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2019-11-30 更新 5莲券

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简介:4.2.2  求数列的通项及前 n 项和 - 2 - 考向一 考向二 考向三 求数列的通项及错位相减求和 例 1 (2019 天津卷 , 文 18) 设 { a n } 是等差数列 ,{ b n } 是等比数列 , 公比大于 0 . 已知 a 1 =b 1 = 3, b 2 =a 3 , b 3 = 4 a 2 + 3 . (1) 求 { a n } 和 { b n } 的通项公式 ; (2) 设数列 { c n } 满足 求 a 1 c 1 +a 2 c 2 + … +a 2 n c 2 n ( n ∈ N * ) . - 3 - 考向一 考向二 考向三 - 4 - 考向一 考向二 考向三 解题心得 若已知数列为等差或等比数列 , 求其通项是利用等差、等比数列通项公式 , 或通过变形转换成等差、等比数列求通项 ; 如果数列 { a n } 与数列 { b n } 分别是等差数列和等比数列 , 那么数列 { a n ·b n } 的前 n 项和采用错位相减法来求 . - 5 - 考向一 考向二 考向三 对点训练 1 (2019 江西景德镇高三第二次质检 ) 已知首项为 1 的等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n , S 3 为 a 4 与 a 5 的等差中项 , 数列 { b n } 满足 ( 1) 求数列 { a n } 与 { b n } 的通项公式 ; (2) 求数列 { a n b n } 的前 n 项和 T n . - 6 - 考向一 考向二 考向三 解 (1) 设等差数列 { a n } 的公差为 d. 因为 S 3 为 a 4 与 a 5 的等差中项 , 所以 2 S 3 =a 4 +a 5 , 即 2(3 + 3 d ) = (1 + 3 d ) + (1 + 4 d ), 解得 d= 4 . ∴ a n =a 1 + ( n- 1) d= 1 + ( n- 1) × 4 = 4 n- 3 . - 7 - 考向一 考向二 考向三 (2) a n ·b n = (4 n- 3) × 2 n , ∴ T n = 1 × 2 1 + 5 × 2 2 + 9 × 2 3 + … + (4 n- 3) × 2 n , 2 T n = 1 × 2 2 + 5 × 2 3 + … + (4 n- 7) × 2 n + (4 n- 3) × 2 n+ 1 , 下式减上式 , 得 T n = (4 n- 3) × 2 n+ 1 - 4(2 2 + 2 3 + … + 2 n ) - 2 = ( 4 n- 7) × 2 n+ 1 + 14 . - 8 - 考向一 考向二 考向三 求数列的通项及裂项求和 例 2 (2019 广东汕尾普通高中高三教学质量监测 ) 已知数列 { a n } 为等差数列 , S 2 = 0, S 6 -S 3 = 21 . (1) 求数列 { a n... 更多>>

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时间:2019年11月30日

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