分线一定互相垂直,
因而平行四边形的四个内角的平分线,如果能围成四边形,四边形的四个内角一定是直角,即四边形是矩形.
答案:矩
7.【证明】在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠DAC,
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线,
∴∠MAE=∠CAE,
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°,
又∵AD⊥BC,CE⊥AN,
∴∠ADC=∠CEA=90°,
∴四边形ADCE为矩形.
8.【证明】(1)∵E是BC的中点,
∴BE=CE.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DF,
∴∠BAE=∠CFE.
在△ABE与△FCE中

∴△ABE≌△FCE(A.A.S.).
(2)∵∠AEC=∠ABE+∠BAE,
∠AEC=2∠ABC,
∴∠ABE=∠BAE,
∴AE=BE.
∵△ABE≌△FCE,
∴AE=EF,又BE=CE,
∴AE=EF=BE=CE,
即AF=BC,
∴四边形ABFC为矩形.
9.【解析】(1)∵△ABD, △ACE,△BCF是等边三角形,
∴ BD=BA,BF=BC,AC=AE,∠DBA=∠CBF=60°,
∴∠DBA-∠ABF=∠CBF-∠ABF,
∴∠DBF=∠CBA,
∴△BDF≌△BAC,
∴DF=AC.即DF=AE;
同理,可证EF=AD,
∴四边形ADFE是平行四边形;
(2)当∠BAC=150°时,四边形ADFE是矩形.
∵∠DAB=∠CAE=60°,
∴当∠BAC=150°时,∠DAE=90°,
∴四边形ADFE是矩形.
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时间:2020年08月01日

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