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八年级数学下册知能提升作业二十二第19章全等三角形19

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2020-08-01 更新 3莲券

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简介:
知能提升作业(二十二)
第19章 全等三角形 19.4逆命题与逆定理19.4.1-19.4.2互逆命题与互逆定理等腰三角形的判定
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下面正确的命题中,其逆命题不成立的是 ( )
(A)锐角小于它的补角
(B)全等三角形的对应边相等
(C)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
(D)对顶角相等
2.(2011·沈阳中考)如图,矩形ABCD中,AB<BC,对角线AC,BD相交于点O,则图中的等腰三角形有( )
(A)2个 (B)4个
(C)6个 (D)8个
3.(2012·南安中考)如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E在BC边上,∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°,则图中共有等腰三角形的个数是( )

(A)4个 (B)5个 (C)6个 (D)7个
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形”,写出它的逆命题:
__________________________________________________________________.
5.(2011·凉山中考)把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2”的逆命题改写成“如果……,那么……”的形式:________.
6.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D.请你再添加一个条件,就可以确定△ABC是等腰三角形.你添加的条件是______________.

三、解答题(共26分)
7.(8分)(2012·玉林中考)已知等腰△ABC的顶角∠A=
36°(如图).
(1)作底角∠ABC的平分线BD,交AC于点D(用尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹,然后用墨水笔加黑);
(2)通过计算说明△ABD和△BDC都是等腰三角形.
8.(8分)写出命题的逆命题,并判断逆命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请举反例说明.
命题:“两边上的高相等的三角形是等腰三角形”.
【拓展延伸】
9.(10分) 如图,四边形ABCD是矩形,过A作AE∥BD交CB的延长线于点E,猜想△ACE是怎样的三角形,并证明你的猜想.





答案解析
1.【解析】选D.补角大于原角的角为锐角,成立,A正确;B符合全等三角形的判定,正确;C符合角平分线的性质,正确;D其逆命题是:相等的角一定是对顶角,不正确.故选D.
2.【解析】选B.∵矩形ABCD中,AB<BC,对角线AC,BD相交于点O,∴OA=OB=OC=OD,
∴图中的等腰三角形有△AOB、△AOD、△COD、△BOC四个.故选B.
3.【解析】选C.因为AB=AC,∠B=∠DAE=∠EAC=36°,所以∠C=∠BAD=36°,∠BAE=∠BEA=∠CAD=∠CDA=72°,所以等腰三角形有△ABC,△ABE,△ABD,△ADE,△ADC,△AEC,共6个.
4.【解析】命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形”的逆命题是“如果一个平行四边形是菱形,那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直”.
答案:如果一个平行四边形是菱形,那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直
5.【解析】逆命题为:三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2,这个三角形是直角三角形,逆命题改写成“如果……,那么……”的形式:如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
答案:如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
6.【解析】添加的条件是BD=CD.
∵BD=CD,AD⊥BC,AD是公共边,
∴△ABD≌△ACD,
∴AB=AC.
∴△ABC是等腰三角形.
答案:BD=CD(答案不唯一)
7.【解析】(1)作法:①以B点为圆心,适当长为半径作圆弧,分别交AB,BC于点E,F,②分别以E,F为圆心,超过EF长为半径作圆弧,交于G点,③连结BG交AC于D,
∴BD就是所求的角平分线.
(2)∵∠A=36°,AB=AC,
∴∠ABC=∠C==72°.
又∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=×72°=36°,
∴∠A=∠ABD,∴△ABD是等腰三角形.
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C,
∴△BDC是等腰三角形.
8.【解析】逆命题:等腰三角形两腰上的高相等.是真命题.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,
求证:BD=CE.
证明:∵BD⊥AC,CE⊥AB,
∴∠ADB=∠AEC=90°,在△ADB和△AEC中,
∠ADB=∠AEC,∠A=∠A,AB=AC,
∴△ADB≌△AEC(A.A.S.),
∴BD=CE.
9.【解析】△ACE是等腰三角形.
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,AC=BD,
又∵AE∥BD,
∴四边形AEBD是平行四边形,
∴AE=BD,
∴AE=AC,
即△ACE是等腰三角形.
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时间:2020年08月01日

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