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人教版九年级数学上册课件:28.1锐角三角函数第1课时

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2020-10-18 更新 5莲券

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简介:第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 第 1 课时 1 、理解 当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实; 2 、理解正弦的概念 . 问题: 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30° ,为使出水口的高度为 35m ,那么需要准备多长的水管? 分析: 这个问题可以归结为,在 Rt△ABC 中,∠ C = 90° ,∠ A = 30°,BC = 35m ,求 AB. A B C 在上面的问题中,如果使出水口的高度为 50m ,那么需要准备多长的水管? A B C 50m 35m B ' C ' 根据“直角三角形中, 30 度角所对的边等于斜边的一半”,即 ,得 AB′=2B′C′=100 即在直角三角形中,当一个锐角等于 45° 时,不管这个直角三角形的大小如何,这 个角的对边与斜边的比都等于 如图,任意画一个 Rt△ABC ,使∠ C = 90° ,∠ A = 45° ,计算∠ A 的对边与斜边的比 ,你能得出什么结论? A B C 综上可知,在一个 Rt△ ABC 中,∠ C = 90° ,当∠ A = 30° 时,∠ A 的对边与斜边的比都等于 ,是一个固定值;当 ∠ A = 45° 时,∠ A 的对边与斜边的比都等于 ,也是一 个固定值 . 一般地,当∠ A 取其它一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值? 任意画 Rt△ABC 和 Rt△A ′ B ′ C ′ ,使得∠ C =∠ C ′ = 90° ,∠ A =∠ A ′ = α ,那么 与 有什么关 系.你能解释一下吗? A B C A' B' C' 两个三角形相似,对应边成比例,故比值相等 . α α 这就是说,在直角三角形中,当锐角 A 的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠ A 的对边与斜边的比也是一个固定值. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ C = 90° ,我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做 ∠ A 的正弦 ,记作 sinA .即 例如,当∠ A = 30° 时, 当∠ A = 45° 时, A B C c a b 对边 斜边 【 例 1】 如图,在 Rt△ABC,∠B =90°,AC=200,sinA=0.6 ; 求 BC 的长 . 200 A C B ┌ 【 解析 】 在 Rt△ABC 中 , 1. 判断对错 : A 10m 6m B C 1) 如图 ① sinA = ( ) ② sinB = ( ) ③ sinA =0.6m ( ) ④ SinB =0.8 ( ) √ √ × × sinA 是一个比值,无单位 . 2) 如图, sinA = ( ) × 2. 在 Rt△ABC 中,锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍, sinA 的值( ) A. 扩大 100 倍 B. 缩小 C. 不变 D. 不能确定 C 3. 如图 A C B 3 7 30° ,则 sinA =______ . 1. (温州中考)如图,在△ ABC 中,∠ C=90°, AB=13 , BC=5 ,则 sinA 的值是( ) A. B. C. D. 【 解析 】 选 A .由正弦的定义可得 2. 在平面直角平面坐标系中 , 已知点 A(... 更多>>

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时间:2019年06月25日

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