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八年级数学下册知能提升作业二十九第20章平行四边形的判定20

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2020-08-01 更新 3莲券

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简介:
知能提升作业(二十九)第20章平行四边形的判定 20.5等腰梯形的判定
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AD=2,BC=6,∠B=60°,则梯形ABCD的周长是( )

(A)12 (B)14 (C)16 (D)18
2.(2012·十堰中考)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点M是AD的中点,且MB=MC,若AD=4,AB=6,BC=8,则梯形ABCD的周长为( )

(A)22 (B)24 (C)26 (D)28
3.在梯形ABCD中,AD∥BC,AC=BD,AD=4,AB=5,BC=10,则梯形ABCD的面积为( )
(A)56 (B)28 (C)84 (D)14
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上,按图示画线得到四边形ABCD,则四边形ABCD的形状是_______.

5.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD,若∠ABC=60°,BC=12,则梯形ABCD的周长为_______.

6.已知梯形上、下底分别为6,8,一腰长为7,则另一腰长a的取值范围为______;若a为奇数,则此梯形为_________梯形.

三、解答题(共26分)
7.(8分)(2012·南充中考)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是AD延长线上的一点,且CE=CD,求证:∠B=∠E.

8.(8分)(2012·襄阳中考)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为BC的中点,BC=
2AD,EA=ED=2,AC与ED相交于点F.

(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形;
(2)当AB与AC具有什么位置关系时,四边形AECD是菱形?
请说明理由,并求出此时菱形AECD的面积.
【拓展延伸】
9.(10分)在四边形ABCD中,AD≠BC,对角线AC与BD交于点O,∠OBC=∠OCB.请添加一个条件,使四边形ABCD为等腰梯形,并给出证明.添加条件为_________.




答案解析
1.【解析】选C.作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F.
∵AD∥BC,AD=2,BC=6,∠B=60°,∴AB=4,
∴梯形周长为:4+2+4+6=16.故C正确.
2.【解析】选B.∵MB=MC,∴∠MBC=∠MCB,∵AD∥BC,∴∠AMB=∠MBC,∠DMC=∠MCB,∴∠AMB=∠DMC,又∵M是AD的中点,∴AM=DM,∴△AMB≌△DMC,∴AB=DC,因此周长为AB+BC+CD+AD=2AB+BC+AD=24.
3.【解析】选B.如图,∵AC=BD,
∴梯形ABCD为等腰梯形,
过点A作AE⊥BC于E,则
又AB=5,∴AE=4,

4.【解析】因为AD∥BC,显然四边形ABCD是梯形,又∠ABC=∠DCB=60°,根据“在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”,所以四边形ABCD是等腰梯形.
答案:等腰梯形
5.【解析】连结BD,如图.
∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB.又AD∥BC,
∴∠DBC=∠ADB,即∠ABD=∠DBC.由
∠ABC=60°,得∠DBC=30°.根据等腰梯形的性质,∠C=∠ABC=60°,
∴∠BDC=180°-30°-60°=90°.即△BDC为直角三角形,
∴DC=AD=AB=BC=6.∴梯形ABCD的周长为12+3×6=30.
答案:30
6.【解析】作DE∥AB,则四边形ABED为平行四边形,即BE=AD,所以,
EC=8-6=2,DE=AB=7.由三角形的三边关系可知,DC的取值范围为7-2<a<7+2, 即5<a<9.当a取奇数时,即a=7时,AB=DC,所以梯形ABCD为等腰梯形.
答案:5<a<9 等腰
7.【证明】∵四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,
∴∠B=∠BCD,∠BCD=∠CDE,∴∠B=∠CDE,
又∵CD=CE,∴∠CDE=∠E,∴∠B=∠E.
8.【解析】(1)∵AD∥BC,
∴∠DEC=∠EDA,∠BEA=∠EAD.
又∵EA=ED,∴∠EAD=∠EDA.
∴∠DEC=∠AEB.
又∵EB=EC,∴△DEC≌△AEB.
∴AB=DC,又∵AD∥BC,
∴梯形ABCD是等腰梯形.
(2)当AB⊥AC时,四边形AECD是菱形.
证明如下:
∵AD∥BC,BE=EC=AD,
∴四边形AECD为平行四边形,
∵AB⊥AC,∴AE=BE=EC,
∴四边形AECD是菱形.
过A作AG⊥BE于点G,∵AE=BE=AB=2,
∴△ABE是等边三角形,∴∠AEB=60°,

9.【解析】添加条件为AD∥BC.
∵AD∥BC,AD≠BC,
∴AB和CD不平行,
∴四边形ABCD是梯形.
∵AD∥BC,∠OBC=∠OCB.
∴∠DAO=∠ADO,OB=OC.
∴OA=OD.
∴AC=BD
∵BC=BC,
∴△ABC≌△DCB.
∴AB=DC.
∴四边形ABCD是等腰梯形.
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时间:2020年08月01日

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