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八年级数学下册知能提升作业二十第19章全等三角形19

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2020-08-01 更新 3莲券

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简介:
知能提升作业(二十)
第19章 全等三角形 19.2全等三角形的判定 5斜边直角边
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.如图,要用“H.L.”判断Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是( )

(A)AC=DF,BC=EF (B)∠A=∠D,AB=DE
(C)AC=DF,AB=DE (D)∠B=∠E,BC=EF
2.下列说法正确的是( )
(A)面积相等的两个直角三角形全等
(B)周长相等的两个直角三角形全等
(C)斜边相等的两个直角三角形全等
(D)有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等
3.AC,BD是矩形ABCD的对角线,过点D作DE∥AC交BC的延长线于E,则图中与△ABC全等的三角形共有( )

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图,已知AB=CD,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,若BE=CF,则△ABE≌△_________,其依据是____________.

5.如图,∠C=∠D=90°,请再添加一个条件,使△ABD≌△BAC,并写出判定全等的依据.
(1)条件___________,依据___________;
(2)条件___________,依据___________;
(3)条件___________,依据___________;
(4)条件___________,依据___________.
6.(2011·郴州中考)如图,已知∠1=∠2=90°,AD=EA,那么图中有______对全等三角形.

三、解答题(共26分)
7.(8分)如图,AE⊥BC,DF⊥BC,E,F是垂足,且AE=DF,AB=DC,求证:∠ABC=∠DCB.

8.(8分)如图,已知:AB=AC,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,CD,BE交于点O,求证:AO平分∠BAC.

【拓展延伸】
9.(10分)已知,如图1,E,F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E点,BF⊥AC于F点,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点.
(1)求证:MB=MD,ME=MF;
(2)当E,F两点移动至如图2所示的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立,请给出你的证明.若不成立,请说明你的理由.








答案解析
1.【解析】选C.∵在两个直角三角形中AB,DE是斜边,
∴只有C中,AC=DF,AB=DE符合.故选C.
2.【解析】选D.根据直角三角形全等的判定方法,选项A,B,C都不能保证两个直角三角形全等,选项D正确.
3.【解析】选D.①∵AB=DC,∠ABC=∠CDA,BC=AD,
∴△ABC≌△CDA;
②∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,
∴△ABC≌△DCB;
③∵AB=BA,∠ABC=∠BAD,BC=AD,
∴△ABC≌△BAD;
④∵DE∥AC,∴∠ACB=∠DEC.
又∵AB=DC,∠ABC=∠DCE,∴△ABC≌△DCE.
4.【解析】因为AE⊥BC,DF⊥BC,所以∠AEB=∠DFC=90°.在Rt△AEB和Rt△DFC中,AB=DC,BE=CF,所以依据H.L.得Rt△ABE≌Rt△DCF.
答案:DCF H.L.
5.【解析】在Rt△ABD和Rt△BAC中,已知∠C=∠D=90°,AB=BA;因此,(1)当AD=BC,可依据H.L.证明Rt△ABD≌Rt△BAC;(2)当∠DAB=∠CBA可依据A.A.S.证明
Rt△ABD≌Rt△BAC;(3)当DB=CA可依据H.L.证明Rt△ABD≌Rt△BAC;(4)当
∠DBA=∠CAB可依据A.A.S.证明Rt△ABD≌Rt△BAC.
答案:(1) AD=BC H.L.
(2)∠DAB=∠CBA A.A.S.
(3)DB=CA H.L. (4)∠DBA=∠CAB A.A.S.
6.【解析】由∠1=∠2=90°,∠A=∠A, AD=AE,根据A.A.S.得△ADC≌△AEB;由∠BOD=∠COE,∠OBD=∠OCE,BD=CE(由△ADC≌△AEB,得AC=AB,又AD=EA,所以得BD=CE),根据A.A.S.得△BOD≌△COE;由BD=CE,∠OBD=∠ECO=90°,DE=ED,根据H.L.得△BDE≌△CED.
答案:3
7.【证明】∵AE⊥BC,DF⊥BC,
∴∠AEB=∠DFC=90°,
在Rt△ABE和Rt△DCF中,
AB=CD,
AE=DF,
∴Rt△AEB≌Rt△DFC(H.L.),
∴∠ABC=∠DCB.
8.【证明】∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠AEB=∠ADC=90°.
在△ABE和△ACD中,
∴△ABE≌△ACD(A.A.S.).
∴AE=AD.
在Rt△AOE和Rt△AOD中,
∴Rt△AOE≌Rt△AOD(H.L.).
∴∠OAD=∠OAE,
∴AO平分∠BAC.
9.【解析】(1)如图1,
∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠DEM=∠BFM=90°.
在Rt△AFB和Rt△CED中,
∵AB=CD,
AF=CE,
∴Rt△AFB≌Rt△CED(H.L.),
∴BF=DE;
在△BFM和△DEM中,
∵∠DEM=∠BFM,∠EMD=∠FMB,BF=DE,
∴△BFM≌△DEM(A.A.S.),
∴MB=MD,ME=MF;
(2)当E,F两点移动至如图2位置时,其余条件不变,上述结论仍成立.这是因为Rt△AFB≌Rt△CED,△BFM≌△DEM的关系没有发生变化,因而结论MB=MD,ME=MF仍成立.
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时间:2020年08月01日

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